一、選擇題(本題包括12小題，每小題5分共60分．在每小題給出的四個選項中，有的只有一個選項正確，有的有多個選項正確，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯或不答的得0分)
1．有關洛倫茲力和安培力的描述，正確的是(　　)
A．通電直導線在勻強磁場中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現
C．帶電粒子在勻強磁場中運動受到的洛倫茲力做正功
D．通電直導線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行
解析：選B.安培力方向與磁場垂直，洛倫茲力不做功，通電導線在磁場中不一定受安培力．安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現．
2.

圖3－6
(2011年東北師大檢測)磁場中某區(qū)域的磁感線，如圖3－6所示，則(　　)
A．a、b兩處的磁感應強度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b兩處的磁感應強度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力大
D．同一通電導線放在a處受力一定比放在b處受力小
解析：選A.由磁感線的疏密可知Ba＞Bb，由通電導線所受安培力與通電導線的放置有關，通電導線放在a處與放在b處受力大小無法確定．
3．(2011年聊城高二檢測)

圖3－7
兩個絕緣導體環(huán)AA′、BB′大小相同，環(huán)面垂直，環(huán)中通有相同大小的恒定電流，如圖3－7所示，則圓心O處磁感應強度的方向為(AA′面水平，BB′面垂直紙面)(　　)
A．指向左上方
B．指向右下方
C．豎直向上
D．水平向右
答案：A
4.

圖3－8
(2011年汕頭高二檢測)如圖3－8所示，垂直紙面放置的兩根直導線a和b，它們的位置固定并通有相等的電流I；在a、b沿紙面的連線的中垂線上放有另一直導線c，c可以自由運動．當c中通以電流I1時，c并未發(fā)生運動，則可以判定a、b中的電流(　　)
A．方向相同都向里
B．方向相同都向外
C．方向相反
D．只要a、b中有電流，c就不可能靜止
解析：選C.如果導線c并未發(fā)生運動，則導線a、b在導線c處的合磁場方向應平行于導線c，由平行四邊形定則和直導線周圍磁場分布規(guī)律可知，兩電流I1、I2方向應相反，故C正確．
5.

圖3－9
美國發(fā)射的航天飛機“發(fā)現者”號搭載了一臺α磁譜儀，其中一個關鍵部件是由中國科學院電工研究所設計制造的直徑為1200 mm、高為80 mm、中心磁感應強度為0.314 T的永久磁體．它的主要使命是要探測宇宙空間中可能存在的物質，特別是宇宙中反氦原子核．若如圖3－9所示的磁譜儀中的4條徑跡分別為質子、反質子、α粒子、反氦核的徑跡，其中反氦核的徑跡為(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：選B.由速度選擇器的特點可知，進入磁場B2的四種粒子的速度v相同．由左手定則可以判斷，向左偏轉的為反質子和反氦核(帶負電)．又根據R＝mvqB知RH＜RHe，故2為反氦核的徑跡，故B正確．
6.

圖3－10
如圖3－10所示，平行板電容器的兩板與電源相連，板間同時有電場和垂直紙面向里的勻強磁場B，一個帶電荷量為＋q的粒子以v0為初速度從兩板中間沿垂直電磁場方向進入，穿出時粒子的動能減小了，若想使這個帶電粒子以v0沿原方向勻速直線運動穿過電磁場，可采用的辦法是(　　)
A．減小平行板的正對面積
B．增大電源電壓
C．減小磁感應強度B
D．增大磁感應強度B
解析：選BC.帶電粒子在正交的電磁場中運動，由于射出時動能小于12mv02，可以判定洛倫茲力大于電場力，因此若使帶電粒子以v0沿原方向運動，則必須增大電場強度或減小磁感應強度，故C正確，D錯誤．電場強度可利用公式E＝Ud求出，可知U越大，E越大，故B正確．對于A答案，不改變電壓及板間距離，只改變正對面積，不影響電場強度，故A錯誤．
7.

