2018-2019學年廣東省肇慶市高要市朝陽實驗學校八年級（上）期中數學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．（3分）若等腰三角形底角為72°，則頂角為（　�。�
A．108° B．72° C．54° D．36°
3．（3分）對于任意 三角形的高，下列說法不正確的是（　�。�
A．銳角三角形有三條高
B．直角三角形只有一條高
C．任意三角形都有三條高
D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部
4．（3分）一個三角形的兩 邊長為3和8，第三邊長為奇數，則第三邊長為（　�。�
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
5．（3分）在 △ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果補充一個條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補充的條件是（　�。�
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F
6．（3分）如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（　�。�
 
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（　�。�
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
8．（3分）已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數為（　�。�
A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°
9．（3分）點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（　�。�
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，?2） D．（2，?3）
10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于（　�。�
A．80° B．40° C．120° D．60°
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI　   　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI　   　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
12．（4分）點P（?1，2）關于x軸對稱點P1的坐標為　   �。�
13．（4分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠DAC=　   �。�
 
14．（4分）如圖，已知AO=OB，若增加一個條件　   　，則有△AOC≌△BOC．
 
15．（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，則ED長為　   �。�
 
16．（4分）如圖，在△ABC中，AD=DE，  AB=BE，∠A=92°，則∠CED=　   �。�
 
　
三、計算題（本大題7小題，共66分）
17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的兩邊分別為3cm和7cm，試求三角形ABC的周長．
18．（8分）一個等腰三角形的周長為18cm．
（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長．
（2）已知其中一邊長為4cm，求另兩邊長．
19．（8分）已知：點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：
（1）△ABC≌△DEF；  
（2）BE=CF．
 
20．（10分）如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC．若點D是AE上任意一點，
請證明：△ABD≌△ACD．
 
21．（10分）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內角的度數．
 
22．（10分）如圖，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求證：BC∥EF．
 
23．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．
（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）作出△ABC關于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．
（3）求△ABC的面積．
 
　
 
2018-2019學年廣東省肇慶市高要市朝陽實驗學校八年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯 誤；
B、不是軸對稱圖形，故錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故錯誤；
D、是軸對稱圖形，故正確．
故選：D．
　
2．（3分）若等腰三角形底角為72°，則頂角為（　�。�
A．108° B．72° C．54° D．36°
【解答】解：∵等腰三角形底角為72°
∴頂角=180°?（72°×2）=36°
故選：D．
　
3．（3分）對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（　�。�
A．銳角三角形有三條高
B．直角三角形只有一條高
C．任意三角形都有三條高
D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部
【解答】解：A、銳角三角形有 三條高，說法正確，故本選項不符合題意；
B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；
C、任意三角形都有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；
D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；
故選：B．
　
4． （3分）一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數，則第三邊長為（　�。�
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
【解答】解：根據三角形的三邊關系，得
第三邊大于8?3=5，而小于兩邊之和8+3=11．
又第三邊應是奇數，則第三邊等于7或9．
故選：B．
　
5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果補充一個條件后不一定能使△ABC≌△DEF，則補充的條件是（　�。�
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F
【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項正確；
D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項錯誤；
故選：C．
 
　
6．（3分）如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（　�。�
 
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°?∠1=90°?30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
 ，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故選：D．
　
7．（3分）下 列 各組數可能是一個三角形的邊長的是（　�。�
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【解答】解：A、因為1+2＜4，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；
B、因為4+5=9，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯 誤；
C、因為4+6＞8，所以本組數可以構成三角形．故本選項正確；
D、因為5+5＜11，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；
故選：C．
　
8．（3分）已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數為（　�。�
A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°
【解答】解：分兩種情況：
當70°的角是底角時，則頂角度數為40°；
當70°的角是頂角時，則頂角為70°．
故選：D．
　
9．（3分）點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（　�。�
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，?2） D．（2，?3）
【解答】解：點M（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（?3，2），
故選：A．
　
10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于（　　）
A．80° B．40° C．120° D．60°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°?∠D?∠E=180°?80°?40°=60°．
故選：D．
　
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）如果△ ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI　一定　全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，則△ABC和△GHI　一定不　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【解答】解：根據全等三角形的傳遞性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一對不重合則△ABC和△GHI一定不重合，則二者不全等．
故結果分別為一定，一定不．
　
12．（4分）點P（?1，2）關于x軸對稱點P1的坐標為�。�?1，?2 ）　．
【解答】解：點P（?1，2）關于x軸對稱點P1的坐標為（?1，?2），
故答案為：（?1，?2）．
　
13．（4分）如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠DAC=　40°�。�
 
