來

（2013•畢節(jié)地區(qū)）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右 平移一個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度所得的圖象解析式為（　�。�
　A．y=（x?1）2+3B．y=（x+1）2+3C．y=（x?1）2?3D．y=（x+1）2?3

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：由二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求得所得圖象的函數(shù)解析式．注意二次函數(shù)平移的規(guī)律為：左加右減，上加下減．
解答：解：∵二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，
∴所得圖象的函數(shù)解析式是：y=（x?1）2+3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
（2013•畢節(jié)地區(qū)）如圖，拋物線y=ax2+b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長；（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，點(diǎn)B坐標(biāo)可由對(duì)稱性質(zhì)得到，或令y=0，由解析式得到；
（2）關(guān)鍵是求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用勾股定理分別求出四邊形ABCD四個(gè)邊的長度；
（3）本問為存在型問題．可以先假設(shè)存在，然后按照題意條件求點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果能求出則點(diǎn)P存在，否則不存在．注意三角形相似有兩種情形，需要分類討論．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，1）在拋物線y=ax2+b上，
∴ ，解得：a=?1，b=1，
∴拋物線的解析式為：y=?x2+1，
拋物線的對(duì)稱軸為y軸，則點(diǎn)B與點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴B（?1，0）．
（2）設(shè)過點(diǎn)A（1，0），C（0，1）的直線解析式為y=kx+b，可得：
，解得k=?1，b=1，∴y=?x+1．
∵BD∥CA，∴可設(shè)直線BD的解析式為y=?x+n，
∵點(diǎn)B（?1，0）在直線BD上，∴0=1+n，得n=?1，
∴直線BD的解析式為：y=?x?1．
將y=?x?1代入拋物線的解析式，得：?x?1=?x2+1，解得：x1=2，x2=?1，
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為?1，則D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
D點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=?2?1=?3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?3）．
如答圖①所示，過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則DN=3，AN=1，BN=3，
在Rt△BDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD= ；
在Rt△ADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD= ；
又OA=OB=OC=1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC=BC= ；
∴四邊形ABCD的周長為：AC+BC+BD+AD= + + + = + ．

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，則△BPE與△CBD相似有兩種情形：
（I）若△BPE∽△BDC，如答圖②所示，
則有 ，即 ，∴PE=3BE．
設(shè)OE=（＞0），則E（?，0），BE=1?，PE=3BE=3?3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?，3?3）．
∵點(diǎn)P在拋物線y=?x2+1上，
∴3?3=?（?）2 +1，解得=1或=2，
當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，故舍去；當(dāng)=2時(shí)，點(diǎn)E在OB左側(cè)，點(diǎn)P在x軸下方，不符合題意，故舍去．
因此，此種情況不存在；
（II）若△EBP∽△BDC，如答圖③所示，
則有 ，即 ，∴BE=3PE．
設(shè)OE=（＞0），則E（，0），BE=1+，PE=BE=（1+）=+，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（， +）．
∵點(diǎn)P在拋物線y=?x2+1上，
∴+=?（）2+1，解得=?1或=，
∵＞0，故=1舍去，∴=，
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為： +=+×=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．
綜上所述，存在點(diǎn)P，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（2013•昆明）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、D、、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（2013•邵陽）如圖所示，已知拋物線y=?2x2?4x的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F．
（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：
（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點(diǎn)O、點(diǎn)B（點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式．

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)拋物線F的解析式求出頂點(diǎn)C，和x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，列出關(guān)于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的解析式．
解答：解：（1）∵拋物線y=?2x2?4x=?2（x+1）2+2的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F，
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=?2（x+1?2）2+2，即y=?2（x?1）2+2；

（2）∵y=?2（x?1）2+2，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．
當(dāng)y=0時(shí)，?2（x?1）2+2=0，
解得x=0或2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0．
∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，
∴?y=2×2，解得y=?4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?4）．
設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，
由題意，得 ，
解得 ，
∴AB所在直線的解析式為y=2x?4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中，求出圖象F所表示的拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
　（2013•柳州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，?4）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)y＞?3，寫出x的取值范圍；
（3）A、B為直線y=?2x?6上兩動(dòng)點(diǎn)，且距離為2，點(diǎn)C為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)△ABC的面積最��？求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最小值．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）求出y=3時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象，求出y＞?3時(shí)x的取值范圍；
（3）△ABC的底邊AB長度為2，是定值，因此當(dāng)AB邊上的高最小時(shí)，△ABC的面積最�。�如解答圖所示，由點(diǎn)C向直線y=?2x?6作垂線，利用三角函數(shù)（或相似三角形）求出高CE的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式求出CE的最小值，這樣問題得解．
解答：解：（1）∵點(diǎn)（1，0），（5，0），（3，?4）在拋物線上，
∴ ，
解得 ．
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2?6x+5．

（2）在y=x2?6x+5中，令y=?3，即x2?6x+5=?3，
整理得：x2?6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
結(jié)合函數(shù)圖象，可知當(dāng)y＞?3時(shí)，x的取值范圍是：x＜2或x＞4．

