一. 教學(xué)內(nèi)容：

第五章 曲線運(yùn)動

第三節(jié) 探究平拋運(yùn)動規(guī)律

第四節(jié) 平拋運(yùn)動的規(guī)律

二. 要點(diǎn)：

1. 知道平拋運(yùn)動的特點(diǎn)是初速度方向水平。只有豎直方向受重力作用，運(yùn)動軌跡是拋物線。知道平拋運(yùn)動形成的條件。理解平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。其加速度為g。會用平拋運(yùn)動規(guī)律解答有關(guān)問題。

2. 理解平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，其加速度為g。掌握拋體運(yùn)動的位置與速度的關(guān)系。掌握平拋運(yùn)動的特點(diǎn)，能夠運(yùn)用平拋規(guī)律解決有關(guān)問題。通過例題分析再次體會平拋運(yùn)動的規(guī)律。

三. 重難點(diǎn)解析：

1. 平拋運(yùn)動：將物體以不太大的速度水平拋出，在只有重力作用下的運(yùn)動。

條件：初速度沿著水平方向 高中英語，只有重力作用，初速度不太大。

運(yùn)動特點(diǎn)：由于速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，又受力恒定，所以是?D?D勻變速曲線運(yùn)動。

2. 探究平拋運(yùn)動規(guī)律方案的構(gòu)思

水平方向不受力的作用，應(yīng)做勻速直線運(yùn)動。豎直方向初速為零，只受重力，應(yīng)做自由落體運(yùn)動。

設(shè)計(jì)具有同等條件的分運(yùn)動與平拋運(yùn)動對比實(shí)驗(yàn)。

3. 探究的內(nèi)容及

對比實(shí)驗(yàn)法：將與平拋運(yùn)動的初速度相同的水平勻速直線運(yùn)動和平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動對比，將同時發(fā)生的自由落體運(yùn)動和平拋運(yùn)動的豎直方向的分運(yùn)動對比；如課本P38的演示實(shí)驗(yàn)。

軌跡研究法：描出平拋運(yùn)動的軌跡，建立起水平、豎直的直角坐標(biāo)系。根據(jù)對平拋運(yùn)動情況的猜測，假定物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動，確定運(yùn)動時間相等的一些點(diǎn)的坐標(biāo)，研究物體在豎直方向運(yùn)動的位移隨時間的變化規(guī)律，證實(shí)或驗(yàn)證你的猜測。

4. 描繪平拋運(yùn)動的軌跡。建立水平、豎直的直角坐標(biāo)系，通過研究水平和豎直兩個方向的位移時間關(guān)系，獲得各分運(yùn)動的確切情況。

描跡法探索平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)器材和步驟：

（1）實(shí)驗(yàn)器材：斜槽軌道、小球、木板、白紙、圖釘、鉛垂線、直尺、三角板、鉛筆等。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：

① 安裝斜槽軌道，使其末端保持水平；

② 固定木板上的坐標(biāo)紙，使木板保持豎直狀態(tài)，小球的運(yùn)動軌跡與板面平行，坐標(biāo)紙方格橫線呈水平方向；

③ 以斜槽末端為坐標(biāo)原點(diǎn)沿鉛垂線畫出y軸；

④ 讓小球從斜槽上適當(dāng)?shù)母叨扔伸o止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運(yùn)動經(jīng)過的位置；

⑤ 重復(fù)步驟4，在坐標(biāo)紙上記錄多個位置；

⑥ 在坐標(biāo)紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點(diǎn)，得到平拋運(yùn)動的軌跡；

⑦ 在軌跡上取幾個點(diǎn)，使這些點(diǎn)在水平方向間距相等，研究這些點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)y隨時間變化的規(guī)律。

若在豎直方向上物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動，必然是連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差△y等于常數(shù)，即△y=g△t2，從物體拋出計(jì)時，連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移（yI、yⅡ…）之比為l：3：5：…：（2n一1）。

