2014-2015學(xué)年陜西省安康市白河縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、精心選一選，你一定能行�。�每題只有一個正確答案；每題3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（　�。�
　 A． 3a?5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=
　
2． 要在墻上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（　�。�
　 A． 兩點(diǎn)之間，線段最短
　 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
　 C． 線段只有一個中點(diǎn)
　 D． 兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)
　
3． 有一個工程，甲單獨(dú)做需5天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量（　�。�
　 A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x
　
4． 下列說法正確的是（　�。�
　 A． 射線OA與OB是同一條射線 B． 射線OB與AB是同一條射線
　 C． 射線OA與AO是同一條射線 D． 射線AO與BA是同一條射線
　
5． 下列說法錯誤的是（　　）

　 A． 點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)
　 B． 直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P
　 C． 直線AB與直線BA是同一條直線
　 D． 點(diǎn)P在直線AB上
　
6． 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（　�。�

　 A．  B．  C．  D．
　
7． 的值與3（1?x）的值互為相反數(shù)，那么x等于（　�。�
　 A． 9 B． 8 C． ?9 D． ?8
　
8． 海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，那么這艘船位于燈塔的（　�。�
　 A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏東50° D． 北偏東40°
　
9． 把10.26°用度、分、秒表示為（　�。�
　 A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″
　
　
二、耐心填一填，你一定很棒!（每題3分，共21分）
10． 一個角的余角為68°，那么這個角的補(bǔ)角是　　　　　　度．
　
11． 如圖，AB+BC＞AC，其理由是　　　　　�。�

　
12． 已知，則2m?n的值是　　　　　�。�
　
13． 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x?2=8x?8的解　　　　　�。�
　
14． 已知單項(xiàng)式3amb2與?a4bn?1的和是單項(xiàng)式，那么m=　　　　　　，n=　　　　　　．
　
15． 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成．圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的　　　　　�。�（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）

　
16． “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視，這三種角度看風(fēng)景，若一個實(shí)物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面看是圓，這個實(shí)物是　　　　　　體．
　
　
三.挑戰(zhàn)你的技能
17．
　
18． 已知是方程的根，求代數(shù)式的值．
　
19． 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線．

　
20． 某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價是多少元？
　
21． 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．
　
22． 若一個角的補(bǔ)角等于這個角的余角5倍，求這個角；（用度分秒的形式表示）
（2）記（1）中的角為∠AOB，OC平分∠AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖并求∠COD的度數(shù)．
　
23． 如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大�。�

　
24． 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
（1）請完成下表：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) … 第n排座位數(shù)
12 12+a 　　　　　　 　　　　　　 … 　　　　　　
（2）若第十五排座位數(shù)是第五排座位數(shù)的2倍，那么第十五排共有多少個座位？
　
　

2014-2015學(xué)年陜西省安康市白河縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、精心選一選，你一定能行�。�每題只有一個正確答案；每題3分，共27分）
1． 已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（　�。�
　 A． 3a?5=2b B． 3a+1=2b+6 C． 3ac=2bc+5 D． a=

考點(diǎn)： 等式的性質(zhì)．
分析： 利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對每個式子進(jìn)行變形即可找出答案．
解答： 解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a?5=2b；
B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；
D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時除以3，得a=；
C、當(dāng)c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識的掌握．
　
2． 要在墻上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（　�。�
　 A． 兩點(diǎn)之間，線段最短
　 B． 兩點(diǎn)確定一條直線
　 C． 線段只有一個中點(diǎn)
　 D． 兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)

考點(diǎn)： 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．
分析： 根據(jù)概念利用排除法求解．
解答： 解：經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)只能確定一條直線．
故選B．
點(diǎn)評： 本題是兩點(diǎn)確定一條直線在生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)與生活實(shí)際與數(shù)學(xué)相結(jié)合是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)．
　
3． 有一個工程，甲單獨(dú)做需5天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量（　　）
　 A． （5+8）x B． x÷（5+8） C． x÷（+） D． （+）x

考點(diǎn)： 列代數(shù)式．
分析： 根據(jù)工作效率×工作時間=工作總量等量關(guān)系求出結(jié)果．
解答： 解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，
∴兩人合做x天完成的工作量是（+）x．
故選D．
點(diǎn)評： 列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，注意工作總量是1．
　
4． 下列說法正確的是（　�。�
　 A． 射線OA與OB是同一條射線 B． 射線OB與AB是同一條射線
　 C． 射線OA與AO是同一條射線 D． 射線AO與BA是同一條射線