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠CAD=∠BAC?∠BAD=∠DAE?∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE=40°，
∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAC=BAE?∠BAD?∠CAE=120°?40°?40°=40°．
故答案為40°．
　
14．（4分）如圖，已知AO=OB，若增加一個條件　∠1=∠2　，則有△AOC≌△BOC．
 
【解答】解：∵AO= OB，∠1=∠2，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC．
故答案為：∠1=∠2．
　
15．（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，則ED長為　3cm�。�

【解答】 解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于點E，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故答案為3cm．
　
16．（4分）如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，則∠CED=　88°�。�
 
【解答】解：∵在△ABD和△EBD中
 ，
∴△ABD≌△EBD（SSS），
∴∠BED=∠A=92°，
∴∠CED=180°?∠DEB=88°，
故答案為：88°．
　
三、計算題（本大題7小題，共66分）
17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的兩邊分別為3cm和7cm，試求三角形ABC的周長．
【解答】解：當3cm是腰時，3+3＜7cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；
當7cm是腰時，周長=7+7+3=17cm．
故該三角形的周長為17cm．
　
18．（8分）一個等腰三角形的周長為18cm．
（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長．
（2）已知其中一邊長為4cm，求另兩邊長．
【解答】解：（1）設底邊BC=acm，則AC=AB=2acm，
∵三角形的周長是18cm，
∴2a+2a+a=18，
∴a= ，
2a= ．
答：等腰三角形的三邊長是 cm，  cm，  cm．
（2）當4cm為腰，設底邊為xcm，可得：4+4+x=18，
解得：x=10，
三角形的三邊長是4cm，4m，10cm，
不符合三角形的三邊關系定理，
當4cm為底，設腰為xcm，可得：x+4+x=18，
解得：x=7，
三角形的三邊長是7cm，7cm，4cm，
符合三角形的三邊關系定理，
所以另兩邊長7cm，7cm．
　
19．（8分）已知：點B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：
（1）△ABC≌△DEF；  
（2）BE=CF．
 
【解答】證明：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC與△DEF中
 ，
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC?EC=EF?EC
即BE=CF
　
20．（10分）如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC．若點D是AE上任意一點，
請證明：△ABD≌△ACD．
 
【解答】證明：∵AE是∠BA C的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
 ，
∴△BAD≌△CAD（SAS）
　
21．（10分）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內角的度數．
 
【解答】解：設∠B=α
∵AB=AC，
∴∠C=α，
∵BD=BA，
∴∠BAD=α，
∵∠ADC為△ABC外角，
∴∠ADC=2α，
∵AC=DC，
∴∠CAD=2α，
∴∠BAC=3α，
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，
∴α=36°，
∴∠B=∠C=36°，
∴∠CAB=108°．
　
22．（10分）如圖，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求證：BC∥EF．
 
【解答】證明：∵AF=DB，
∴AF+FB=DB+FB，
∴AB=DF，
在△ACB和△DEF中，
 ，
∴△ACB≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠EFD，
∴CB∥EF．
　
23．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．
（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）作出△ABC關于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．
（3）求△ABC的面積．
 
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
 
點C1的坐標（3，?2）

（2）如圖，△A2B2C2即為所求；點C2的坐標 （?3，2）．

（3）S△ABC=2×3? ×1×2? ×1×2? ×1×3=2.5．

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