第二十章數據的整理與初步處理章末測試（二）

                                          總分120分120分鐘      
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（　�。�
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數后，還需知道這十五位同學的分數的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（　�。�
A．平均數 B．眾數 C．最高分數 D．中位數
3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設置了6個獲獎名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計量中，只需要知道（　�。�
A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數
4．某班在“五一”假期中準備組織全班同學進行郊游，班長對同學們所能承受的郊游費用作了民意調查，并根據錢數決定到哪里郊游，在所調查的數據中，最值得關注的是（　�。�
A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．加權平均數
5．小明五次數學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數學學習的穩(wěn)定情況，則張老師最應該關注小明數學成績的（　�。�
A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數
6．某班17名同學參加了數學競賽的預賽 ，預賽成績各不相同，現要從中選出9名同學參加決賽，小明已經知道了自已的成績，他想知道自已能否進入決賽，還需要知道這17名同學成績的（　�。�
A．平均分 B．眾數 C．中位數 D．方差
7．在某一個月內，數學老師對本校九年級 學生進行了4次周檢測，若想了解學生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學生這4次測試成績的（　　）
A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差
8．下列統(tǒng)計量中，表示一組數據波動情況的量是（　　）
A．平均數 B．中位數3分 C．眾數 D．標準差
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．數據?2，?1，0，1，2的方差是　_________�。�
10．一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數的方差為_________�。�
11．一組數據1，4，2，5，3的中位數是　_________�。�
12．小洪和小斌兩人參加體育項目訓練，近期5次測試成績如圖所示．根據分析，你認為他們中成績較為穩(wěn)定的是　_________　．
13．一組數據4，0，1，?2，2的標準差是　_________�。�
14．在某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數據的眾數、平均數與中位數分別為　_________　，　_________　，　_________　．
三．解答題（共10小題）
15．（6分）甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7      9      8     6     10
乙 7      8      9     8     8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數的平均數 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據以上計算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．

16（6分）．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數是　_________　分，乙隊成績的眾數是　_________　分；
（2）計算乙隊成績的平均數和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　_________　隊．

17．（6分）甲、乙兩支籃球隊進行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
 
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數和方差；
（3）根據計算結果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？

18．（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據成績表算出了 甲成績的平均數和方差，請你完成下面兩個問題．
小明的正確計算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．

19（8分）．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數 極差 方差
甲 　_________　 3 1.2
乙 8 　_________　 3.2
（2）根據以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會　_________�。�（填變大或變小或不變）

20．（8分）一組數據?1，0，1，2，3，x的平均數是1，求這組數據的方差．

21．（8分）某次數學競賽，初三（8）班10名參賽同學的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學成績的唯一眾數為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學成績的極差和方差．

22（8分）．某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據如圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級5名選手的復賽成績波動小？
 

23（10分）．描述一組數據的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16；       
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（2）分別計算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

24（10分）．在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績如下（單位：環(huán)）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）兩名運動員射擊成績的平均數分別是多少？
（2）哪位運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數據：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）
 

第二十章數據的整理與初步處理章末測試（二）
參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）
1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（　�。�
A． 甲 B．乙 C．丙 D． 丁

考點： 方差．
專題： 計算題．
分析： 根據給出的各人方差可以判斷誰的成績最穩(wěn)定．
解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射擊成績的平均數均是9.2環(huán)，
甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，
其中丁的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是�。�
故選D．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為  ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

2．為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數后，還需知道這十五位同學的分數的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（　　）
A． 平均數 B．眾數 C．最高分數 D． 中位數

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 15人成績的中位數是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．
解答： 解：由于總共有15個人，且他們的分數互不相同，取8位同學，第8的成績就是中位數，所以要判斷是否進入前8名，只要比較自己的分數和中位數的大小即可．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用

3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設置了6個獲獎名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計量中，只需要知道（　�。�
A． 方差 B．平均數 C．眾數 D． 中位數

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 應用題．
分析： 由于比賽設置了6個獲獎名額，共有11名選手參加，故應根據中位數的意義分析．
解答： 解：因為6位獲獎者的分數肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有6個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．

4．某班在“五一”假期中準備組織全班同學進行郊游，班長對同學們所能承受的郊游費用作了民意調查，并根據錢數決定到哪里郊游，在所調查的數據中，最值得關注的是（　�。�
A． 中位數 B．平均數 C．眾數 D． 加權平均數

