七年級數(shù)學導學案
課題：垂線（第2課時）


導學過程：
第五章第一節(jié)相交線第一課時
課型：新授課 主備人：劉伯曄 審核人：史衛(wèi)民

目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達能力.
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
難點:理解對頂角相等的性質的探索.
手段與方法
師生共同探討
教學準備
三角尺 課件
教學過程
一、讀一讀,看一看
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進而使什么也發(fā)生了變化?
學生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.
教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.
三、認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質
1.學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

學生思考并在小組內交流,全班交流.
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
2.學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系,學生得出有“相鄰”關系的兩角互補，“對頂”關系的兩角相等.
3.學生根據(jù)觀察和度量完成下表:

兩直線相交所形成的角分類位置關系數(shù)量關系

教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
(2)初步應用.
練習1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.
③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?
5.對頂角性質.
(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.
(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書:
在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC 與∠AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD.
教師板書對頂角性質:對頂角相等.
強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.
(3)學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.
四、鞏固運用
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

教學時,教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程2.練習:
(1)課本P5練習.
(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)
課本P9.1,2,P10.7,8













平行線
主備人：田寶臣 審核人：史衛(wèi)民 時間：

第五章第二節(jié)第一課時
一．教學目標
1.了解平行線的概念,理解同一平面內兩條直線的兩種位置關系;
2.認識平行公理1、2;
3.了解什么叫公理.
重點：平行線的公理
難點：利用平行線公理解決問題
二．教學手段與方法
師生共同探討
三．教學準備
三角尺
四．導學過程
〖探索1〗
如圖,已知直線AB和直線外一點P,你能過點P畫一條直線與AB平行嗎?把你的畫法與同伴交流,看誰的方法好.

思考:在同一平面內,兩條直線有幾種位置關系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的兩條直線?
〖探索2〗
在一張半透明的紙上任意畫一條直線AB,在直線外任取一點P,你能折出過點P的平行線嗎?試一試,并把你的折法與同伴交流.
〖猜一猜〗
如圖,經(jīng)過直線AB外一點P,可以畫兩條直線和這條直線平行嗎?
〖平行公理1〗
經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行(見P14).
〖釋義〗
本書中所說的基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論, 基本事實也稱為公理.公理可以作為以后推理的依據(jù).
〖探索3〗
如圖,P是直線AB外一點,CD與EF相交于P.若CD與AB平行,則EF與AB平行嗎?為什么?
〖探索4〗
如圖,若CD∥AB,且EF∥AB,則CD與EF有可能相交嗎?為什么?

〖平行公理2〗
如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.
友情提示:
若a=b=c(字母表示數(shù)),那么,a=c ,根據(jù)的是____________.
若a∥c, b∥c(字母表示直線),那么a∥b.根據(jù)的是______________.
〖練習〗
如圖,已知△ABC,分別取AB、AC的中點D、E,連結D、E.猜一猜:直線DE與直線BC之間有怎樣的位置關系?另外再畫一個三角形看一看,是否存在同樣的位置關系.
〖作業(yè)〗
1.用剪刀剪一塊任意四邊形的硬紙板(下一節(jié)課要用).
2.你會畫梯形嗎?你會畫等腰梯形嗎?試一試(工具不限).
3.如圖,已知四邊形ABCD,分別取AB、BC、CD、DA的中點E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE.你發(fā)現(xiàn)了什么?再畫一個四邊形試一試.

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