【—平行公理總結(jié)】數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，幾何圖形中最常見(jiàn)的就是平行。

　　平行公理

　　希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》的五組公理之一：同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。任何兩點(diǎn)都是平行的，任何一點(diǎn)與任何一平面都是平行的。

　　歐幾里得的定義：如果一條線(xiàn)段與兩條直線(xiàn)相交，在某一側(cè)的內(nèi)角和小于兩直角和，那么這兩條直線(xiàn)在不斷延伸后，會(huì)在內(nèi)角和小于兩直角和的一側(cè)相交。

　　平行公理的推論

　　定義：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　圖例：如果a與b平行，且b與c平行，則a與c平行。

　　概念：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

　　證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c

　　證明:假使b、c不平行

　　則b、c交于一點(diǎn)O

　　又因?yàn)閍‖b,a‖c

　　所以過(guò)O有b、c兩條直線(xiàn)平行于a

　　這就與平行公理矛盾

　　所以假使不成立

　　所以b‖c

　　由同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可推出：

　　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

　　因?yàn)?a‖b,a‖c,

　　所以 b‖c (平行公理的推論)

　　平行公理的知識(shí)經(jīng)常聯(lián)通圖形出現(xiàn)在大題目當(dāng)中，是我們必備的要領(lǐng)。

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