1902年6月16日,英國著名數學家、邏輯學家羅素在寫給德國著名邏輯學家弗雷格的信中提出了轟動一時的“羅素悖論”。弗雷格讀信后大為震驚，他在即將出版的《算術基本法則》第2卷的結尾處寫了這樣一段話：“一個科學家的工作完成之日，也是這一建筑物的基礎倒塌之時，沒有什么比這更糟糕了，當本書即將付梓之時，羅素先生的一封信把我置于這樣的境地。”

十九世紀下半葉，德國數學家康托爾創(chuàng)立了著名的集合論。集合論雖然在產生之初遭到很多人的猛烈攻擊，但不久就獲得了廣泛接受和贊譽。數學家們發(fā)現，“一切數學成果可建立在集合論基礎上”，集合論成為現代數學的基石。

而“羅素悖論”則讓數學家們意識到了一個可怕的事實：集合論是隱含著邏輯矛盾的,如果把現代數學建立在集合論的基礎之上,將有可能從根基上動搖數學大廈，甚至使其有傾覆的危險。因此“羅素悖論”在當時的數學界和邏輯學界內引起了巨大的震動，并導致了數學發(fā)展史上的第三次數學危機。為了解決這個悖論，20世紀初整個數學界投入了極大的精力。

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