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 班長最值得關注的應該是同學們所能承受的郊游費用中哪一種情況的人數最多，即眾數．
解答： 解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故班長最值得關注的應該是統(tǒng)計調查數據的眾數．
故選C．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．

5．小明五次數學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數學學習的穩(wěn)定情況，則張老師最應該關注小明數學成績的（　　）
A． 平均數 B．眾數 C．方差 D． 中位數

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 張老師想了解小明數學學習的穩(wěn)定情況，則應當考慮方差．根據方差的意義：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．
解答： 解：A、平均數是概括一組數據的一種常用指標，反映了這組數據中各數據的平均大�。�
B、眾數出現的次數最多，一組數據可以有不止一個眾數．
C、方差是反映數據波動大小的離散程度的，是反映一組數據波動大小，穩(wěn)定程度的量．
D、中位數是概括一組數據的另一種指標，將一組數據按由小到大的順序排列，中位數的左邊和右邊恰有一樣多的數據．
故選C．
點評： 解答此題，要掌握平均數、眾數、方差、中位數的概念．

6．某班17名同學參加了數學競賽的預賽，預賽成績各不相同，現要從中選出9名同學參加決賽，小明已經知道了自已的成績，他想知道自已能否進入決賽，還需要知道這17名同學成績的（　�。�
A． 平均分 B．眾數 C．中位數 D． 方差

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 壓軸題．
分析： 17人成績的中位數是第9名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前9名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．
解答： 解：由于總共有17個人，且他們的分數互不相同，第9名的成績是中位數，要判斷是否進入前9名，故應知道自已的成績和中位數．
故選C．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．

7．在某一個月內，數學老師對本校九年級學生進行了4次周檢測，若想了解學生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學生這4次測試成績的（　�。�
A． 平均數 B．眾數 C．中位數 D． 方差

考點： 統(tǒng)計量的選擇；方差．
分析： 方差體現數據的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩(wěn)定．若想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差．
解答： 解：由于方差反映數據的波動大小，故想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．

8．下列統(tǒng)計量中，表示一組數據波動情況的量是（　�。�
A． 平均數 B．中位數 C．眾數 D． 標準差

考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 根據方差和標準差的意義：體現數據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越小，數據越穩(wěn)定．
解答： 解：由于方差和標準差反映數據的波動情況．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．

二．填空題（共6小題）
9．數據? 2 ，?1，0，1，2的方差是　2�。�

考點： 方差．
專題： 計算題．
分析： 先算出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算，方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：數據?2，?1，0，1，2的平均數= =0，
方差S2= [（?2?0）2+（?1?0）2+（0?0）2+（1?0）2+（2?0）2]=2．
故答案為：2．
點評： 本題考查方差的定義．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2．

10．一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數的方差為　2�。�

考點： 方差．
專題： 閱讀型．
分析： 先求出數據的平均數，再根據方差的公式求方差．
解答： 解：數據8，6，10，7，9，的平均數= （8+6+10+7+9）=8，
方差= [（8?8）2+（6?8）2+（10?8）2+（7?8）2+（9?8）2]=2．
故填2．
點評： 本題考查了方差的定義．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

11．一組數據1，4，2，5，3的中位數是　3　．

考點： 中位數．
分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．
解答： 解：將數據從小到大排列，可得1，2，3，4，5；
第3個數為3，
故這5個數的中位數是3．
故填3．
點評： 本題考查中位數的求法：先將該組數據按從小到大（或按從大到�。┑捻樞蚺帕校�然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．

12．小洪和小斌兩人參加體育項目訓練，近期5次測試成績如圖所示．根據分析，你認為他們中成績較為穩(wěn)定的是　小洪�。�

考點： 方差．
專題： 壓軸題．
分析： 觀察圖象可得：小洪的成績較集中，波動較小，即方差較�。�故小洪的成績較為穩(wěn)定．
解答： 解：由于從圖中看出小洪的成績波動較小，所以小洪的成績穩(wěn)定．
故填小洪．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．

