僅是人類的發(fā)明或創(chuàng)造。它們本來(lái)就“是”如此；它們的存在完全不依賴于人類的智慧。具有敏銳領(lǐng)悟能力的任何人所能做的事至多是發(fā)現(xiàn)它們的存在并認(rèn)識(shí)它們而已。

                                                                  ──M.C.埃舍爾

M.C.埃舍爾確實(shí)是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的。用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察他的許多工作，是令人激動(dòng)的事情。我們中大多數(shù)人都熟悉埃舍爾有關(guān)平面鑲嵌圖案的奇妙創(chuàng)造。他的工作遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)傳統(tǒng)的平面鑲嵌圖案。他給予他所鑲嵌的對(duì)象以運(yùn)動(dòng)和生命，這從《變形》、《天和水》、《晝和夜》、《魚和鱗》和《遭遇》等著名作品可以得到證明。除了變換平面以外，被鑲嵌對(duì)象本身也經(jīng)受變換。此外，人們看到他對(duì)周期鋪砌結(jié)構(gòu)中的平移、旋轉(zhuǎn)和反射的概念掌握得很好。

埃舍爾也利用拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域中的對(duì)象和概念。麥比烏斯帶在他的木刻《麥比烏斯帶Ⅰ》、《麥比烏斯帶Ⅱ》和《騎手》中起著關(guān)鍵作用。他在他的作品《紐結(jié)》中精巧地作成三葉形紐結(jié)。埃舍爾的《蛇》是介紹紐結(jié)理論主題的一件完美的藝術(shù)品，即使他可能并非有意這樣做。《畫廊》和《陽(yáng)臺(tái)》是拓?fù)渥冃蔚钠婷罾�子。這些版畫看來(lái)幾乎好像是印刷在經(jīng)過(guò)奇妙的拓?fù)渥冃蔚南鹌け“迳系摹?/p>

人們?cè)诎Ｉ釥柕脑S多作品中發(fā)現(xiàn)的另外兩個(gè)數(shù)學(xué)主題是操作和混合維。在《爬蟲》中，埃舍爾的二維蜥蜴怪異地變成了在現(xiàn)實(shí)三維空間中爬行的生命。類似的變換發(fā)生在《魔鏡》和《循環(huán)》中。他利用射影幾何中的概念──透視、傳統(tǒng)意義上的沒(méi)影點(diǎn)和他自己的曲線沒(méi)影點(diǎn)，使《圣彼得的羅馬》、《通天塔》和《高與低》中產(chǎn)生深度和維度的感覺(jué)。

圓、橢圓、螺線、多面體和其他立體是我們?cè)诎Ｉ釥栕髌分锌吹降膸追N幾何對(duì)象。例如，《三個(gè)球》創(chuàng)造出關(guān)于球形的三維錯(cuò)覺(jué)，雖然它是完全由圓和橢圓組成的。在《星》中，我們看到各種不同的立體，包括柏拉圖立體在內(nèi)，而四面體則是《四面類星體》的中心所在。在《重力》中 高中化學(xué)，有著星形十二面體。

埃舍爾使無(wú)窮大的概念活了起來(lái)。不需要用什么話來(lái)給它下定義，他的作品就說(shuō)明了它的意義。在《旋渦》中，螺線把人們的目光帶上無(wú)盡的旅程。在《方極限》中，凸現(xiàn)出趨向邊界的無(wú)窮序列的感覺(jué)。而《圓極限》則可說(shuō)是亨利·龐加萊的有界又無(wú)限的非歐幾何的理想模型。在《立方空間分割》中，我們同時(shí)獲得無(wú)窮大和空間鑲嵌圖案的概念。

最后，在視錯(cuò)覺(jué)領(lǐng)域，埃舍爾的工作是出眾的。他借助于像彭羅斯三角形框條這樣的不可能的幾何圖形來(lái)戲弄我們的眼睛和攪亂我們的頭腦。他的《瀑布》使我們相信水正沿著封閉的環(huán)形不斷地向上逆行，而在《上升和下降》中，則有兩組人──一組絡(luò)繹不絕地上樓，另一組絡(luò)繹不絕地下樓，形成一個(gè)環(huán)。不可能圖形也是他在《觀景樓》和《相對(duì)性》中創(chuàng)造錯(cuò)覺(jué)的手段。在《凹和凸》中，埃舍爾是掌握振蕩錯(cuò)覺(jué)的能手。我們的眼睛和頭腦在不可信的結(jié)構(gòu)和人物造型的內(nèi)部和外部被弄得忽前忽后。例如，一忽兒拱頂是屋頂，一忽兒它又成了天花板。

埃舍爾的工作可以在許多不同的層次進(jìn)行研究。這里不過(guò)是對(duì)蘊(yùn)藏在埃舍爾的工作中的豐富數(shù)學(xué)思想略作介紹而已。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/81276.html

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