三角函數(shù)線的定義：

設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x，y），過P點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，過點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線，
設(shè)它與角α的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則有向線段MP、OM，AT分別叫做角α的正弦線，余弦線，正切線，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下圖：

注：線段長度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)。

關(guān)于三角函數(shù)線，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）正弦線、余弦線、正切線都是有向線段，利用它們的數(shù)量來表示三角函數(shù)值，是數(shù)形結(jié)合的典型體現(xiàn)。三角函數(shù)線表示三角的函數(shù)值的符號(hào)規(guī)定如下：正弦線MP、正切線AT方向與y軸平行，向上為正，向下為負(fù)；余弦線OM在x軸上，向右為正，向左為負(fù)。

（2）作三角函數(shù)線時(shí)，所用字母一般都是固定的，書寫順序也不能顛倒。特別要注意正切線必在過A（1，0）的單位圓的切線上（其中二、三象限角需作終邊的反向延長線）。

（3）對(duì)于終邊在坐標(biāo)軸上的角，有時(shí)三角函數(shù)線退化為一個(gè)點(diǎn)，有時(shí)又為整個(gè)半徑。當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí)，角α的正切線不存在。

（4）當(dāng)

時(shí)，正弦線、余弦線、正切線與角α并不是一一對(duì)應(yīng)的。一般地，每一個(gè)確定的MP、OM、AT都對(duì)應(yīng)兩個(gè)α的值。

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式：

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
規(guī)律：奇變偶不變，符號(hào)看象限。即形如（2k+1）90°±α，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝�函�?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切。形如2k×90°±α，則函數(shù)名稱不變。

誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”意義：

的三角函數(shù)值．
(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；
(2)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于α的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。

記憶方法一：奇變偶不變，符號(hào)看象限：



記憶方法二：無論α是多大的角，都將α看成銳角．

以誘導(dǎo)公式二為例：

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π十α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式二．
以誘導(dǎo)公式四為例：

若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π-α是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值．這樣，就得到了誘導(dǎo)公式四．

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：

運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：

特別提醒：三角函數(shù)化簡與求值時(shí)需要的知識(shí)儲(chǔ)備：①熟記特殊角的三角函數(shù)值；②注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用；③三角函數(shù)化簡的要求是項(xiàng)數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡，易求值最好。

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