圖3－11
(2011年山東省實驗模擬)由于科學研究的需要，常常將質子(11H)和α粒子(42He)等帶電粒子貯存在圓環(huán)狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B.如果質子和α粒子在空腔中做圓周運動的軌跡相同(如圖3－11中虛線所示)，磁場也相同，比較質子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運動的動能EkH和Ekα及周期TH和Tα的大小，有(　　)
A．EkH&ne 高中政治;Ekα，TH≠Tα
B．EkH＝Ekα，TH＝Tα
C．EkH≠Ekα，TH＝Tα
D．EkH＝Ekα，TH≠Tα
解析：選D.由R＝mvBq，Ek＝12mv2，可得：R＝2mEkBq，因RH＝Rα，mα＝4mH，qα＝2qH，可得：EkH＝Ekα，由T＝2πmBq可得TH＝12Tα.故D正確．
8.

圖3－12
如圖3－12所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角．若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是(　　)
A.3v2aB，正電荷 B.v2aB，正電荷
C.3v2aB，負電荷 D.v2aB，負電荷

解析：選C.粒子能穿過y軸的正半軸，所以該粒子帶負電荷，其運動軌跡如圖所示，A點到x軸的距離最大，為R＋12R＝a，R＝mvqB，得qm＝3v2aB，故C正確．
9.

圖3－13
(2011年楚中高二檢測)半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出．∠AOB＝120°，如圖3－13所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為(　　)
A．2πr/3v0w
B．23πr/3v0
C．πr/3v0
D.3πr/3v0
解析：選D.從⌒AB弧所對圓心角θ＝60°，知t＝16 T＝πm/3qB.但題中已知條件不夠，沒有此選項，另想辦法找規(guī)律表示t.由勻速圓周運動t＝⌒AB/v0，從圖示分析有R＝3r，則：⌒AB＝R•θ＝3r×π3＝33πr，則t＝⌒AB/v0＝3πr/3v0.所以選項D正確．
10.

圖3－14
(2011年濰坊高二練習)如圖3－14所示，光滑絕緣軌道ABP豎直放置，其軌道末端切線水平，在其右側有一正交的勻強電場、磁場區(qū)域，電場豎直向上，磁場垂直紙面向里．一帶電小球從軌道上的A點由靜止滑下，經P點進入場區(qū)后，恰好沿水平方向做直線運動．則可判定(　　)
A．小球帶負電
B．小球帶正電
C．若小球從B點由靜止滑下，進入場區(qū)后將立即向上偏
D．若小球從B點由靜止滑下，進入場區(qū)后將立即向下偏
答案：BD
11．在勻

圖3－15
強磁場中置一均勻金屬薄片，有一個帶電粒子在該磁場中按如圖3－15所示軌跡運動．由于粒子穿過金屬片時有動能損失，在MN上、下方的軌道半徑之比為10∶9，不計粒子的重力及空氣的阻力，下列判斷中正確的是(　　)
A．粒子帶正電
B．粒子沿abcde方向運動
C．粒子通過上方圓弧比通過下方圓弧時間長
D．粒子恰能穿過金屬片10次
解析：選A.依據半徑公式可得r＝mvBq，則知道r與帶電粒子的運動速度成正比．顯然半徑大的圓周是穿過金屬片前的帶電粒子的運動軌跡，半徑小的圓周是穿過金屬片后的帶電粒子的運動軌跡，所以粒子沿edcba方向運動．再依據左手定則可知，帶電粒子帶正電，A對，B錯．依據周期公式可知，帶電粒子在磁場中的運動周期與運動速度無關，故選項C也是錯誤的．半徑之比為10∶9，即速度之比為10∶9.依據動能定理解得，粒子能穿過金屬片的次數為：n＝100/19.故D是錯誤的，本題的正確選項為A.
12．(2009年廣東單科卷)如圖3－16所

