第一講 最不利原則
例1.盒子里有5支紅筆，3支藍(lán)筆，10支黑筆�，F(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？
分析：抓得巧，只要抓1支即可。然而并不能保證實(shí)現(xiàn)這種情況。最不利的情況是抓了13支，都是不想要的黑筆與藍(lán)筆。不過(guò)，只要再多抓1支就必定包含紅的了。
解：10＋3＋1＝14（支）
例2.一列2個(gè)小方格，每個(gè)方格中隨意涂紅黑兩種顏色中的一種，當(dāng)涂畢第幾列時(shí)，至少有2列是相同的？（有一列與另一列重復(fù)）。
分析：不妨這樣想：要實(shí)現(xiàn)兩列所用顏色一樣，涂的順序也相同。然而，由于是任意選的，據(jù)最不利原則總是先考慮已涂各列沒(méi)有重復(fù)的。如：
紅 紅 黑 黑……
紅 黑 黑 紅……
實(shí)際上各不相同的列數(shù)總共只有4列。到第5列就必定重復(fù)前面涂過(guò)的4種中的某一種。如果并非遇到最不利情況，那么在前5列中重復(fù)的列數(shù)就不止2列。這與“至少2列”并不矛盾。
解：4＋1＝5（列）

練習(xí)一
1.盒子里有3支紅筆，6支藍(lán)筆，10支黑筆�，F(xiàn)在隨意抓一把筆要確保其中至少有1支紅筆，則一把必須不少于幾支？

2.魚(yú)池中有30條白鱗魚(yú)，50條黑鱗魚(yú)，50條金鱗魚(yú)。至少在多少名釣魚(yú)者中才可保證他們一次釣出的魚(yú)中，必有金鱗魚(yú)？
3.在一個(gè)口袋中有10個(gè)黑球、 6個(gè)白球、 4個(gè)紅球。問(wèn)：至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯�(gè)球，才能保證其中有白球？

4.口袋中有三種顏色的筷子各10根，問(wèn)：至少取多少根才能保證三種顏色都取到？

5.在三個(gè)口袋中各有10個(gè)黑球、10個(gè)白球、10個(gè)紅球。問(wèn)：至少?gòu)闹腥〕龆嗌賯�(gè)球，才能保證其中有白球？

第二講 抽屜原理
專(zhuān)題簡(jiǎn)析：
如果給你5盒餅干，讓你把它們放到4個(gè)抽屜里，那么可以肯定有一個(gè)抽屜里至少有2盒餅干。如果把4封信投到3個(gè)郵箱中，那么可以肯定有一個(gè)郵箱中至少有2封信。如果把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”。
基本的抽屜原理有兩條：（1）如果把x＋k（k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m＋1個(gè)或更多個(gè)元素。
例.某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天？為什么？
分析與解：把一年中的天數(shù)看成是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看成是元素。把367個(gè)元素放到366個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜中有2個(gè)元素，即至少有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。
平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個(gè)抽屜。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，至少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，因此，肯定有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天。

練習(xí)二
1.某校有370名2002年出生的學(xué)生，其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？

2.某校有30名學(xué)生是2月份出生的，至少有幾個(gè)學(xué)生生日是在同一天？

3.15個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？
 

4.小明家有5口人，小明媽媽至少要買(mǎi)幾個(gè)蘋(píng)果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋(píng)果？

第三講 巧算24點(diǎn)
同學(xué)們，看過(guò)王小丫主持的“開(kāi)心辭典”節(jié)目嗎？我記得上臺(tái)答題者有3道必做題，其中有一道有關(guān)數(shù)學(xué)的是：用四個(gè)數(shù)，通過(guò)加減乘除計(jì)算出24。“巧算24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲，正如象棋、圍棋一樣是人們喜聞樂(lè)見(jiàn)的娛樂(lè)活動(dòng)。它對(duì)于培養(yǎng)我們快捷的心算能力和反應(yīng)能力很有幫助。相信你會(huì)很快喜歡上它的！
假如，你手中就只有兩張牌要算出24，你希望是哪兩張？3和8，4和6，12和2，11和13。
1.利用3×8＝24、4×6＝24求解。
現(xiàn)在我們有四張牌，該怎么辦呢？把牌面上的四個(gè)數(shù)想辦法湊成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可組成（10－6÷3）＝24等。又如2、3、3、7可組成（7＋（3－2）×3＝24等。實(shí)踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方法。
2.利用0、1的運(yùn)算特性求解。
同數(shù)相減得0，0加任何數(shù)的原數(shù)。相同數(shù)相除的1，1乘任何數(shù)得原數(shù)等。如3、4、4、8可組成3×8＋4－4＝24等。又如4、5、J、K可組成11×（5－4）＋13＝24等。

練習(xí)三
3，3，5，6

2，2，4，8

1，4，4，5

6，8，8，9

5，7，12，12

2，2，6，9

2，6，9，9

1，4，4，7

2，2，5，7

第四講 相遇問(wèn)題
例1.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地相向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行56千米，乙車(chē)每小時(shí)行48千米。兩車(chē)在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?