考點(diǎn)： 直線、射線、線段．
分析： 根據(jù)射線的概念，對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案．
解答： 解：A、射線OA與OB是同一條射線，選項(xiàng)正確；
B、AB是直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分，是線段不是射線，選項(xiàng)錯誤；
C、射線OA與AO是不同的兩條射線，選項(xiàng)錯誤；
D、BA是直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分，是線段不是射線，選項(xiàng)錯誤．
故選A．
點(diǎn)評： 考查射線的概念．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用概念．
　
5． 下列說法錯誤的是（　�。�

　 A． 點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)
　 B． 直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P
　 C． 直線AB與直線BA是同一條直線
　 D． 點(diǎn)P在直線AB上

考點(diǎn)： 直線、射線、線段．
分析： 結(jié)合圖形，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．
解答： 解：A、點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；
B、直線AB不經(jīng)過點(diǎn)P，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；
C、直線AB與直線BA是同一條直線，符合圖形描述，選項(xiàng)正確；
D、點(diǎn)P在直線AB上應(yīng)改為點(diǎn)P在直線AB外一點(diǎn)，選項(xiàng)錯誤．
故選D．
點(diǎn)評： 考查直線、射線和線段的意義．注意圖形結(jié)合的解題思想．
　
6． 如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（　�。�

　 A．  B．  C．  D．

考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖．
分析： 找到從上面看所得到的圖形即可．
解答： 解：從上面看可得到從上往下2行的個數(shù)依次為3，2．
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
　
7． 的值與3（1?x）的值互為相反數(shù)，那么x等于（　　）
　 A． 9 B． 8 C． ?9 D． ?8

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0，根據(jù)題意可列出方程．
解答： 解：根據(jù)題意得：2（x+3）+3（1?x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故選A．
點(diǎn)評： 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
　
8． 海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，那么這艘船位于燈塔的（　　）
　 A． 南偏西50° B． 南偏西40° C． 北偏東50° D． 北偏東40°

考點(diǎn)： 方向角．
分析： 根據(jù)方向角的定義即可判斷．
解答： 解：海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，那么這艘船位于燈塔的南偏西40°．
故選B．
點(diǎn)評： 本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．
　
9． 把10.26°用度、分、秒表示為（　�。�
　 A． 10°15′36″ B． 10°20′6″ C． 10°14′6″ D． 10°26″

考點(diǎn)： 度分秒的換算．
專題： 計算題．
分析： 兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．度、分、秒的轉(zhuǎn)化是60進(jìn)位制．
解答： 解：∵0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
∴10.26°用度、分、秒表示為10°15′36″．
故選A．
點(diǎn)評： 此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可．
　
二、耐心填一填，你一定很棒!（每題3分，共21分）
10． 一個角的余角為68°，那么這個角的補(bǔ)角是　158　度．

考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角．
專題： 計算題．
分析： 先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個角的補(bǔ)角．
解答： 解：由題意，得：180°?（90°?68°）=90°+68°=158°；
故這個角的補(bǔ)角為158°．
故答案為158°．
點(diǎn)評： 此題屬于基礎(chǔ)題，主要考查余角和補(bǔ)角的定義．
　
11． 如圖，AB+BC＞AC，其理由是　兩點(diǎn)之間線段最短�。�

考點(diǎn)： 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
分析： 由圖A到C有兩條路徑，知最短距離為AC．
解答： 解：從A到C的路程，因?yàn)锳C同在一條直線上，兩點(diǎn)間線段最短．
點(diǎn)評： 本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短．
　
12． 已知，則2m?n的值是　13�。�

考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
解答： 解：∵；
∴3m?12=0，+1=0；
解得：m=4，n=?5；
則2m?n=2×4?（?5）=13．
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
　
13． 請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x?2=8x?8的解　x+2=0（答案不唯一）　．

考點(diǎn)： 同解方程．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)題意首先求出方程11x?2=8x?8的解x=?2，然后再寫出一個解為x=?2的方程即可．
解答： 解：11x?2=8x?8
移項(xiàng)得：11x?8x=?8+2
合并同類項(xiàng)得：3x=?6
系數(shù)化為1得：x=?2，解為x=?2的一個方程為x+2=0．
點(diǎn)評： 本題是一道開放性的題目，寫一個和已知方程的解相同的方程，答案不唯一．
　
14． 已知單項(xiàng)式3amb2與?a4bn?1的和是單項(xiàng)式，那么m=　4　，n=　3�。�

考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 本題是對同類項(xiàng)定義的考查，同類項(xiàng)的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，只有同類項(xiàng)才可以合并的．由同類項(xiàng)的定義可求得m和n的值．
解答： 解：由同類項(xiàng)定義可知：
m=4，n?1=2，
解得m=4，n=3，
故答案為：4；3．
點(diǎn)評： 本題考查了同類項(xiàng)的定義，只有同類項(xiàng)才可以進(jìn)行相加減，而判斷同類項(xiàng)要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同，難度適中．
　
15． 如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成．圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的　①②④�。�（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）

考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出③是不符合這些條件的．因此原立體圖形可能是圖2中的①②④．
解答： 解：如圖，主視圖以及左視圖都相同，故可排除③，因?yàn)棰叟c①②④的方向不一樣，故選①②④．
點(diǎn)評： 本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置．
　
16． “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”是從正面、側(cè)面、高處往低處俯視，這三種角度看風(fēng)景，若一個實(shí)物正面看是三角形，側(cè)面看也是三角形，上面看是圓，這個實(shí)物是　圓錐　體．

考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體．
分析： 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答： 解：俯視圖是圓的有球，圓錐，圓柱，從正面看是三角形的只有圓錐．
點(diǎn)評： 考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
　
三.挑戰(zhàn)你的技能
17．

考點(diǎn)： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 將方程去分母，去括號，然后將方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解．
解答： 解：去分母，得
3（x+4）+15=15x?5（x?5）
去括號，得
3x+12+15=15x?5x+25
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得
?7x=?2
系數(shù)化為1，得
x=．
點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
　
18． 已知是方程的根，求代數(shù)式的值．

考點(diǎn)： 一元一次方程的解；整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 此題分兩步：（1）把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)m的一元一次方程，求出m的值；
（2）將代數(shù)式化簡，然后代入m求值．
解答： 解：把代入方程，
得：?=，
解得：m=5，
∴原式=?m2?1=?26．
點(diǎn)評： 本題計算量較大，求代數(shù)式值的時候要先將原式化簡．
　
19． 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線．

考點(diǎn)： 方向角．
分析： 根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
解答： 解：根據(jù)題意作圖即可．

點(diǎn)評： 解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位．
　
20． 某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進(jìn)價是多少元？

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 銷售問題．
分析： 設(shè)進(jìn)價為x元，依商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答： 解：設(shè)進(jìn)價為x元，
依題意得：900×90%?40?x=10%x，
整理，得
770?x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的進(jìn)價是700元．
點(diǎn)評： 應(yīng)識記有關(guān)利潤的公式：利潤=銷售價?成本價．
　
21． 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

考點(diǎn)： 比較線段的長短．
專題： 計算題．
分析： （1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；

（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
點(diǎn)評： 本題主要利用線段的中點(diǎn)定義，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段．
　
22． 若一個角的補(bǔ)角等于這個角的余角5倍，求這個角；（用度分秒的形式表示）
（2）記（1）中的角為∠AOB，OC平分∠AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖并求∠COD的度數(shù)．

考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角；角平分線的定義；角的計算．
專題： 作圖題．
分析： 首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°?x），補(bǔ)角為（180°?x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．
解答： 解：
（1）設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°?x），補(bǔ)角為（180°?x）；
根據(jù)題意可得：（180°?x）=5（90°?x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故這個角等于67°30′；

（2）如圖：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，則∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD與∠AOC互補(bǔ)，故∠COD=180°?33.75°=146.25°，即146°15′．

點(diǎn)評： 此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．
　
23． 如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．

考點(diǎn)： 角平分線的定義．
專題： 計算題．
分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分線定義可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB?∠COD=40°
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案為：150°．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵利用角平分線定義得到所求角的兩邊的角的度數(shù)．
　
24． 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
（1）請完成下表：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) … 第n排座位數(shù)
12 12+a 　12+2a　 　12+3a　 … 　12+（n?1）a　
（2）若第十五排座位數(shù)是第五排座位數(shù)的2倍，那么第十五排共有多少個座位？

考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類．
分析： （1）根據(jù)已知即可表示出各排的座位數(shù)；
（2）根據(jù)第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍列等式，從而可求得a的值，再根據(jù)公式即可求得第15排的座位數(shù)．
解答： 解：（1）如表所示：
第1排座位數(shù) 第2排座位數(shù) 第3排座位數(shù) 第4排座位數(shù) … 第n排座位數(shù)
12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n?1）a
（2）依題意得：
12+（15?1）a=2[12+（5?1）a]，
解得：a=2，
∴12+（15?1）a=12+（15?1）×2=40（個）
答：第十五排共有40個座位．
點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握情況，注意找出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．．
　

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