福建省寧德市古田縣新城中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題2分，共24分）
1．（2分）（1997•吉林）|2? |=．

2．（2分）下列各數(shù)：① ，②0，③ ，④ ，⑤0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1），⑥ ，⑦ ，無理數(shù)有（填序號(hào)）

3．（2分）一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km．

4．（2分）一個(gè)三角形三邊滿足（a+b）2?c2=2ab，則這個(gè)三角形是三角形．

5．（2分）估算： ≈．（精確到0.1）

6．（2分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是．
 

7．（2分）如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．
 

8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周長 為 60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個(gè)三角形斜邊是．

9．（2分）已知直角三角形的三邊長為6，8，x，則以x為邊長的正方形的面積為．

10．（2分）已知某正數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a?15，則a=，這個(gè)正數(shù)為．

11．（2分）已知，|a?1|+ =0，則a+b=．

12．（2分）如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=．
 

二、選擇題（每題3分，共24分）
13．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）
 A． （?4）2的平方根是4 B． ?1的立方根是?1
 C．  是2的平方根 D． 5是25的算術(shù)平方根

14．（3分）?27的立方根與 的算術(shù)平方根的和是（）
 A． 0 B． 6 C． 6或?12 D． 0或6

15．（3分）下列各式中正確的是（）
 A．   B．   C．   D． 

16．（3分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm，則斜邊長為（）
 A． 80cm B． 30cm C． 90cm D． 120cm

17．（3分）下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）
 A． 3、4、5 B． 9、12、15 C． 7、24、25 D． 12、18、22

18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，則a?b的值為（）
 A． ?2 B． ±5 C． 5 D． ?5

19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）
 A． 84 B． 24 C． 24或84 D． 42或84

20．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（）
 
 A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π

三、解答題（共52分）
21．（16分）計(jì)算題
（1） ? + ；
（2）（ + ）（ ? ）? ；
（3） ? • ；
（4）（1? ）2+2 ．

22．（4分）已知（x+1）2?1=24，求x的值．

23．（5分）如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）
 

24．（5分）11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望．一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠(yuǎn)？

25．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形；
（1）使三角形的三邊長分別為2，3， ，（在圖①中畫出一個(gè)即可）；
（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖②中畫出一個(gè)即可），并計(jì)算你所畫三角形的三邊的長．
 

26．（5分）已知：如圖，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求圖形的面積．
 

2 7．（6分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的長；
（2）AE的長．
 

28．（6分）如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？
 

 

福建省寧德市古田縣新城中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一、填空題（每題2分，共24分）
1．（2分）（1997•吉林）|2? |=2? ．

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的性質(zhì)；絕對值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 判斷2和 的大小，再去絕對值符號(hào)即可．
解答： 解：|2? |=2? ．
故答案為：2? ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，再判斷2? 的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．

2．（2分）下列各數(shù)：① ，②0，③ ，④ ，⑤0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1），⑥ ，⑦ ，無理數(shù)有①⑤⑦（填序號(hào)）

考點(diǎn)： 無理數(shù)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先根據(jù)了平方根與立方根的定義得到? =?2 ； =?5； = ；然后根據(jù)無理數(shù)的定義得7個(gè)數(shù)中無理數(shù)有：? ；0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）；? ．
解答： 解：∵? =?2 ； =?5； = ；
∴在所給的數(shù)中無理數(shù)有：? ；0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）；? ．
故答案為①⑤⑦．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見表現(xiàn)形式有：①開方開不盡的數(shù)，如 等；②無限的不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；③字母表示無理數(shù)，如π等．也考查了平方根與立方根的定義．

3．（2分）一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距10km．

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．
解答： 解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．
在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，
BC=12×0.5km=6km．
則AB= km=10km
故答案為 10．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定△ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵．

4．（2分）一個(gè)三角形三邊滿足（a+b）2?c2=2ab，則這個(gè)三角形是直角三角形．

考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 
分析： 化簡等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形．
解答： 解：（a+b）2?c2=2ab，即a2+b2+2ab?c2=2ab，所以a2+b2=c2，
則這個(gè)三角形為直角三角形．
故答案為：直角．
點(diǎn)評(píng)： 考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．

