冪的乘方與積的乘方
一、教學要求、
1. 體會冪的意義，會用同底數(shù)冪的性質(zhì)進行計算，并能解決一些實際問題。
2. 會用冪的乘方、積的乘方性質(zhì)進行計算，并能解決一些實際問題。
二、重點、難點：
1. 重點：
（1）同底數(shù)冪的性質(zhì)及其運算。
（2）冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的正確、靈活運用。
2. 難點：
（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的靈活運用。
（2）探索冪的乘方、積的乘方兩個性質(zhì)過程中發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
三. 知識要點：
1. 同底數(shù)冪的意義
幾個相同因式a相乘，即 ，記作 ，讀作a的n次冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，如： 與 ， 與a， 與 ， 與 等等。
注意：底數(shù)a可以是任意有理數(shù)，也可以是單項式、多項式。
2. 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)
（m，n都是正整數(shù)）
這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，例如：
（m，n，p都是正整數(shù)）
3. 冪的乘方的意義
冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如 是三個 相乘
讀作a的五次冪的三次方， 是n個 相乘，讀作a的m次冪的n次方

4. 冪的乘方性質(zhì)
（m，n都是正整數(shù)）
這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
注意：（1）不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運算，是轉化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）。
（2）此性質(zhì)可逆用： 。
5. 積的乘方的意義
積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方，如 等。
（積的乘方的意義）
（乘法交換律，結合律）



6. 積的乘方的性質(zhì)
（n為正整數(shù)）
這就是說，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
注意：（1）三個或三個以上的乘方，也具有這一性質(zhì)，例如：

（2）此性質(zhì)可以逆用：
四、典型例題
例1. 計算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
例2. 已知 ，求下列各式的值。
（1） （2） （3）
分析：此題是同底數(shù)冪的乘法的逆用，將冪拆分成幾個同底數(shù)冪的積。
（1）
（2）
（3）
例3. 計算：
（1）
（2）
解：（1）方法一：

方法二：

（2）

例4. 計算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）

例5. 解下列各題。
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）

例6. 已知 ，求
分析：此題是冪的乘方和積的乘方性質(zhì)的運用，把 看作整體，帶入即可解決問題。
解：
例7. 計算：
（1）
（2）
（3）
分析：此題應該逆用冪的運算性質(zhì)：

（1）解：

（2）解：

（3）解：



【模擬試題】（答題時間：40分鐘）
一. 。
1. 的計算結果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若 ，則 等于（ ）
A. 5B. 6C. D.
4. 所得的結果是（ ）
A. B. C. D. 2
5. 若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（ ）
A. 一定互為相反數(shù)
B. 一定互為相反數(shù)
C. 一定互為相反數(shù)
D. 一定互為相反數(shù)
6. 下列等式中，錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 成立的條件是（ ）
A. n為奇數(shù)B. n是正整數(shù)
C. n是偶數(shù)D. n是負數(shù)
8. ，當 時，m等于（ ）
A. 29B. 3C. 2D. 5
9. 若 ，則 等于（ ）
A. 12B. 16C. 18D. 216
10. 若n為正整數(shù)，且 ，則 的值是（ ）
A. 833B. 2891C. 3283D. 1225
二. 題。
1. （ ）
2.
3. （ ）
4. （ ）
5. （ ）
6. 若 ，（n，y是正整數(shù)），則 （ ）
7. （ ）， （ ）
8. 若 ，則 （ ）
9. 一個正方體的邊長是 ，則它的表面積是（ ）
三. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四. （1）若 ，且 ，求 的值。
（2）若 ，求 的值。
五. （1）若 ，求 的值。
（2）試判斷 的末位數(shù)是多少？



【試題答案】
一. 。
1. A2. B3. B4. A5. C
6. B7. C8. C9. D10. B
二. 題。
1. 2. 10
3. 4.
5. 6. 3
7. 1，18. 2
9. 72600
三. （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
四. （1）
（2）10

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