重慶市馬灌中學2014-2015八年級上期末模擬試題1
考號____________姓名__________________總分________________
一．選擇題（共12小題，每題4分，共48分）
1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（　�。�
　 A．  B．   C．   D． 
2． P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
　 A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
　 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2
3．下列線段能構(gòu)成三角形的是（　�。�
　 A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．五邊形的內(nèi)角和是（　�。�
　 A．180° B． 360° C． 540° D． 600°
5．（2014•安徽）x2•x3=（　　）
　 A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　�。�
 
　 A．90°? α B． 90°+ α C．   D． 360°?α
7．使分式 有意義，則x的取值范圍是（　�。�
　 A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1
8．下列說法正確的是（　　）
　 A．?3的倒數(shù)是  B． ?2的絕對值是?2
　 C．?（?5）的相反數(shù)是?5 D． x取任意實數(shù)時， 都有意義
9．化簡 的結(jié)果是（　�。�
　 A．x+1 B． x?1 C． ?x D． x
10．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�
 
　 A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
11．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　　）
 
　 A．3 B． 4 C． 6 D． 5
12．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（　�。�
　 A．x2?1 B． x（x?2）+（2?x） C． x2?2x+1 D． x2+2x+1
　二．填空題（共6小題）
13．分解因式：a2?a=　_________　．
14．計算：82014×（?0.125）2015=　_________�。�
15．要使分式 有意義，則x的取值范圍是　_________�。�
16．）計算： ÷ =　_________　．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為　_________�。�
 
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是　_________　．
 
三．解答題（共8小題，19-20題每題7分；21-24每題10分；25-26每題12分）
19．（1）化簡：（a+b）（a?b）+2b2．    （2）解分式方程
 

20．先化簡，再求值： ，其中 ．
　

21．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，
求證：△ABD≌△AEC．
 
　
22．一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？　

23．已知：如圖所示，
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標．
（2）在x軸上畫出點P，使PA+PC最�。�
 
24．給出三個整式a2，b2和2ab．（1）當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．
 

25．為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．
（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？
（2）為了激發(fā)學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學校獲獎的同學有多少人？

26．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）求證：點E在線段AC的垂直平分線上；
（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長．
 
參考答案
一．選擇題
1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（　B．　）
　 A．   B．   C．   D． 
2．P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（　B．�。�
　 A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
　 C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2

3．下列線段能構(gòu)成三角形的是（B　�。�
　 A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6

4．五邊形的內(nèi)角和是（　C�。�
　 A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°

5．x2•x3=（　A�。�
　 A． x5 B． x6 C． x8 D． x9

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（　C�。�
 
　 A． 90°? α B． 90°+ α C．   D． 360°?α
7．使分式 有意義，則x的取值范圍是（A　�。�
　 A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1

8．下列說法正確的是（　C�。�
　 A． ?3的倒數(shù)是  B． ?2的絕對值是?2
　 C． ?（?5）的相反數(shù)是?5 D． x取任意實數(shù)時， 都有意義
9．化簡 的結(jié)果是（　D　）
　 A． x+1 B． x?1 C． ?x D． x

10．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（C　　）
 
　 A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°

11．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（　A�。�
 
　 A． 3 B． 4 C． 6 D． 5

12．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（D　�。�
　 A． x2?1 B． x（x?2）+（2?x） C． x2?2x+1 D． x2+2x+1

二．填空題（共6小題）
13．分解因式：a2?a=　a（a?1）�。�
14．計算：82014×（?0.125）2015=　?0.125�。�
15．要使分式 有意義，則x的取值范圍是　x≠10　．
16．計算： ÷ =　 �。�
17．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為　 �。�
 

 解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG與△OCF中
 
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE= = =2 ，
∵BC2=BF•BE，
則62=BF ，解得：BF= ，
∴EF=BE?BF= ，
∵CF2=BF•EF，
∴CF= ，
∴GF=BF?BG=BF?CF= ，
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2，
∴OF= ．
 
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點D，若點P、Q分別是AC和AD上的動點，則CQ+PQ的最小值是　2 �。�
 

 解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P′，連接CP′交AD于點Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．
∵根據(jù)對稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q，
∴∠PAQ=∠P′AQ．
又∵AD是∠A的平分線，點P在AC邊上，點Q在直線AD上，
∴∠PAQ=∠BAQ，
∴∠P′AQ=∠BAQ，
∴點P′在邊AB上．
∵當CP′⊥AB時，線段CP′最短．
∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，
∴AB =4 ，且當點P′是斜邊AB的中點時，CP′⊥AB，
此時CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ．
故填：2 ．
 
三．解答題（共8小題）
　
19．（1）化簡：（a+b）（a?b）+2b2．

 解：原式=a2?b2+2b2
=a2+b2．
（2）

20．先化簡，再求值： ，其中 ．

 解：
= ÷（ + ）
= ÷
= ×
= ，
把 ，代入原式= = = = ．
21．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，
求證：△ABD≌△AEC．
 

 證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?BAE=∠DAE?∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
 ，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
　
22．（1）解設甲公司單獨完成此項公程需x天
根據(jù)題意得
解得
經(jīng)檢驗 是原分式方程的解
乙公司單獨完成此項公程需 天
答：甲、乙兩公司單獨完成此項公程分別需20天和30天
（2）解設甲公司每天的施工費為y元
根據(jù)題意得
解得
乙公司每天的施工費為 元
甲單獨完成需 元
乙單獨完成需 元
 
若讓一個公司單獨完成這項工程，甲個公司施工費較少？
　23. 解：（1）
 
分別作A、B、C的對稱點，A′、B′、C′，由三點的位置可知：
A′（?1，2），B′（?3，1），C′（?4，3）（2）先找出C點關(guān)于x軸對稱的點C″（4，?3），連接C″A交x軸于點P，
（或找出A點關(guān)于x軸對稱的點A″（1，?2），連接A″C交x軸于點P）則P點即為所求點．
 
　24．
 解：（1）當a=3，b=4時，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，

25. 解：（1）設簽字筆的單價為x元，筆記本的單價為y元．
則可列方程組 ，
解得 ．
答：簽字筆的單價為1.5元，筆記本的單價為3.5元．

（2）設學校獲獎的同學有z人．
則可列方程 = ，
解得z=48．
經(jīng)檢驗，z=48符合題意．
答：學校獲獎的同學有48人．
26．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落在點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）求證：點E在線段AC的垂直平分線上；
（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長．
 

 （1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
 
∴△AED≌△CEB′（AAS）；
（2）∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴點E在線段AC的垂直平分線上．
（3）陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22．
 

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