5．（2分）估算： ≈5.1．（精確到0.1）

考點(diǎn)： 計(jì)算器—數(shù)的開方．
分析： 首先熟悉計(jì)算器的求算術(shù)平方根的鍵，然后即可利用計(jì)算器求出結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)即可．
解答： 解： ≈5.1．
故答案為：5.1．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了無理數(shù)的估算，關(guān)鍵是把估算的數(shù)保留到0.1是本題的關(guān)鍵．

6．（2分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是336．
 

考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長×邊長=邊長的平方，設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積．
解答： 解：設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，
如圖所示，在該直角三角形中，
由勾股定理得：a2=c2?b2=400?64=336，
所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理求出正方形的邊長的平方．

7．（2分）如圖所示，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了4步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．
 

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 本題關(guān)鍵是求出路長，即三角形的斜邊長．求兩直角邊的和與斜邊的差．
解答： 解：根據(jù)勾股定理可得斜邊長是 =5m．
則少走的距離是3+4?5=2m，
∵2步為1米，
∴少走了4步，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)： 本題就是一個(gè)簡單的勾股定理的應(yīng)用問題．

8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，周長為60，斜邊與一直角邊比是13：5，則這個(gè)三角形斜邊是26．

考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 由斜邊與一直角邊比是13：5，設(shè)斜邊是13k，則直角邊是5k．根據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是12k．根據(jù)題意，求得斜邊的長即可．
解答： 解：∵斜邊與一直角邊比是13：5，
∴設(shè)斜邊是13k，直角邊是5k，
∴另一直角邊= =12k．、
∵周長為60，
∴13k+5k+12k=60，解得k=2，
∴斜邊長=13×2=26．
故答案為：26．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．

9．（2分）已知直角三角形的三邊長為6，8，x，則以x為邊長的正方形的面積為100或28．

考點(diǎn)： 勾股定理．
專題： 分類討論．
分析： 以x為邊長的正方形的面積是x2，所以只需求得x2即可．但此題應(yīng)分8為直角邊和為斜邊兩種情況考慮．
解答： 解：當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得x2=36+64=100；
當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得x2=64?36=28．
所以以x為邊長的正方形的面積為100或28．
點(diǎn)評(píng)： 此題一定要注意分兩種情況，不要漏解．

10．（2分）已知某正數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a?15，則a=4，這個(gè)正數(shù)為49．

考點(diǎn)： 平方根．
分析： 根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，分別是a+3與2a?15，所以，a+3與2a?15互為相反數(shù)；即a+3=?（2a?15），解答可求出a；根據(jù)（a+3）2，代入可求出正數(shù)的值．
解答： 解：∵正數(shù)有兩個(gè)平方根，分別是a+3與2a?15，
∴a+3=?（2a?15），
得，a=4；
所以，正數(shù)=（a+3）2=（4+3）2=49．
故答案為：4，49．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它 們互為相反數(shù)．

11．（2分）已知，|a?1|+ =0，則a+b=?6．

考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
解答： 解：根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則a+b=1?7=?6．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

12．（2分）如圖所示，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=128．
 

考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 根據(jù)已知可發(fā)現(xiàn)第n個(gè)正方形的邊長是第（n?1）個(gè)的 倍，則面積是第（n?1）個(gè)的2倍，從而就不難求得第8個(gè)正方形面積的 面積了．
解答： 解：根據(jù)題意可得：第n個(gè)正方形的邊長是第（n?1）個(gè)的 倍；故面積是第（n?1）個(gè)的2倍，已知第一個(gè)面積為1；則那么第8個(gè)正方形面積S8=27=128．
故答案為128．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)．要注意相似形的面積比是相似比的平方．