分析與解答：從圖中可以看出，兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行了32×2＝64（千米）。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，為什么甲車(chē)會(huì)比乙車(chē)多行64千米呢？因?yàn)榧总?chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行56－48＝8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車(chē)各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56＋48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）＝8（小時(shí)）
（56＋48）×8＝832（千米）
答：東、西兩地相距832千米。

練習(xí)四
1.小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2.一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，汽車(chē)每小時(shí)行40千米，摩托車(chē)每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車(chē)行到離兩地中點(diǎn)處50千米時(shí)和汽車(chē)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

3.甲、乙二人同時(shí)從東、西村相向出發(fā)，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，甲和乙在過(guò)中點(diǎn)200米處相遇。東村到西村的路程是多少米？

4.兩車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行54千米，相遇時(shí)兩車(chē)離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距多少千米？

第五講 追及問(wèn)題
本周的主要問(wèn)題是“追及問(wèn)題” 。
追及問(wèn)題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：
速度差×追及時(shí)間＝追及路程
解答追及問(wèn)題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧�間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來(lái)追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來(lái)理解題意，就可以正確解題。
例.中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米。兩車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車(chē)追上中巴車(chē)？
分析與解：原來(lái)小轎車(chē)落后于中巴車(chē)60千米，但由于小轎車(chē)的速度比中巴車(chē)快，每小時(shí)比中巴車(chē)多行84－60＝24千米，也就是每小時(shí)小轎車(chē)能追中巴車(chē)24千米。60÷24＝2.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車(chē)能追上中巴車(chē)。

練習(xí)五
1.一輛摩托車(chē)以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車(chē)，卡車(chē)行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車(chē)多長(zhǎng)時(shí)間能夠追上？

2.兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？

3.小華從家里已走出200米，她的姐姐從家里騎自行車(chē)去追小華。已知小華每分鐘走70米，姐姐騎自行車(chē)每分鐘行120米。姐姐追上小華需要多少分鐘？

4.甲騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

第六講 過(guò)橋問(wèn)題
專(zhuān)題簡(jiǎn)析：
有關(guān)火車(chē)過(guò)橋、火車(chē)過(guò)隧道、兩列火車(chē)車(chē)頭相遇到車(chē)尾相離等問(wèn)題，也是一種行程問(wèn)題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí)，必須考慮到火車(chē)本身的長(zhǎng)度。如果有些問(wèn)題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來(lái)幫助解題。
解答火車(chē)行程問(wèn)題可記住以下幾點(diǎn)：
1.火車(chē)過(guò)橋（或隧道）所用的時(shí)間＝[橋（隧道長(zhǎng)）＋火車(chē)車(chē)長(zhǎng)]÷火車(chē)的速度；
2.兩列火車(chē)相向而行，從相遇到相離所用的時(shí)間＝兩火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度和÷兩車(chē)速度和；
3.兩車(chē)同向而行，快車(chē)從追上到超過(guò)慢車(chē)所用的時(shí)間＝兩車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度和÷兩車(chē)速度差。
例1.甲火車(chē)長(zhǎng)210米，每秒行18米；乙火車(chē)長(zhǎng)140米，每秒行13米。乙火車(chē)在前，兩火車(chē)在雙軌車(chē)道上行駛。甲火車(chē)從后面追上到完全超過(guò)乙火車(chē)要用多少秒？
分析：甲火車(chē)從追上到超過(guò)乙火車(chē)，比乙火車(chē)多行了甲、乙兩火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和，而兩車(chē)速度的差是18－13＝5米，因此，甲火車(chē)從追上到超過(guò)乙火車(chē)所用的時(shí)間是：（210＋140）÷（18－13）＝70秒。

練習(xí)六
1.一列火車(chē)長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需要多少秒？
2.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒，客車(chē)長(zhǎng)105米，每秒速度為8米，求步行人每秒多少米?