13．一組數據4，0，1，?2，2的標準差是　2�。�

考點： 標準差．
分析： 先算出平均數，再根據方差公式計算方差，求出其算術平方根即為標準差．
解答： 解：數據4，0，1，?2，2的平均數為 = [4+0+1?2+2]=1
方差為S2= [（4?1）2+（0?1）2+（1?1）2+（?2?1）2+（2?1）2]=4
∴標準差為2．
故填2．
點評： 計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數據的平均數 ；
（2）計算偏差，即每個數據與平均數的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數據個數．
標準差即方差的算術平方根 ，
注意標準差和方差一樣都是非負數．

14．在某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數據的眾數、平均數與中位數分別為　81　，　81　，　81　．

考點： 算術平均數；中位數．
分析： 先把這組數據按從小到大的順序排列，再分別求出眾數、中位數，平均數 即可．
解答： 解：首先把這組數據按從小到大的順序排列為72、77、79、81、81、81、82、83、85 、89，根據眾數是出現次數最多的數可知眾數是81，中位數是第5和第6個數的平均數即81，平均數= （72+77+79+81×3+82+83+85+89）=81．
故填81，81，81．
點評： 本題考查的是平均數、眾數和中位數的概念．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．

三．解答題（共10小題）
15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7      9      8     6     10
乙 7      8      9     8     8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數的平均數 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據以上計算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．

考點： 方差．
分析： 根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．
解答： 解：（1） ，（1分）
 ，（2分）
 ，（4分） ；（6分）

（2）∵S2乙＜S2甲．
∴乙的成績更穩(wěn)定（8分）
點評： 本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn?  ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．

16．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數是　9.5　分，乙隊成績的眾數是　10　分；
（2）計算乙隊成績的平均數和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是　乙　隊．

考點： 方差；加權平均數．
分析： （1）根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可；
（2）先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；
（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數的平均數是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數是9.5分；
乙隊成績中10出現了4次，出現的次數最多，
則乙隊成績的眾數是10分；
故答案為：9.5，1 0；

（2）乙隊的平均成績是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是： [4×（10?9）2+2×（8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；

（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊；
故答案為：乙．
點評： 本題考查方差、中位數和眾數 ：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

17．甲、乙兩支籃球隊進行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
 
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數和方差；
（3）根據計算結果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？

考點： 方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；算術平均數．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據條形統(tǒng)計圖提供的數據畫圖即可；
（2）根據平均數和方差的計算公式列式計算即可；
（3）根據甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數和方差的結果，在平均數相同的情況下，選出方差較小的即可．
解答： 解：（1）根據題意如圖：
 

（2） 甲= =90（分）．
\overline{x}乙= =90（分）．
s甲2= =41.2．
s乙2= =111.6．

（3）兩隊比賽的平均數相同，說明兩隊的實力大體相當；
從方差來看，甲隊的方差較小，說明甲隊的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊參賽更能取得好成績．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．

18．某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據成績表算出了甲成績的平均數和方差，請你完成下面兩個問題．
小明的正確計算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．

考點： 方差；算術平均數．
分析： （1）利用表格中數據進而求出m的值，再利用方差公式求出即可；
（2）利用方差以及平均數的意義分析得出即可．
解答： 解：（1）∵ 乙= （7+5+7+m+7）=6，
∴m=4，
S2乙= [（7?6）2+（5?6）2?（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2=1.6；

（2）因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，
根據方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．
點評： 此題主要考查了方差以及算術平均數求法等知識，正確記憶方差公式是解題關鍵．

19．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數 極差 方差
甲 　8　 3 1.2
乙 8 　5　 3.2
（2）根據以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會　變小　．（填變大或變小或不變）

考點： 方差；算術平均數；極差．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據平均數的計算公式代值計算求出甲的平均數，再根據極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差；
（2）根據甲乙的平均數、方差、極差，在平均數相同的情況下，選擇方差、極差較小的即可；
（3）根據方差公式求出乙六次的方差，再進行比較即可．
解答： 解：（1）甲的平均數是：（8+7+10+7+8）÷5=8；
乙的極差是10?5=5；
故答案為：8，5；

（2）選擇甲參加射擊比賽，理由如下：
因為甲、乙兩人射擊成績的平均數相同都是8環(huán)，但甲射擊成績的方差、極差小于乙，因此甲的射擊成績更穩(wěn)定，所以，選擇甲參加射擊比賽．  