二、選擇題（每題3分，共24分）
13．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）
 A． （?4）2的平方根是4 B． ?1的立方根是?1
 C．  是2的平方根 D． 5是25的算術(shù)平方根

考點(diǎn)： 立方根；平方根；算術(shù)平方根．
專題： 計(jì)算題．
分析： 利用平方根，立方根的定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、（?4）2的平方根是±4，錯(cuò)誤；
B、?1的立方根為?1，正確；
C、 是2的平方根，正確；
D、5是25的算術(shù)平方根，正確，
故選A
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

14．（3分）?27的立方根與 的算術(shù)平方根的和是（）
 A． 0 B． 6 C． 6或?12 D． 0或6

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；算術(shù)平方根；立方根．
分析： 先求出?27的立方根與 的算術(shù)平方根，再求出其和即可．
解答： 解：∵（?3）3=?27，
∴?27的立方根是?3；
∵ =9，32=9，
∴ 的算術(shù)平方根是3，
∴?3+3=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知算術(shù)平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．

15．（3分）下列各式中正確的是（）
 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；算術(shù)平 方根．
專題： 計(jì)算題．
分析： A、原式利用二次根式的化簡公式 計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式利用平方根的定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、原式為最簡結(jié)果，錯(cuò)誤；
D、原式化簡合并得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、 =|?3|=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2+ 為最簡結(jié)果，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 ? = ?2 =? ，故選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．（3分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm，則斜邊長為（）
 A． 80cm B． 30cm C． 90cm D． 120cm

考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 設(shè)此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長．
解答： 解：設(shè)此直角三角形的斜邊是c，
根 據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．
所以三邊的平方和即2c2=1800，c=±30（負(fù)值舍去），取c=30．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，從而求出斜邊的長．

17．（3分）下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）
 A． 3、4、5 B． 9、12、15 C． 7、24、25 D． 12、18、22

考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
分析： 判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，從而得出答案．
解答： 解：A、32+42=52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、92+122=152，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、72+242=252，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．
D、122+182≠222，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．

18．（3分）若a2=4，b3=27且ab＜0，則a?b的值為（）
 A． ?2 B． ±5 C． 5 D． ?5

考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方求出a、b，再根據(jù)異號(hào)得負(fù)判斷出a的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵a2=4，b3=27，
∴a=±2，b=3，
∵ab＜0，
∴a=?2，
∴a?b=?2?3=?5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則并確定出a=?2是解題的關(guān)鍵．

19．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）
 A． 84 B． 24 C． 24或84 D． 42或84

考點(diǎn)： 勾股定理．
專題： 分類討論．
分析： 由于高的位置是不確定的，所以應(yīng)分情況進(jìn)行討論．
解答： 解：（1）
△ABC為銳角三角形，高AD在△ABC內(nèi)部．BD= =9，CD= =5
∴△ABC的面積為 ×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC為鈍角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面積為 ×（9?5）×12=24．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題需注意當(dāng)高的位置是不確定的時(shí)候，應(yīng)分情況進(jìn)行討論．

20．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于（）
 
 A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π

考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積．
解答： 解：S1= πAC2，S2= πBC2，
所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．
故選A．
 
點(diǎn)評(píng)： 此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為 直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗(yàn)證勾股定理．

三、解答題（共52分）
21．（16分）計(jì)算題
（1） ? + ；
（2）（ + ）（ ? ）? ；
（3） ? • ；
（4）（1? ）2+2 ．

考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： （1）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并；
（2）先進(jìn)行平方差公式的運(yùn)算和二次根式的化簡，然后合并；
（3）先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并；
（4）先進(jìn)行完全平方公式的運(yùn)算，然后合并．
解答： 解：（1）原式=3 ?6 +5 =2 ；

（2）原式=7?3+2=6；

（3）原式=1?1=0；

（4）原式=1?2 +10+2 =11．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并．

22．（4分）已知（x+1）2?1=24，求x的值．

考點(diǎn)： 平方根．
分析： 化成（x+1）2=25的形式，推出x+1=±5，求出即可．
解答： 解：移項(xiàng)得：（x+1）2=25，
 ∴x+1=±5，
即x=4或?6．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對平方根的理解和掌握，能推出關(guān)于x的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