（3）實(shí)驗(yàn)過程注意事項(xiàng)：

① 保證斜槽末端的切線水平，方木板豎直且與小球下落的軌跡平面平行，并使小球運(yùn)動時靠近木板，但不接觸；

② 小球每次都從斜槽上同一位置滾下；

③ 小球做平拋運(yùn)動的起點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球在槽口時球的重心在木板的水平投影點(diǎn)；

④ 小球在斜槽上開始滾下的位置要適當(dāng)，以便使小球運(yùn)動的軌跡由木板的左上角到右下角。

5. 依平拋運(yùn)動軌跡計(jì)算平拋物體的初速度

（1）在軌跡上任取一點(diǎn)，測出該點(diǎn)離原點(diǎn)的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度秒v0。

因x=v0t，y= 。

6. 平拋運(yùn)動的規(guī)律

平拋運(yùn)動可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，正方向與初速度v的方向相同；豎直方向?yàn)閥軸，正方向向下；物體在任一時刻t位置坐標(biāo)P（x，y），位移s、速度vt（如圖1）的關(guān)系為：

（1）速度公式：

水平分速度：vx=v0

豎直分速度：vy=gt

t時刻平拋物體的速度大小和方向：vt=

tanα= =（2）位移公式（位置坐標(biāo)）：

水平位移：x=v0t

豎直位移：y=t時間內(nèi)合位移的大小和方向：s=

tanθ= =（3）平拋運(yùn)動的軌跡

由x=v0t，y=平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線。

7. 應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算，可得到下面幾個有用的結(jié)論

（1）運(yùn)動時間：t= ，即平拋物體在空中的飛行時間取決于下落的高度，與初速度v0無關(guān)。

（2）落地的水平距離sx= v0 ，即水平距離與v0和下落高度兩個因素有關(guān)。

（3）落地速度vt= ，即落地速度也只與v0和下落高度兩個因素有關(guān)。

（4）平拋物體的運(yùn)動中，任意兩個時刻的速度變化量Δv=g?Δt，方向恒為豎直向下，其v0Δv、vt三個速度矢量構(gòu)成的三角形一定是直角三角形。如圖2所示。

如圖3所示。有

圖2 圖3

tanθ== =tanα= =結(jié)論：平拋運(yùn)動的偏角公式：tanα= 。

兩偏角關(guān)系：tanα=2 tanθ。

由于 tanα=2 tanθ，vt的方向延長線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的一半。

【典型例題

[例1] 如圖1所示，在研究平拋運(yùn)動時，小球A沿軌道滑下，離開軌道末端（末端水平）時撞開輕質(zhì)接觸式開關(guān)S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，改變整個裝置的高度H做同樣的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)位于同一高度的A、B兩球總是同時落地，該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了A球在離開軌道后（ ）

A. 水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動

B. 水平方向的分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動

C. 豎直方向的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動

D. 豎直方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動

圖1

解析：改變高度做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)A、B兩球仍同時落地，只能說明A球的豎直分運(yùn)動與B球自由落體運(yùn)動情況相同，故C項(xiàng)正確。

答案：C

[例 2] 某同學(xué)在做研究平拋運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)時，忘記記下斜槽末端位置，圖2中的A點(diǎn)為小球運(yùn)動一段時間后的位置，他便以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立了水平方向和豎直方向的坐標(biāo)軸，得到如圖所示的圖象，試根據(jù)圖象求出小球做平拋運(yùn)動的初速度。（g取10m/s2）

圖2

解析：從圖2圖象中可以看出小球的 A、B、C、D位置間的水平距離都是0.20m，由于小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，于是可知小球由A運(yùn)動到B，以及由B運(yùn)動到C，由C運(yùn)動到D所用的時間是相等的，設(shè)該時間為t。又由于小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，加速度等于重力加速度g，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)△s=gt2，得

t= =0.10s

小球拋出的初速度v0可由水平分運(yùn)動求出，由于在t=0.10s內(nèi)的位移x=0.20m，則

v0= = =2.0m／s

[例3] 某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1 s內(nèi)其速度方向與水平方向由37º變成 ，則此物體初速度大小是多少？此物體在這1 s內(nèi)下落的高度是多少?（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

