一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）
3. 直線同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿足（ ）
4.已知點A（6，－4），B（1，2）、C（x,y）,O為坐標(biāo)原點。若則點C的軌跡方程是( )
A．2x－y+16＝0 B．x－y－10＝0 C．x－y+10＝0 D．2x－y－16＝0
5. 由動點Ｐ向圓x2 + y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B，∠APB=60°,則動點Ｐ的軌跡方程為 ( )
A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1
6. 已知直線的方程為，直線的方程為（為實數(shù)）．當(dāng)直線與直線的夾角在（0，）之間變動時，的取值范圍是 （ ）
A.（，1）∪（1，） B.（，） C.（0，1） D.（1，）
7.若點（5，b）在兩條平行直線6x－8y+1=0與3x－4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為 ( )
A．5 B．－5 C．4 D．－4
8．不等式組表示的平面區(qū)域是 （ ）
A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形
9．已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在
10．已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A, B兩點, O為坐標(biāo)原點, 若OA⊥OB, 則F的值為 ( )
A -1 B 0 C 1 D 2
11．已知圓，點（－2，0）及點（2，），從點觀察點，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是
A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞）
C.（－∞，）∪（，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
12．在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為 （ ）
A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D． {3，4，5}
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
13．半徑為5的圓過點A(－2, 6)，且以M(5, 4)為中點的弦長為2，則此圓的方程是 。
14．過點(1，2)的直線l將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，l的方程為 ．
15．已知圓與軸交于兩點，與軸的另一個交點為，則 ．
16．已知圓的方程是x2＋y2＝1，則在y軸上截距為且與圓相切的直線方程為 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．已知點A(2, 0), B(0, 6), O為坐標(biāo)原點. (1)若點C在線段OB上, 且∠BAC=45°, 求△ABC的面積;(2) 若原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D, 延長BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P, 求直線l的傾斜角。
18．圓的方程為x2+y2－6x－8y＝0，過坐標(biāo)原點作長為8的弦，求弦所在的直線方程。
19．已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動點P滿足：。
(1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當(dāng)?shù)淖畲笾岛妥钚≈怠?
20．已知圓M：2x2+2y2－8x－8y－1＝0和直線l：x+y－9＝0過直線 上一點A作△ABC，使∠BAC=45°，AB過圓心M，且B，C在圓M上。
⑴當(dāng)A的橫坐標(biāo)為4時，求直線AC的方程；⑵求點A的橫坐標(biāo)的取值范圍。
21．已知圓C：，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由。
22．某建筑物內(nèi)一個水平直角型過道如圖所示，兩過道的寬度均為3米，有一個水平截面為矩形的設(shè)備需要水平移進直角型過道，若該設(shè)備水平截面矩形的寬為1米，長為7米. 問：該設(shè)備能否水平移進拐角過道？
參考答案
一、1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A
二、13．(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25 14． 15． 16．
三、17．解：(1)依條件易知kAB=-3. 由tan45°=,得kAC= -.∴直線AC: y=-(x-2).
令x=0,得y=1,則C(0, 1). ∴S△ABC=|BC||OA|=5.
(2)設(shè)D點的坐標(biāo)為(x0, y0),∵直線AB: 即3x+6y-6=0,
∴. 解得x0= y0=.
由|PD|=2|BD|, 得λ=. ∴由定比分點公式得xp=.
將P()代入l的方程, 得a=10. ∴k1= -. 故得直線l的傾斜角為120°
18．解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，設(shè)所求直線為y＝kx。
∵圓半徑為5，圓心M（3，4）到該直線距離為3， ∴ ，
∴，∴。 ∴所求直線為y或。
19．解：(1)設(shè)動點的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)
∵·＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2] 即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。
若k=1，則方程為x=1，表示過點（1，0）是平行于y軸的直線。
若k≠1，則方程化為：，
表示以(－,0)為圓心，以為半徑的圓。
(2)當(dāng)k=2時，方程化為(x－2)2+y2=1。∵2＋＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，
∴|2＋|＝。又x2+y2＝4x－3，
∴|2＋|＝ ∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。
則36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46＋6]，
∴|2＋|max＝＝3＋，|2＋|min＝＝-3。
20．解：⑴依題意M（2，2），A（4，5），，設(shè)直線AC的斜率為，則,解得 或，故所求直線AC的方程為5x+y－25＝0或x－5y+21＝0；
⑵圓的方程可化為(x－2)2+(y－2)2＝，設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a。則縱坐標(biāo)為9－a；
① 當(dāng)a≠2時，，設(shè)AC的斜率為k，把∠BAC看作AB到AC的角，
則可得，直線AC的方程為y－(9－a)＝(x－a)
即5x－(2a－9)y－2a2+22a－81＝0，
又點C在圓M上，所以只需圓心到AC的距離小于等于圓的半徑，即，化簡得a2－9a+18≤0，解得3≤a≤6；
②當(dāng)a＝2時，則A（2，7）與直線 x=2成45°角的直線為y－7＝x－2即x－y+5＝0，
M到它的距離，這樣點C不在圓M上，還有x+y－9＝0，顯然也不滿足條件，故A點的橫坐標(biāo)范圍為［3，6］。
21．解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為
假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）
由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1 ∴kCM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直線l的方程為y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB為直徑的圓M過原點，∴
，∴ ②
把①代入②得 ，∴
當(dāng)此時直線l的方程為x-y-4=0；
當(dāng)此時直線l的方程為x-y+1=0
故這樣的直線l是存在的，方程為x-y-4=0 或x-y+1=0
22．解：由題設(shè)，我們以直線OB,OA分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，問題可轉(zhuǎn)化為：求以M(3,3)點為圓心，半徑為1的圓的切線被x的正半軸和y的正半軸所截的線段 AB長的最小值。設(shè)直線AB的方程為，∵它與圓相切，
∴ ……（1） ，
又∵原點O(0,0)與點M(3,3)在直線的異側(cè)，
∴ ，
∴（1）式可化為 ……（2）
下面求（a>0,b>0）的最小值。
設(shè)代入（2）得，…（3）
再設(shè)t=sinθ+cosθ,.,代入（3）
得 ，,記
這里f(1)=－4<0, 在內(nèi)有解
。這時
這說明能水平移過的寬1米的矩形的長至多為，
故該設(shè)備不能水平移進過道。
另解：
∴r(t) 在上是減函數(shù)，。
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