圖3－16
示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強度為B的勻強磁場中．質量為m、帶電量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑．在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是(　　)
A．滑塊受到的摩擦力不變
B．滑塊到達地面時的動能與B的大小無關
C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下
D．B很大時，滑塊可能靜止于斜面上
解析：選C.由左手定則知C正確．而Ff＝μFN＝μ(mgcosθ＋Bqv)要隨速度增加而變大，A錯誤．若滑塊滑到底端已達到勻速運動狀態(tài)，應有Ff＝mgsin θ，可得v＝mgBq(sinθμ－cos θ)，可看到v隨B的增大而減小．若在滑塊滑到底端時還處于加速運動狀態(tài)，則在B越強時，Ff越大，滑塊克服阻力做功越多，到達斜面底端的速度越小，B錯誤．當滑塊能靜止于斜面上時應有 mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ，與B的大小無關，D錯誤．
二、計算題(本題包括4小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位)
13．(8分)如圖3－17所示

圖3－17
，光滑的平行導軌傾角為θ，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源．電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為L的導體棒由靜止釋放， 求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小．
解析：受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛頓第二定律：

mgsin θ－Fcos θ＝ma①
F＝BIL②
I＝ER＋r③
由①②③式可得
a＝gsin θ－BELcos θmR＋r.
答案：gsin θ－BELcos θmR＋r
14．(10分)(2011年長沙市第一中學高二階段性)如圖3－18所示，直線MN上方存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，現有一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子在紙面內以某一速度從A點射入，其方向與MN成30°角，A點到MN的距離為d，帶電粒子重力不計．

圖3－18
(1)當v滿足什么條件時，粒子能回到A點；
(2)粒子在磁場中運動的時間t.
解析：

(1)粒子運動如圖所示，由圖示的幾何關系可知：
r＝2dtan 30°＝23d
粒子在磁場中的軌道半徑為r，則有Bqv＝mv2r
聯立兩式，得v＝23dBqm
此時粒子可按圖中軌道回到A點．
(2)由圖可知，粒子在磁場中運動的圓心角為300°
所以t＝300°360°T＝562πmBq＝5πm3Bq.
答案：(1)v＝23dBqm　(2)5πm3Bq
15.

圖3－19
(10分)如圖3－19所示，勻強電場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點以速度v0沿垂直電場方向進入電場．在電場力的作用下發(fā)生偏轉，從A點離開電場進入磁場，離開電場時帶電粒子在電場方向的偏移量為12d，當粒子從C點穿出磁場時速度方向與進入電場O點時的速度方向一致，不計帶電粒子的重力，求：
(1)粒子從C點穿出磁場時的速度v.
(2)電場強度和磁感應強度的比值EB.
解析：(1)粒子在電場中偏轉，垂直于電場方向速度v⊥＝v0，平行于電場方向速度v∥，因為d＝v⊥•t＝v0t，12d＝v∥2•t，所以v∥＝v⊥＝v0，所以v＝v⊥2＋v∥2＝2v0，tanθ＝v∥v⊥＝1.因此θ＝45°，即粒子進入磁場時的速度方向與水平方向成45°角斜向右下方．粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，穿出磁場時速度大小為v＝2v0，方向水平向右．
(2)粒子在電場中運動時，v∥＝at＝qEm•dv0，得E＝mv02qd.
在磁場中運動軌跡如圖所示．

則R＝dsin45°＝2d，
又qvB＝mv2R，B＝mvqR＝m2v0q2d＝mv0qd，
所以EB＝v0.
答案：(1)2v0，方向水平向右　(2)v0
16．(12分)如圖3－20所示，初速度為零的負離子經電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經過一段路程后進入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經空間存在著磁感應強度為B的勻強磁場．不考慮重力作用，離子的比荷q/m在什么范圍內，離子才能打在金屬板上？

圖3－20
解析：在加速過程中，據動能定理有12mv2＝qU，由此得離子進入磁場的初速度v＝ 2qUm.分析離子進入磁場后打到金屬板兩端的軌跡，如圖所示，設半徑分別為R1和R2，則離子打到金屬板上的條件是R1≤R≤R2，由勾股定理知R12＝d2＋(R1－d2)2
得R1＝54d；
由勾股定理知R22＝(2d)2＋(R2－d2)2
得R2＝174d.
再由R＝mvqB及v＝ 2qUm可得R＝1B 2mUq，
所以32U289B2d2≤qm≤32U25B2d2.

答案：32U289B2d2≤qm≤32U25B2d2

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