3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，列車(chē)的速度是多少米/秒？

4.一列火車(chē)長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離要多少分鐘？

第七講 流水行船問(wèn)題
當(dāng)你逆風(fēng)騎自行車(chē)時(shí)有什么感覺(jué)？是的，逆風(fēng)時(shí)需用很大力氣，因?yàn)槊鎸?duì)的是迎面吹來(lái)的風(fēng)。當(dāng)順風(fēng)時(shí)，借著風(fēng)力，相對(duì)而言用里較少。在你的生活中是否也遇到過(guò)類(lèi)似的如流水行船問(wèn)題。
解答這類(lèi)題的要素有下列幾點(diǎn)：水速、流速、劃速、距離，解答這類(lèi)題與和差問(wèn)題相似。劃速相當(dāng)于和差問(wèn)題中的大數(shù)，水速相當(dāng)于小數(shù)，順流速相當(dāng)于和數(shù)，逆流速相當(dāng)于差速。
順流船速＝劃速＋水速； 逆流船速＝劃速－水速；
劃速＝（順流船速＋逆流船速）÷2；
水速＝（順流船速－逆流船速）÷2；
順流船速＝逆流船速＋水速×2；逆流船速＝逆流船速－水速×2。
例：一條輪船往返于A、B兩地之間，由A地到B地是順?biāo)�航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B地用了6小時(shí)，由B地到A地所用的時(shí)間是由A地到B地所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。
解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路程為[（20＋x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路程為[（20－x）×6×1.5]千米。列方程為（20＋x）×6＝（20－x）×6×1.5，x＝4

練習(xí)七
1.船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時(shí)，求水速和船速。

2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小時(shí)行多少千米。(船速，水速按每小時(shí)算)

3.一只船靜水中每小時(shí)行8千米，逆流行2小時(shí)行12千米，求水速。
 

4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí)，則甲、乙兩地相距多少千米？

第八講 質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)
專(zhuān)題簡(jiǎn)析：
一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24＝2×2×2×3，75＝3×5×5。
我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。

例1.把18個(gè)蘋(píng)果平均分成若干份，每份大于1個(gè)，小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？
分析：先把18分解質(zhì)因數(shù)：18＝2×3×3，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個(gè)約數(shù)，所以，一共有4種不同的分法。

練習(xí)八
1.有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？

2.195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？

3.甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。

4.有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？

5.把462名學(xué)生分成人數(shù)相等的若干組去參加課外活動(dòng)小組，每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。

第九講 數(shù)的整除特征
1.若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。
2.若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。
3.若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。
4.若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。
5.若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。
6.若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。
5.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是7的倍數(shù)。
6.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是11的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是11的倍數(shù)。
7.若一個(gè)整數(shù)的末三位與前幾位的差或反差是13的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是13的倍數(shù)。
8.若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。
9.若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。
10.若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。

練習(xí)九
1.能被3整除的最小的兩位數(shù)是＿＿＿，能被3整除的最大的兩位數(shù)是＿＿＿。

2.一個(gè)兩位數(shù)，既能被3整除，又能被5整除，它的十位上的數(shù)是4，個(gè)位上的數(shù)是＿＿＿。
3.能同時(shí)被2，3，5整除的最小的兩位數(shù)是＿＿＿。

4.同時(shí)能被3，4，5整除的最小四位數(shù)是＿＿＿。

5.從 0，l，2，3這四個(gè)數(shù)中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，3，5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有＿＿＿個(gè)。

6.一個(gè)六位數(shù)12□34□是88的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)除以88所得的商是＿＿＿。

第十講 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
常用的求最大公約數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。下面討論幾個(gè)與最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。
例1.將一塊長(zhǎng)3.57米、寬1.05米、高0.84米的長(zhǎng)方體木料，鋸成同樣大小的正方體小木塊。問(wèn)當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，用料最省且小木塊的體積總和最大？（不計(jì)鋸時(shí)的損耗，鋸?fù)旰竽玖喜辉S有剩余）
分析與解：假設(shè)鋸?fù)旰笮∧緣K的邊長(zhǎng)為a，那么把鋸得的所有小木塊堆起來(lái)，適當(dāng)組合以后一定可以堆成原來(lái)長(zhǎng)方體木料的形狀。這就是說(shuō)3.57、1.05、0.84都是小木塊邊長(zhǎng)a的倍數(shù)，反過(guò)來(lái)說(shuō)a就是3.57、1.05、0.84的公約數(shù)。另外還要求小木塊體積最大，也就是要求小木塊的邊長(zhǎng)a最大。所以a是3.57、1.05、0.84三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
因?yàn)?.57米＝357厘米，1.05米＝105厘米，0.84米＝84厘米，所以 a＝（357，105，84）＝3×7＝21。當(dāng)小木塊邊長(zhǎng)為21厘米時(shí)，其體積最大。

練習(xí)十
1.把1米3分米5厘米長(zhǎng)、1米5厘米寬的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小的正方形，至少能裁多少塊？

2.一塊長(zhǎng)45厘米、寬30厘米的長(zhǎng)方形木板，把它鋸成若干塊正方形而無(wú)剩余，所鋸成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？

