2017---2018學年第一學期12月月考八年級數(shù)學試卷
　一．選擇題（共12小題,每小題3分）
1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，是軸對稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
2．等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸共有（　�。�
A．1條 B．2條 C．3條 D．6條
3．下列說法中正確的是（　　）
A．4的平方根是2
B．點（?3，?2）關(guān)于x軸的對稱點是（?3，2）
C． 是無理數(shù)
D．無理數(shù)就是無限小數(shù)
4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為（　　）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
5．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（　�。�
A．（?1，2） B．（?1，?2） C．（1，?2） D．（ 2，?1）
6．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（　�。�
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
7．如果等腰三角形兩邊長是8cm和4cm，那么它的周長是（　�。�
A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm
8．計算（ab2）3的結(jié)果是（　�。�
A．3ab2 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b6
9．計算（?a3）2的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)6 B．?a6 C．?a5 D．a(chǎn)5
10．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，AB=4，則D到BC的距離是（　�。�

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；
②作直線MN交AB于點D，連接CD． 
若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（　�。�
A．90° B．95° C．100° D．105°
12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（　�。�
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
二．填空題（共5小題，每小題3分）
13．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是　   　．
14．已知點P（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=　   　．
15．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中點，點E在AC上，DE⊥AB，則∠ABE的度數(shù)為　   �。�
16．若a3•am=a9，則m=　   �。�
17．若10m=5，10n=3，則102m+3n=　   �。�
三．解答題（共6小題）
18．計算：（（每小題5分，共15分））
（1）（5mn2?4m2n）（?2mn）
（2）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
（3） (－14)2 016×161 008；
19．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．
（每小題4分，共8分）
（1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1；
（2）寫出AA1的長度．

20．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．
求證：∠OAB=∠OBA．（8分）

21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，CD=3．（10分）
（1）求∠BDC的度數(shù)．
（2）求AC的長度．

22．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求證：AF平分∠BAC．（12分）

23．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（16分）
（1）求證：CD=BE；                                    
（2）已知CD=2，求AC的長；
（3）求證：AB=AC+CD．
 
 
八年級數(shù)學答案
一．選擇題（共12小題，每小題3分）
1.D  2. C   3.B   4.D   5.A   6. C   7.A   8.D   9.A   10.A   11. D    12.C
二．填空題（共5小題，每小題3分）
13．　3�。�  14．　?6�。�15．　36°　．16．　6�。�17．　675�。�
三．解答題（共6小題）
18．計算：，（每小題5分，共10分）
（1）（5mn2?4m2n）（?2mn）
（2）（x+7）（x?6）?（x?2）（x+1）
(3)(－14)2 016×161 008；
【解答】解：（1）原式=?10m2n3+8m3n2；
（2）原式=x2?6x+7x?42?x2?x+2x+2=2x?40．
(3)(－14)2 016×161 008=1　
19．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．
（每小題4分，共8分）
（1）畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1；
（2）寫出AA1的長度．
 
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）由圖可得，AA1=10．
20．如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．
求證：∠OAB=∠OBA．（8分）
【解答】證明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中， ，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若∠A=30°，CD=3．（10分）
（1）求∠BDC的度數(shù)．
（2）求AC的長度．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．
22．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求證：AF平分∠BAC．（12分）
【解答】證明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°?∠ABC，∠DBC=90°?∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．
∴FB=FC（等角對等邊），
在△ABF和△ACF中，
 ，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對應角相等），
∴AF平分∠BAC．
23．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（16分）
（1）求證：CD=BE；                                    
（2）已知CD=2，求AC的長；
（3）求證：AB=AC+CD．
【解答】（1）證明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴CD=DE，
∴CD=BE；

（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，
∴DE=BE=CD=2，
∴BD= = =2 ，
∴AC=BC=CD+BD=2+2 ；

（3）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在Rt△ACD與Rt△AED中，
∵ ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC．
∵由（1）知CD=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

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