[論文關鍵詞]建模地位，建模實踐，建模意識

　　[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識，解題模型的構造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。

　　一、建模地位

　　數(shù)學是關于客觀世界模式和秩序的科學，數(shù)、形、關系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進行數(shù)學把握的最基本反映。數(shù)學方法越來越多地被用于環(huán)境科學、自然資源模擬、經濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題的過程�！薄缎抡n程標準》中強調：“數(shù)學教學是數(shù)學活動，教師要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學�！�

　　因此，不管從社會發(fā)展要求還是從新課標要求來看，培養(yǎng)學生的建構意識和建模方法成了高中數(shù)學教學中極其重要內容之一。在新課標理念指導下，同時結合自己多年的教學實踐，我認為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，課堂教學中更重要的是要培養(yǎng)學生的建模意識。以下我就從一堂習題課的片段加以說明我的觀點及認識。

　　二、建模實踐

　　片段、用模型構造法解計數(shù)問題（計數(shù)原理習題課）。

　　計數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結構，利用適當?shù)哪Ｐ蛯�問題轉化為常規(guī)問題進行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學生建模意識。

　　例1：從集合｛1,2,3,…,20｝中任選取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？

　　解：設a,b,c∈N，且a,b,c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個數(shù)字中任選出3個數(shù)成等差數(shù)列，則第1個數(shù)與第3個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)，10個奇數(shù)。當?shù)?和第3個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：

　�。�1）第1和第3個數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法；（2）第1和第3個數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為：2=180個。

　　解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉換，將原來求等差數(shù)列個數(shù)的問題，轉化為從10個偶數(shù)和10個奇數(shù)每次取出兩個數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。

　　例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數(shù)字作答）。

　　解法1：以A,B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：

　�。�1）若A,B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A,B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A,B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

　　解法2：只需在A,B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種作物有種，故共有不同的選壟方法=12種。

　　解后反思：解法1根據(jù)A,B兩種作物間隔的壟數(shù)進行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。

　　三、建模認識

　　從以上片段可以看到，其實數(shù)學建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。

　　現(xiàn)代心理學的研究表明，對許多學生來說，從抽象到具體的轉化并不比具體到抽象遇到的困難少，學生解數(shù)學應用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模。在新課標要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學生建模意識呢？我認為我們不僅要認識到新課標下建模的地位和要有建模意識，還應該要認識什么是數(shù)學建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學建模的一些粗淺認識。

　　所謂數(shù)學建模就是通過建立某個數(shù)學模型來解決實際問題的方法。數(shù)學模型可以是某個圖形，也可以是某個數(shù)學公式或方程式、不等式、函數(shù)關系式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模實例。

　　一般的數(shù)學建模問題可能較復雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學建模的一般解題步驟有：

　　1．問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的對象及其內在關系、結構或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。

　　2．模型假設：對問題中涉及的對象及其結構、性態(tài)或關系作必要的簡化假設，簡化假設的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學形式建立模型，簡化假設必須基本符合實際。

　　3．模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設，用一個適當?shù)臄?shù)學形式來反映實際問題中對象的性態(tài)、結構或內在聯(lián)系。

　　4．模型求解：對建立的數(shù)學模型用數(shù)學方法求出其解。

　　5．把模型的數(shù)學解翻譯成實際解，根據(jù)問題的實際情況或各種實際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進行檢驗。

　　從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學建模的幾種重要類型：

　　1．函數(shù)方法建模。當實際問題歸納為要確定某兩個量（或若干個量）之間的數(shù)量關系時，可通過適當假設，建立這兩個量之間的某個函數(shù)關系。

　　2．數(shù)列方法建�！，F(xiàn)實世界的經濟活動中，諸如增長率、降低率、復利、分期付款等與年份有關的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護等社會生活的熱點問題常常就歸結為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。

　　3．枚舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標準選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規(guī)劃問題）。

　　4．圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設法把它“翻譯”成某個圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學競賽的圖論中經常用到。

　　從數(shù)學建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實數(shù)學建模并不神秘，有時多題一解也是一種數(shù)學建模，只有我們認識到它的重要性，心中有數(shù)學建模意識，才能有效地引領學生建立數(shù)學建模意識，從而掌握建模方法。

　　在新課標理念指導下，高考命題中應用問題的命題力度、廣度，其導向是十分明確的。因為通過數(shù)學建模過程的分析、思考過程，可以深化學生對數(shù)學知識的理解；通過對數(shù)學應用問題的分類研究，對學生解決數(shù)學應用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數(shù)學教學改革向縱深發(fā)展，從而有利于實施素質教育。這些都是我們新課標所提倡的。也正是我們數(shù)學教學工作者要重視與努力的。

　　參考文獻：

　　[1]董方博，《高中數(shù)學和建模方法》，武漢出版社.

　　[2]柯友富，《運用雙曲線模型解題》，中學數(shù)學教學參考，2004(6).

　　[3]陸習曉，《用模型法解計數(shù)問題》，中學教研，2006(9).

　　[4]湯浩，《回歸生活，讓數(shù)學課堂“活”起來》，數(shù)學教育研究，2006(7).

　　來源：233網(wǎng)校論文中心，作者：陳淑彬

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/619471.html

相關閱讀：提高學困生數(shù)學學業(yè)質量的途徑