第四單元 圓
單元目標：
1、認識圓，掌握圓的特征；理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。
2、學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。
4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。
5、通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
單元重點：
1、認識圓和軸對稱圖形；
2、掌握圓的周長和面積的計算公式。
單元難點：
理解圓周率“π”；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1．認識圓
（1）圓的認識
目標：
1、學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。
2、會使使用工具畫圓。
3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。
重點：
圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。
教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。
教學過程：
一、自學
1、我們以前學過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這些圖形的特征？

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形
2、示圓片圖形：（1）圓是用什么線圍成的？（曲線圖形）
3、舉例：生活中有哪些圓形的物體？
二、議學
（一）認識圓的特征。
1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。
2、動手折一折。
（1）折過2次后，你發(fā)現了什么？
（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示）
（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。
3、認識直徑和半徑。
（1）將折痕用鉛筆畫出，比一比是否相等？
（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離都相等）
（3）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。
4、討論：
（1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現了什么？
（2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現了什么？
（3）小結：在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。
在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。
5、直徑與半徑的關系。
（1）學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關系？然后討論測量結果，找出直徑與半徑的關系。
得出結論：在同一個圓里，
6、鞏固練習：課本58“做一做”的第1-4題。
（二）畫圓
1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。
2、引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結出畫圓的步驟和方法。
三、悟學
（一）鞏固練習
1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。
2、判斷，并說為什么。
（1）半徑的長短決定圓的大小。 （ ）
（2）圓心決定圓的位置。 （ ）
（3）直徑是半徑的2倍。 （ ）
（4）圓的半徑都相等。 （ ）
3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓？
（二）課堂總結：經過今天的學習，你知道了什么？還有什么疑問？
（三）作業(yè)：書P60第1-4題。

（2）軸對稱圖形
教學目標：
1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱軸。
2、學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。
3、培養(yǎng)學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。
教學重點：圓的對稱軸。
教學難點：畫對稱軸的方法。
教學過程：
一、自學：
1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點？

2、觀察、概括。
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。
二、議學：
1、你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？你能畫出幾條？

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現了什么？
3、小結：圓有無數條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。
三、悟學：
1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結：對稱軸兩側相對點到對稱軸的距離相等。
3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸？畫出。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？它們各有幾條對稱軸？
長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形
四、總結：
今天我們學習了哪些知識？
五、布置作業(yè)：
練習十四第5—9題。
教學追記：
本堂課是對圓的初步認識，概念較多，也能會較乏味。為了避免學生學得枯燥、沒興趣，我采用了與動手操作相結合的方式進行教學，充分調動起學生的學習積極性，并讓學生在動手操作的基礎上，自主探索和發(fā)現圓的有關特性。但在教學“畫圓”時，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學生自己講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補充的話，這樣的教學似乎會更好一些。

（3）圓的周長（一）
教學目標：
1、學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能
正確計算圓周長。
2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。
3、對學生進行愛國主義教育。
教學重點：
圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。
教學難點：
圓周長公式的推導過程。
教學過程：
一、自學：認識圓的周長
1、出示一個正方形。
這是什么圖形？什么是正方形的周長？怎樣計算？這個正方形周長與邊長有什么關系？ C=4a
2、什么是圓的周長？
讓學生上前比劃，圓的周長在那？那一部分是圓的周長？
得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
二、議學：
1、圓周長的公式推導
（1）你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少？
（2）學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：
A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。
B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。
C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長嗎？
用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。
2、動手實踐。
（1）4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。
（2）引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關系？
（3）你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎？

（4）閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。
3、解決新問題。新-課-標-第-一-網
（1）教學例1 圓形花壇的直徑是20，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50，繞花壇一周車輪大約轉動多少周？
第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ？
根據 C =πd 20×3.14=62.8（）
第二個問題： 已知： 小自行車d = 50c 先求小自行車C = ？ c=πd 50c=0.5 0.5×3.14=1.57()
再求繞花壇一周車輪大約轉動多少周？
62.8 ÷1.57=40（周）
答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉動40周。
三、鞏固練習。
1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題
2、判斷正誤。
（1）圓的周長是直徑的3.14倍。
（2）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。
（3）C =2πr =πd
（4）半圓的周長是圓周長的一半。
四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習十五的第5、8題

（4）圓的周長（二）
教學目標：
1、通過教學使學生學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。
2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。
3、初步掌握變換和轉化的方法。
教學重點：求圓的直徑和半徑。
教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。
教學過程：
一、自學：
1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π
2、求出下面各圓的周長。

二、議學：
1、提出研究的問題。
（1）你知道Π表示什么嗎？
（2）下面公式的每個字母各表示什么？這兩個公式又表示什么？ C=πd C=2πr
（3）根據上兩個公式，你能知道：
直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷（圓周率×2）
2、學習練習十四第2題。
（1）小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數）
已知：c=3.77 求：d=?
（2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數保留兩位小數）
已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?
三、鞏固練習。
1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？
2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。
⑴ 3.14×8
⑵ 3.14×8×2
⑶ 3.14×8÷2+8
3、一只掛鐘分針長20c，經過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經過45分鐘呢？
（1）想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。而鐘面一圈的周長是多少？20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
45分鐘走了多少厘米？ 125.6× =94.2（厘米）
4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計算的？

一、作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

（5）圓的面積（一）
教學內容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第１題。練習十六的第１、2、５題。
教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
⒉培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。
⒊滲透轉化的數學思想。
教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。
教學難點：圓面積的推導過程。
教學過程：
一、自學：
1、已知r，周長的一半怎樣求？
2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h
二、議學：
1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）
圓所占平面大小叫做圓的面積。
2、推導圓的面積公式。
（1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？