解析：解法一：如圖3所示，小球經(jīng)過A點(diǎn)時vA與水平夾角為37º，經(jīng)過B點(diǎn)時vB與水平夾角為53º。設(shè)從開始到A經(jīng)歷ts，則到B共歷經(jīng)（t 1）s。

vn=gt=v0tan37º

vy=g(t 1)=v0tan53º

由以上兩式解得

初速度v0=17.1 m／s，且t= s

在這l s內(nèi)下落的高度：

Δh=yB一yA=

( )2=17.9（m）

圖3

解法二：根據(jù)測試要點(diǎn)4（4）可得圖4。由圖中幾何關(guān)系可得

Δv=gΔt=v0tan53º一v0tan37º，

得v0=據(jù)推導(dǎo)公式有：

△h= =17.9m

圖4

[例4] 如圖5所示，具有圓錐形式的回轉(zhuǎn)器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運(yùn)動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊

緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應(yīng)等于（ ）

A. ωR B. ωH C. R D. R

圖5

解析：陀螺離開桌面后除了它自身轉(zhuǎn)動以外，它還作平拋運(yùn)動。為了避免相撞，則它在下降H高度的時間內(nèi)至少要在水平方向移動位移R，有：H=R=vt可得v=R／t=R ，故選項(xiàng)D正確。

點(diǎn)評：本題要深刻理解平拋運(yùn)動的規(guī)律，充分利用平拋運(yùn)動的兩種分運(yùn)動的等時性。本題模型難以建立，具有較大難度。

【模擬

1. 關(guān)于平拋運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）

A. 平拋運(yùn)動是勻變速運(yùn)動

B. 平拋運(yùn)動是變加速運(yùn)動

C. 任意兩段時間內(nèi)加速度相同

D. 任意兩段相等時間內(nèi)速度變化相同

2. 在圖所示的裝置中，兩個相同的弧形軌道M、N，分別用于發(fā)射小鐵球P、Q；兩軌道上端分別裝有電磁鐵C、D；調(diào)節(jié)電磁鐵C、D的高度，使AC=BD，從而保證小鐵球P、Q在軌道出口處的水平初速度v0相等。將小鐵球P、Q分別吸在電磁鐵C、D上，然后切斷電源，使兩小鐵球能以相同的初速度v0同時分別從軌道M、N的下端射出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是兩小鐵球同時到達(dá)E處，發(fā)生碰撞。增加或者減小軌道M的高度，只改變小鐵球P到達(dá)桌面時速度的豎直方向分量的大小，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果兩小鐵球總是發(fā)生碰撞。

試分析回答該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明了什么?

3. 在做“探究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)時，讓小球多次從同一高度釋放沿同一軌道運(yùn)動，通過描點(diǎn)法畫小球做平拋運(yùn)動的軌跡。為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上 。

A. 調(diào)節(jié)斜槽的末端保持水平

B. 每次釋放小球的位置必須不同

C. 每次必須由靜止釋放小球

D. 記錄小球位置用的木條（或凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降

E. 小球運(yùn)動時不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸

F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線

4. 下列哪些因素會使“探究平拋物體的運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)的誤差增大?（ ）

A. 小球與斜槽之間有摩擦

B. 安裝斜槽時其末端不水平

C. 建立坐標(biāo)系時，以斜槽末端端口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

D. 根據(jù)曲線計(jì)算平拋運(yùn)動的初速度時，在曲線上取作計(jì)算的點(diǎn)離原點(diǎn)D較遠(yuǎn)

5. 如圖所示，在高空中有四個小球，在同一位置同時以速率v向上、向下、向左、向右被射出，經(jīng)過1s后四個小球在空中的位置構(gòu)成的正確圖形是（ ）

6. 在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后，在對岸著地，已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷時間約0.8s，兩點(diǎn)間的水平距離為30m，忽略空氣阻力，則：

（1）最高點(diǎn)與著地點(diǎn)間的高度差約為 m。

（2）汽車在最高點(diǎn)時的速度約為 m／s（取g=10m／s2）。

（3）某記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三幅運(yùn)動照片如圖所示，相鄰兩次曝光時間間隔相等，已知汽車長度為L，則（ ）

