積化和差，指初等三角函數(shù)部分的一組恒等式。
公式

　　sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2【注意右式前的負(fù)號(hào)】
　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
　　cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

證明

法1
　　積化和差恒等式可以通過(guò)展開(kāi)角的和差恒等式的右手端來(lái)證明 高中語(yǔ)文。
　　即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開(kāi)就能證明：
　　sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
　　=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）]
　　=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]
　　其他的3個(gè)式子也是相同的證明。
　�。ㄔ撟C明法逆向推導(dǎo)可用于和差化積的計(jì)算，參見(jiàn)和差化積）
法2
　　根據(jù)歐拉公式，e^ix=cosx+isinx
　　令x=a+b
　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

方法

　　積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡(jiǎn)單記憶方法。
　　【1】這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過(guò)三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該 是
　　[-2,2]，而積的值域確是[-1,1]，因此除以2是必須的。
　　也可以通過(guò)其證明來(lái)記憶，因?yàn)檎归_(kāi)兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：
　　cos（α-β）-cos（α+β）
　　=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）
　　=2sinαsinβ
　　故最后需要除以2。

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