3.將一塊長(zhǎng)80米、寬60米的長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的小正方形，小正方形的面積最大是多少？

4.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7米，寬1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？

第十一講 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
學(xué)完循環(huán)小數(shù)以后，有同學(xué)會(huì)產(chǎn)生以下問(wèn)題：0.9和1誰(shuí)大誰(shuí)��？為解決這個(gè)問(wèn)題就要研究分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化問(wèn)題。
有限小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，如 ， 。
所以一個(gè)分?jǐn)?shù)只要能變成十進(jìn)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。那么什么樣的分?jǐn)?shù)能化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)呢？就是分母分解質(zhì)因數(shù)后只含有2、5這樣質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。即一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)，而且有限小數(shù)中小數(shù)部分的位數(shù)等于分母中質(zhì)因數(shù)2、5個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)。那么什么樣的分?jǐn)?shù)能化成純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)？它的不循環(huán)部分的位數(shù)與循環(huán)節(jié)的最少位數(shù)與分母又有什么關(guān)系呢？下面就來(lái)研究這一問(wèn)題。

練習(xí)十
1.把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

2.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)____，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。
3.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：
4.把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

5.把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
0.75＝______，1.39＝_______，1.625＝______。
6.把三個(gè)數(shù)： 和0.91，按從大到小的順序排列起來(lái)。

7.計(jì)算： －0.15
8.在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：


第十二講 分?jǐn)?shù)大小比較
專(zhuān)題簡(jiǎn)析：解答這種類(lèi)型的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么1a ＜1b ；如果ab ＞1，b＞0，那么a＞b等等。
比較大小時(shí)，如果要比較的分?jǐn)?shù)都接近1時(shí)，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再根據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。
如果兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個(gè)數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。
除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點(diǎn)將它作適當(dāng)?shù)淖冃魏笤龠M(jìn)行判斷。
例.比較777773777778 和888884888889 的大小。
因?yàn)?－777773777778 ＝5777778 ，1－888884888889 ＝5888889
5777778 ＞5888889
所以777773777778 ＜888884888889 。

練習(xí)十二
1.比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小：
2.分?jǐn)?shù)
3.如果 那么A與B中較小的分?jǐn)?shù)是_____。
4.分?jǐn)?shù) 中較大的一個(gè)是＿＿＿。
5.分?jǐn)?shù) 。
6.把分?jǐn)?shù) 按照從大到小的順序排列起來(lái)＿＿＿＿。
7.把分?jǐn)?shù) 按照從小到大的順序排列起來(lái)：

8.分?jǐn)?shù) 中，最大的數(shù)是＿＿，最小的數(shù)是＿＿。
9.把下列分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來(lái)：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
10.比較大�。�


第十三講 裂項(xiàng)法
專(zhuān)題簡(jiǎn)析：前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。一般地，形如1a×(a+1) 的分?jǐn)?shù)可以拆成1a －1a+1 ；形如1a×（a+n） 的分?jǐn)?shù)可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+ba×b 的分?jǐn)?shù)可以拆成1a ＋1b 等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。
例.計(jì)算：11×2 ＋12×3 ＋13×4 ＋…..＋ 199×100
原式＝（1－12 ）＋（12 －13 ）＋（13 －14 ）＋…..＋ （199 －1100 ）
＝1－12 ＋12 －13 ＋13 －14 ＋…..＋ 199 －1100
＝1－1100
＝99100

練習(xí)十三
1.14×5 ＋15×6 ＋16×7 ＋…＋139×40

2.110×11 ＋111×12 ＋112×13 ＋ 113×14 ＋114×15

3.12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋ 130 ＋142

4.1－16 ＋142 ＋156 ＋172

第十四講 繁分?jǐn)?shù)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)，如3÷7＝37 5÷11＝511 ，即兩個(gè)數(shù)相除，其中被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，所以37 ÷5可以寫(xiě)成37 5 ，2÷（35 ＋27 ）可以寫(xiě)成2 35 +27 ，（311 ＋12 ）÷（58＋13 ）可以寫(xiě)成311 +12 58 +13 。
由以上三式我們看到繁分?jǐn)?shù)的分子或分母中又含有分?jǐn)?shù)，繁分?jǐn)?shù)是我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)遇到的一類(lèi)較復(fù)雜分?jǐn)?shù)。在繁分?jǐn)?shù)中，用較長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線分出分子部分和分母部分，這較長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線我們稱(chēng)它為主分?jǐn)?shù)線。
繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算并不難，關(guān)鍵要掌握好分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基本方法.如：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、約分以及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，這樣就能化繁為簡(jiǎn)，很快地計(jì)算出來(lái)

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