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等比數(shù)列公式
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關(guān)鍵詞:
高中數(shù)學
來源:
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如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。
。1)等比數(shù)列的通項公式是:An=A1×q^(n-1)
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數(shù),點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
。2) 任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
。3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,&hellip
高中英語
;,n}
(4)等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
(5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an
、佼攓≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
、诋攓=1時, Sn=n×a1(q=1)
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/45237.html
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