23．（5分）如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié)果取整數(shù)）
 

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 滑行的距離最短，即是沿著AE的線段滑行，我們可將半圓展開為矩形來 研究，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角 形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，寫出AD和DE的長，根據(jù)題意，寫出勾股定理等式，代入數(shù)據(jù)即可得出AE的距離．
解答： 解：將半圓面展開可得：
AD=4π米，DE=DC?CE=AB?CE=18米，
在Rt△ADE中，
AE= 米．
即滑行的最短距離約為22米．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對問題簡單處理的能力；直接求是求不出的，所以要將半圓展開，利用已學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題．

24．（5分）11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望．一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺．每棵樹的樹頂上都停著一只鳥．忽然，兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)．問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹根有多遠(yuǎn)？

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．
解答： 解：畫圖解決，通過建模把距離轉(zhuǎn)化為線段的長度．
由題意得：AB=20，DC=30，BC=50，
設(shè)EC為x肘尺，BE為（50?x）肘尺，
在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=202+（50?x）2，DE2=DC2+EC2=302+x2，
又∵AE=DE，
∴x2+302=（50?x）2+202，
x=20，
答：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺

另解：設(shè)：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根肘尺，則這條魚出現(xiàn)的地方離比較低的棕櫚樹的樹根（50?x）肘尺．
得方程：x2+302=（50?x）2+202
可解的：x=20；
答：這條魚出現(xiàn)的地方離比較高的棕櫚樹的樹根20肘尺．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查勾股定理的正確運(yùn)用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關(guān)鍵．

25．（5分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形；
（1）使三角形的三邊長分別為2，3， ，（在圖①中畫出一個(gè)即可）；
（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖②中畫出一個(gè)即可），并計(jì)算你所畫三角形的三邊的長．
 

考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理．
專題： 壓軸題．
分析： （1）畫一個(gè)兩直角邊分別為2，3的三角形即可．
（2）畫一個(gè)底邊長是2，高為4的鈍角三角形即可，然后利用勾股定理可以求出各邊長．
解答： 解：（1）在圖中畫出AB=2，BC=3，連接AC，
AC= = ；

（2）如圖所示，S△EMF=4，
FM=2，EM= =2 ，EF= =4 ．
 
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理，應(yīng)用與作圖設(shè)計(jì)，關(guān)鍵要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，然后作圖．

26．（5分）已知：如圖，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求圖形的面積．
 
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理；三角形的重心．
分析： 連接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可證△ABC為直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的面積差求圖形的面積．
解答： 解：連接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC= =5，
在△ABC中，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC為直角三角形；
∴圖形面積為：
S△ABC?S△ACD= ×5×12? ×3×4=24．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理及其逆定理的運(yùn)用，三角形面積的求法．

27．（6分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）EC的長；
（2）AE的長．
 

考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： （1）首先根據(jù)勾股定理求出BF的長，借助翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及勾股定理求出DE的長即可解決問題．
（2）直接根據(jù)勾股定理求出AE的長．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由題意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（設(shè)為x），
則EC=8?x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF= ，
∴FC=10?6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8?x）2，
解得：x=5，8?x=3；
∴EC的長為3（cm）．
（2）由勾股定理得：
 
=
= （cm）．
 
點(diǎn)評(píng)： 該命題考查了翻轉(zhuǎn)變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)來分析與判斷、推理或解答．

28．（6分）如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破 壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？
 

考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算；再根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，先求出從點(diǎn)B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算，然后求出時(shí)間段即可．
解答： 解：∵AB=1 00km，AD=60km，
∴在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD= =80km，
則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過80÷20=4小時(shí)從B移動(dòng)到D點(diǎn)；

如圖，∵距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，
∴人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離，
∵BE=BD?DE=80?30=50km，
∴游人在 =2.5小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．
 
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/296855.html

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