（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射擊一次，命中8環(huán)，
∴乙這六次射擊成績的方差是 ×[3.2×5+（8?8）2]= ，
∵ ＜3.2，
∴乙這六次射擊成績的方差會變��；
故答案為：變�。�
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

20．一組數據?1，0，1，2，3，x的平均數是1，求這組數據的方差．

考點： 方差；算術平均數．
專題： 計算題．
分析： 先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．
解答： 解：∵?1，0，1，2，3，x的平均數是1，
∴x=1，
∴s2= [（1+1）2+（1?0）2+（1?1）2+（1?2）2+（1?3）2+（1?3）2]= ×18=3
則這組數據的方差為3．
點評： 本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

21．某次數學競賽，初三（8）班10名參賽同學的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學成績的唯一眾數為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學成績的極差和方差．

考點： 方差；眾數；極差．
分析： 本題根據這10名同學成績的唯一眾數為85分，求出x、y中至少有一數為85，再根據平均成績?yōu)?0分，求出x、y
根據極差的公式：極差=最大值?最小值，找出所求數據中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．
解答： 解：∵這10名同學成績的唯一眾數為85分
∴x、y中至少有一數為85
假設x為85
又∵平均成績?yōu)?0分
∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一數為69．
∴這10名同學的成績的極差為124?69=55
∴10名同學的成績的方差為S2
= [（85?90）2+（88?90）2+（95?90）2+（124?90）2+（85?90）2+（69?90）2+（85?90）2+（72?90）2+（88?90）2+（109?90）2]=239
點評： 本題主要考查了眾數、平均數、方差、極差的有關概念，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值；
方差是各數據與其平均值的差的平方的平均數，它是測算數據離散程度的最重要的方法．

22．某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據如圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級5名選手的復賽成績波動�。�
 

考點： 方差；條形統(tǒng)計圖；加權平均數．
分析： （1）從直方圖中得到各個選手的得分，由平均數和方差的公式計算；
（2）由方差的意義分析．
解答： 解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75 ，80，85，100，
∴九（1）班的平均數=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S12=[（85?85）2+（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（100?85）2]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S22=[（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]÷5=160；

（2）平均數一樣的情況下，九（1）班方差小，成績比較穩(wěn)定．
點評： 本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，解題的關鍵是熟練的記憶方差的計算公式．．

23．描述一組數據的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16；       
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（2）分別計算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

考點： 方差．
專題： 新定義．
分析： （1）由平均數的公式計算出甲和乙的平均數，再根據平均差公式進行計算即可；
（2）根據方差公式進行計算，再根據方差越大，波動性越大，即可得出答案；
（3）通過（1）和（2）得出的數據，即可得出兩種方法判斷的結果一樣．
解答： 解：（1）甲組的平均數為（13+11+15+10+16）÷=13，
T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙組的平均數為（11+16+6+13+19）÷5=13，
T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
則乙樣本波動較大．
（2）甲的方差= [（13?13）2+（11?13）2+（15?13）2+（10?13）2+（16?13）2]=5.2．
乙的方差= [（11?13）2+（16?13）2+（6?13）2+（13?13）2+（19?13）2]=19.6．
∵ ＜ ，
∴乙樣本波動較大； 
（3）通過（1）和（2）的計算，結果一 致．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

24．在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績如下（單位：環(huán)）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）兩名運動員射擊成績的平均數分別是多少？
（2）哪位運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數據：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）

考點： 方差；加權平均數．
分析： （1）根據平均數的計算公式進行計算即可；
（2）根據方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，計算出方差，再根據方差的意義可得到答案．
解答： 解：（1） 甲= =9.8．
 乙 =（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；

（2）∵S甲2= [（10?9.8）2+（10.1?9.8）2+（ 9.6?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.2?9.8）2+（8.8?9.8）2
+（10.4?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.1?9.8）2+（9.2?9.8）2]=0.214，
S乙2= [（9.7?9.8）2+（10.1?9.8）2+（10?9.8）2+（9.9?9.8）2+（8.9?9.8）2+（9.6?9.8）2+（9.6?9.8）2
+（10.3?9.8）2+（10.2?9.8）2+（9.7?9.8）2]=0.146．
∴S甲2＞S乙2
∴乙運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定．
點評： 本題考查方差與平均數，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
 

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