（3）設(shè)直線y=?2x?6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)N，
令x=0，得y=?6；令y=0，得x=?2．
∴（?3，0），N（0，?6），
∴O=3，ON=6，由勾股定理得：N=3 ，
∴tan∠NO= = ，sin∠NO= = ．
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則y=x2?6x+5．
過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，則CD=x，OD=?y，DN=6+y．
過點(diǎn)C作直線y=?2x?6的垂線，垂足為E，交y軸于點(diǎn)F，
在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠NO= x，CF= = = = x．
∴FN=DN?DF=6+y? x．
在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠NO= （6+y? x）．
∴CE=CF+EF= x+ （6+y? x），
∵C（x，y）在拋物線上，∴y=x2?6x+5，代入上式整理得：
CE= （x2?4x+11）= （x?2）2+ ，
∴當(dāng)x=2時(shí)，CE有最小值，最小值為 ．
當(dāng)x=2時(shí)，y=x2?6x+5=?3，∴C（2，?3）．
△ABC的最小面積為： AB•CE= ×2× = ．
∴當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?3）時(shí)，△ABC的面積最小，面積的最小值為 ．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解直角三角形（或相似三角形）等知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問，確定高CE的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵所在；本問的另一解法是：直線y=?2x+k與拋物線y=x2?6x+5相切時(shí)，切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C，同學(xué)們可以嘗試此思路，以求觸類旁通、舉一反三．
（2013•銅仁）如圖，已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過
A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合)．
(1)求拋物線的解析式：
(2)求△ABC的面積；
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使△AB為等腰三角形?若不存在，請說明
理由：若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）求出A（1，0），B（0，-3）……………………1分
把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得

解得：b=2,c=-3………………………………………………3分
∴拋物線為：y=x2+2x-3……………………………………4分
（2）令y=0得：0=x2+2x-3
解之得：x1=1,x2=-3
所以C（-3，0），AC=4…………………………6分
S△ABC=
（3）拋物線的對(duì)稱軸為：x=-1，假設(shè)存在（-1，）滿足題意
討論：
①當(dāng)A=AB時(shí)


∴1（-1， ），2（-1，- ）………………………… …………10分
②當(dāng)B=BA時(shí)

∴3=0，4=-6……………………………………10分
∴3（-1，0），4（-1，-6）……………………………………12分
③當(dāng)B=A時(shí)

=-1
∴5（-1，-1）……………………………………13分
答：共存在五個(gè)點(diǎn)1（-1， ），2（-1，- ），3（-1，0），4（-1，-6），5（-1，-1），
使△AB為等腰三角形……………………………………14分

（2013•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專題：探究型．
分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（?1，0），B（5，0），C（0， ）三點(diǎn)在拋物線上，
∴ ，
解得 ．
∴拋物線的解析式為：y= x2?2x? ；

（2）∵拋物線的解析式為：y= x2?2x? ，
∴其對(duì)稱軸為直線x=? =? =2，
連接BC，如圖1所示，
∵B（5，0），C（0，? ），
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴ ，
解得 ，
∴直線BC的解析式為y= x? ，
當(dāng)x=2時(shí)，y=1? =? ，
∴P（2，? ）；

（3）存在．
如圖2所示，

①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，? ），
∴N1（4，? ）；
②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，
如圖，過點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D，
在△AND與△CO中，

∴△AND≌△CO（ASA），
∴ND=OC= ，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ．
∴ x2?2x? = ，
解得x=2+ 或x=2? ，
∴N2（2+ ， ），N3（2? ， ）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，? ），（2+ ， ）或（2? ， ）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．
（2013•茂名）下列二次函 數(shù)的圖象，不能通過函數(shù) 的圖象平移得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、

（2013•茂名）如圖，拋物線 與 軸交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，與 軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）.
（1）求 的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別連接AC、BC.在 軸下方的拋物線上求一點(diǎn)，使 與 的面積相等 ；
（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， .
探究：是否 存在一點(diǎn)N，使 的值最大？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和 的最大值；若不存在，請簡單說明理由.

（2013•大興安嶺）如圖，已知二次函數(shù)y = 過點(diǎn)A(1,0) C(0,－3)
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2013•紅河）如圖，拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn)，與 軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象 限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）是否存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
解：（1）在 中，當(dāng) =0時(shí)，即 ，解得 ．
當(dāng) 時(shí)，即 ，解得 ．
所以點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)依次是A（-2，0）、
B（2，0）、C（0，4）．
設(shè)直線BC的解析式為 （ ），
則 ，解得 ．
所以直線BC的解析式為 ． ……………………… ………3分
（2）∵點(diǎn)E在直線BC上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，則△ 的面積S可表示為： ．
∴當(dāng) 時(shí)，△ODE的面積有最大值1．
此時(shí)， ，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）． …………………5分
（3）存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，理由如下：
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 , ．
因?yàn)椤鱋AC與△OPD都是直角三角形，分兩種情況：
①當(dāng)△ＰDO∽△COA時(shí)， ，
，
解得 ， （不符合題意，舍去）．
當(dāng) 時(shí)， ．
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
②當(dāng)△PDO∽△AOC時(shí)， ，
，
解得 ， （不符合題意，舍去）．
當(dāng) 時(shí)， = ．
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
綜上可得，滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)：

來


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