若分的分數越多，這個圖形越接近長方形。
（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？

圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑
S = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？
（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的 。這個三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。
因為：三角形面積= ×底×高
圓面積= ×
= × •r×r
=πr2
（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個半徑，
因為：平行四邊形面積=底×高
圓面積 = ×r÷
= ×r×8
=πr2
還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。
三、運用知識解決實際問題。
1、例1 一個圓的直徑是20，它的面積是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
2、根據下面所給的條件，求圓的面積。
r=5c d =0.8d
3、解答下列各題。
（1）一個圓形茶幾桌面的直徑是1，它的面積是多少平方厘米？
（2）公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10。它能噴灌的面積是多少？
四、作業(yè)。
課本P70第1、5題。

（6）圓的面積（二）
教學目標：
1、學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。
2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
教學重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
教學難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
教學過程：
一、自學：
1、口算：
32 42 52 82 92 202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圓的周長和面積分別怎樣計算？二者有何區(qū)別？
（2）求圓的面積需要知道什么條件？
（3）知道圓的周長能夠求它的面積嗎？
二、議學：
1、教學練習十六第3題
小剛量得一棵樹干的周長是125.6c，這棵樹干的橫截面積是多少？
已知：c=125.6厘米 s=πr2
r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202
=125.6÷6.28 =3.14×400
=20(厘米) =1256(平方厘米)
3、教學環(huán)形面積。
（1）例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內圓半徑是2c，外圓半徑是6c。它的面積是多少？
已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？
3.14×62 3.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二種解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小結：環(huán)形的面積計算公式：
S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50，中間是一個直徑為10的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？
三、悟學：
1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？
選擇正確算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？
3、課堂小結。
（1）這節(jié)課的學習內容是什么？
（2）求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？
已知半徑求面積 S=πr2
已知直徑求面積 S=π（ ）2
已知周長求面積 S=π（ ）2
（3）環(huán)形面積： S=π（R2-r2）
四、作業(yè)
課本P70第4、6、7題。

（7）圓的周長和面積的練習課
教學目標：
1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。
教學過程：
一、自學：
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同？
（1）概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
（2）計算公式
求圓的周長公式：C=πd 或 C＝2πr
求圓的面積公式：S=πr2
（3）使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習。
1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“”。
（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）²。
（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。
（3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內）

（4） 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數據，測量時保留整厘米數。再計算出它的周長和面積。
⑴半圓的周長是多少厘米？ （2）半圓的面積：

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:
已知:C=25.12米 求:S=?
4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?
已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?
S環(huán)=π×(R2－r2)
3.14×(0.72－0.52)
=3.14×0.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71 (8)
一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?（分組討論,探討面積的大小）
（1）圍成長方形: 31.4÷2=15.7()(長和寬的和)
長 × 寬 = 面積
當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.
（2）圍成圓形
直徑：31.4÷3.14=10()
半徑：10÷2=5()
面積：3.14× 52=78.5(2 )
（3）比較：長方形面積：61.6 2 正方形面積：61.6225 2 圓面積：78.5 2
圍成圓的面積最大。
2、思考題 p71 (9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。

（8）整理和復習
教學目標：
⒈根據圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。
⒉培養(yǎng)學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。
⒊培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。
教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。
教學過程：
一、周長與面積的區(qū)別。
1、什么是圓？圓周長的計算公式是什么？圓面積公式的計算公式是什么？
2、計算下題。求出它的周長與面積。
（1）學生動手計算。
（2）周長與面積有什么不同？
概念不同，計算公式不同，單位不同。
3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。
（錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯系。）
二、運用所學知識解決實際問題。
1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？
3.14×4=12.56(米)
2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米？
12.56÷3.14=4(米)
3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？
3.14×22=12.56(平方米)
4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？
r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×22=12.56（平方米）
5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內直徑是4米，它的面積是多少平方米？
⑴ 3.14×( )2=28.26（平方米）
3.14×( )2=12.56（平方米）
28.26－12.56=15.7 （平方米）
⑵ － = 5（平方米）
3.14×5=15.7（平方米）
6、先測量所需要的數據，再計算半圓的周長和面積。（解答結果保留整厘米數）


7、一個圓形餐桌面直徑是2，它的周長多少米？它的面積是多少米？如果一個人需要0.5寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？+
三、綜合練習。
1、判斷對錯，
（1）圓的半徑都相等。 （ ）
（2）在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 （ ）
（3）半圓的周長是圓周長的一半。（ ）
2、只列式不計算。
（1）一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米？
（2）一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米？
（3）一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米？
3、說一說下面各題的解題思路。
（1）一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米？
（2）在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是
多少平方米？
二、布置作業(yè)
練習十七1—3，思考第4題。

（9）確定起跑線
教學目標：
1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。
2、讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。
教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。
教學難點：確定每一條跑道的起跑點。
教學過程：
一、提出研究問題。（出示運動場運動員圖片）
1、小組討論：田徑場400跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上？（終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。）
2、各條跑道的起跑線應該向差多少米？
二、收集數據
1、看課本75頁了解400跑道的結果以及各部分的數據。
2、出示圖片、投影片讓學生明確數據是通過測量獲取的。
直跑道的長度是85.96,第一條半圓形跑道的直徑為72.6,每一條跑道寬1.25。（半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計）
三、分析數據
學生對于獲取的數據進行整理，通過討論明確一下信息：
1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。
2、各條跑道直道長度相同。
3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。
四、得出結論
1、看書P76頁最后一圖：
2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。（由于每一條跑道寬1.25，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5）
3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米？（兩條相鄰跑道之間的差是2.5π）
五、課外延伸
200跑道如何確定起跑線？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/xiaoxue/49523.html

相關閱讀：六年級數學上冊全冊教案（國標本蘇教版）