A. 從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小

B. 從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度

C. 從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度（此時汽車剛落地）

D. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)從下邊一幅照片可推算出汽車水平分速度大小

7. 如圖所示，小球在斜面上的A點(diǎn)以水平速度v0拋出，斜面的傾角為θ，設(shè)斜面足夠長，問：（1）自拋出起經(jīng)多長時間小球離斜面最遠(yuǎn)?（2）小球落地點(diǎn)B距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

8. 如圖所示，從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s。在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)以同方向拋出另一物體，其水平射程為s，二物的軌跡在同一豎直面內(nèi)，且都從同一個屏M的頂端擦過，求屏的高度。

9. 小球作平拋運(yùn)動的軌跡如圖所示，yl=15 cm，y2=25cm，EF=1，求小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)和初速度大小。

10. 在離地某一高度的同一位置處，有A、B兩個小球，A球以vA=3 m／s的速度水平向左拋出，同時B球以vB=4m／s的速度水平向右拋出，試求當(dāng)兩個小球的速度方向垂直時，它們之間的距離為多大?（如圖所示）

11. 如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ。一小球沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求人射初速度。

12. 如圖所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出（空氣阻力不計(jì)）。

（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線正上方高度為2.5 m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界。

（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度（g取10m／s2）。

【試題答案】

1. 解析：平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，故a=g，即做勻加速曲線運(yùn)動，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)不對，C選項(xiàng)正確。由勻加速運(yùn)動的速度公式△v=g△t，所以任意相等的時間內(nèi)△v相同，D正確。

答案：A、C、D

2. 解析：將P鐵球在水平方向上的運(yùn)動，在不同豎直高度的情況下與P鐵球?qū)Ρ�，發(fā)現(xiàn)P、Q兩球總是相遇，P球水平方向上的運(yùn)動不因P球在豎直方向運(yùn)動的時間長短而改變，總是和在水平面上勻速運(yùn)動的P球有完全相同的運(yùn)動情況，所以本實(shí)驗(yàn)說明了：① 平拋運(yùn)動的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動；② 平拋運(yùn)動的物體在豎直方向上的分運(yùn)動，不影響水平方向上的分運(yùn)動，分運(yùn)動各自具有獨(dú)立性。

答案：平拋運(yùn)動的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動；各分運(yùn)動具有獨(dú)立性。

3. 解析：物理實(shí)驗(yàn)具體操作方式并不是一成不變的，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和要達(dá)到的目的，再結(jié)合現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件，靈活地、創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、操作要求和操作規(guī)范是者應(yīng)具備的素質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)操作的要求是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和要達(dá)到的精度而設(shè)置的，要確定每一個操作是否正確必須從實(shí)驗(yàn)原理入手思考。例如，研究平拋物體的運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)操作必須保證小球做平拋運(yùn)動；要描寫平拋物體的運(yùn)動軌跡，必須是同一個運(yùn)動過程物體經(jīng)過的位置的連線，因此每次釋放小球必須從同一高度，以保證每一次平拋運(yùn)動軌跡重合.

答案：A、C、E

4. 解析：從本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康膩砜�，就是�?ldquo;描出平拋物體的運(yùn)動軌跡，并求出平拋物體的初速度”，有的認(rèn)為如果小球與斜槽之間有摩擦，小球離開斜槽末端的平拋初速度比光滑斜槽的小，而錯選了A.如果仔細(xì)考查一下小球在斜槽中的運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)中要求“應(yīng)使小球每次從槽上滾下時開始的位置都相同”，目的就是要保證小球離開斜槽末端時的平拋初速度相等。

y=

其中x、y均由刻度尺進(jìn)行測量的，計(jì)算點(diǎn)距拋出點(diǎn)O越遠(yuǎn)，x、y值就越大，誤差越小。

因此小球與斜槽之間有摩擦，只要保證小球每次從槽上滾下的初始位置都相同，平拋時的初速度就都相同，不會引起誤差.如果安裝斜槽時其末端不水平，其運(yùn)動就不是平拋而是斜拋運(yùn)動，會引起誤差。

