機械波的多解問題歷來是中的熱門考點，無論是全國卷，還是上海卷，都屢屢出現(xiàn)。同時本考點又是機械波時的難點所在。其主要表現(xiàn)在無法正確判斷多解問題的原因，從而造成錯解。本文將就機械波多解問題的源頭──產生原因作簡要的探討，并結合最近幾年中出現(xiàn)的考題說明對應的解題策略。

1 傳播方向導致的多解問題

波源起振后產生的波可以在介質中向四周傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解問題。

例1 （1987年全國高考題）如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，，b是繩上兩點，它們在x軸上的距離小于一個波長，當點振動到最高點時，b點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動。試在圖上、b之間畫出波形圖。

　　　　　　

分析：本題沒有注明波的傳播方向，所以需要對波向＋x軸，－x軸方向傳播討論。由于、b間距離小于一個波長。因此、b間不足一個波長，其圖像如圖乙所示，（1）為波向＋x軸傳播時的波形；（2）是波沿－x軸傳播時的波形。

2 波長大小導致的多解問題

因題中沒有給定波長的確切條件，故引起答案的不確定性導致多解問題。

例2 （1996年全國卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的、b兩點，相距14．0m。b點在點右方，當一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若點位移達到正向極大時，b點位移恰好為零，且向下運動。經(jīng)過1．00s后，點位移為零，且向下運動，而b點的位移恰好達到負向極大，則這列簡諧波的波速可能等于：

A．4．67m／s　　B．6m／s　　C．10m／s　　Ｄ．14m／s

　　　

分析：此題雖然已說明了波的傳播方向，但滿足題設條件的、b兩點可以有無數(shù)個可能位置，圖乙中的b1、b2、b3……等。只可以寫出、b間距的通式；（n＝0、1、2……）。從而波速的答案也是系列解答，經(jīng)求解可知A、C為正確答案。

3 波形周期導致的多解問題

簡諧機械波是周期性的，每經(jīng)過一個周期波形與原波形重復，從而導致了問題的多解性。

例3 （1996年上海卷）一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經(jīng)0．02s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率f可能是（　�。�

A．＝5m／s　 B．＝45m／s　 C．f＝50Hz 　D．f＝37．5Hz

分析：此題波的傳播方向不確定，需分向＋x軸和向－x軸傳播兩種情況討論。另外由于波形的周期性導致了傳播波形的不確定性。若波向＋x軸傳播，傳播的距離（n＝0、1、2……），若向－x軸傳播，傳播距離（n＝0、1、2……），通過求解可知A、B、D答案是正確的。

4 質點振動方向導致的多解問題

例4 （1999年上海卷）一列簡諧橫波向右傳播，波速為，沿波傳播方向上有相距為 的P、Q兩質點，如圖所示，某時刻P、Q兩點都處于平衡位置 高中化學，且P、Q間僅有一個波峰，經(jīng)過時間t，Q質點第一次運動到波谷，則t的可能值有（�。�

A．1個　　　B．2個　　C．3個　　D．4個

分析：波從P向Q傳播，滿足P、Q在平衡位置且P、Q間僅有一個波峰條件的機械波形圖有四種情形，如圖所示，故正確答案為Ｄ。

5 傳播時間導致的多解問題

題目中所給定的時間條件不充分，可能比一個周期長，可能比一個周期短，從而導致了多解問題的出現(xiàn)。

例5 （1985年全國卷）一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0．005s時刻的波形分別如圖中實線和虛線所示。（1）求這列波的波速；（2）若波速為6000m／s，求波的傳播方向。

　　

分析：本題給定了兩時刻的波形圖，由于時間間隔與周期關系不確定。＞T、 ＜T都可能，且波傳播方向也不確定，必導致多解，滿足題目條件的關系式為：　　　　　

波向＋x軸傳時，＝（n＝0、1、2……）；波向－x軸傳時，＝（n＝0、1、2……）。從而可求出全部滿足條件的解答。

6 質點振動圖像導致的多解問題

例6 （1994年上海卷）一列沿＋x軸傳播的簡諧波，在x1＝10cm和x2＝110cm處的兩點振動圖線分別如圖中實線和虛線所示，試求質點振動周期和簡諧波的波長。

分析：題目只給定了兩個質點振動圖像還揭示了質點的關系。x1質點在t＝0時刻位于正的最大位移處，x2質點此時位于平衡位置且向上振動。但滿足此條件的x2位置有許多個，如圖乙中的A、B、C……等。因此，機械波的波長有多個答案。x1、x2間距要遵循x1－x2＝，從而可得（n＝0、1、2……）

綜上所述，機械波的多解問題產生的根本原因是由于機械波圖形的周期性重復。因此我們在求解該類問題時，要充分重視圖像的功能，對圖像進行仔細分析，挖掘隱含條件，結合傳播方向，利用波動，把波動問題全面圓滿地解決。

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