應(yīng)以斜槽末端小球重心所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，否則會引起誤差.取值范圍越大，誤差越小。

選項(xiàng)B、C正確。

5. 解析：四個小球分別作豎直上拋運(yùn)動，豎直下拋運(yùn)動，向左平拋，向右平拋運(yùn)動，它們均只受重力作用，加速度均為g，故四個球的相對加速度為零，豎直方向兩個球以相對速度2v勻速分開，水平方向兩個球也是以相對速度2v勻速分開，故選項(xiàng)A正確。

6. 解析：（1）汽車在最高點(diǎn)時速度一定水平，之后作平拋運(yùn)動。汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷時間約0.8s，兩點(diǎn)間的水平距離為30m，因此最高點(diǎn)與著地點(diǎn)間的高度差約為

h= =3.2m

（2）汽車在最高點(diǎn)時的速度即為平拋初速度

v0= =（3）在汽車落地之前，可從左邊照片得出水平間距△x，汽車水平分速度大小

vx= ，Δt為間隔時間

從中間一幅照片可知落地前一個△t內(nèi)的豎直位移△y，由此可以求得最大高度和從最高點(diǎn)至落地所用時間，設(shè)此時間為t，

則Δy=

求得t后，由h=由中間一幅也可知汽車在△t內(nèi)的水平位移，因此也可得v0.至于最后一幅，由于汽車落地時刻不一定是閃光拍攝時刻，有可能是汽車落地后過了一段時間才閃光，并且汽車落地時由于地面作用水平速度一般會改變，因此無法由右邊照片求v0。故本題選項(xiàng)A、C正確。

7. 解析：（1）如圖所示，當(dāng)小球的瞬時速度v與斜面平行時，此時小球離斜面最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系有vyl=gt1=v0tanθ，得t1=（2）由幾何關(guān)系有：tanθ= ，又由平拋規(guī)律有

x=v0t，y=可得t=

故有s=x／cosθ=

點(diǎn)評：本題根據(jù)測試要點(diǎn)的4（5）可知，落地點(diǎn)的豎直速度為vy=v0tanα=2v0tanθ

而 y= =

則s= （如圖所）

2s=vAs=2vB 得 vA=2 vB

兩物體都經(jīng)過屏頂M，即以不同的初速度通過相同的水平射程，說明下落到M點(diǎn)的時間不同，時間由高度決定，解出落到M點(diǎn)的高度就可求出屏高。

設(shè)屏高為h，離拋射點(diǎn)的水平距離為d

d=vA解得h= H

9. 解析： ，說明AE和EB分別是第第三個單位時間內(nèi)的位移，因此在第一單位時間里有y0= y1=5cm；以A點(diǎn)為原點(diǎn)作坐標(biāo)如圖中所示，拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為（－10，5）

10. 解析：由于兩個小球是以同一高度同一時刻拋出，它們始終在同一水平位置上，且有 ，設(shè) =vAcotα， =vAvBcotαcotβ=vAvB， ，

t=a=v0t，b= ，

解得 v0=a 。

12. 解析：（1）若剛好不觸網(wǎng)，設(shè)球的速度為v1，則水平位移為3 m的過程中：

水平方向有s=v0t，

即3=v1t ①

豎直方向有 y=即2.5－2=由①②兩式得vl=3同理可得剛好不越界的速度

v2=12 m／s，

故范圍為3（2）設(shè)發(fā)球高度為H時，發(fā)出的球剛好越過球網(wǎng)落在邊界線上則剛好不觸網(wǎng)時有 s=v0t，

即 3=v0t ③

H－h(huán)=即H－2= ④

同理，當(dāng)球落在界線上時有：12=v0t’⑤

H= ⑥

解③④⑤⑥得H=2.1 3m

即當(dāng)擊球高度小于2.13m，無論球的水平速度多大，則球不是觸網(wǎng)就是越界。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/32370.html

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