例1. 如圖1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一條直線上。
求證：AD＝BE
分析：要證AD＝BE
注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，顯然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需證它們的夾角∠ACD＝∠BCE即可。
而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°
故△ACD≌△BCE（SAS）
二、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等（ASA）或找任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）
例2. 如圖2，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。
求證：AM＝CN
分析：要證AM＝CN
只要證△ABM≌△CDN，在這兩個(gè)三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得
∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D
可見(jiàn)有兩角對(duì)應(yīng)相等，故只需證其夾邊相等即可。
又由于AC＝BD，而
故AB＝CD
故△ABM≌△CDN（ASA）
三、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中，有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 中考，可找另一角對(duì)應(yīng)相等（AAS，ASA）或找?jiàn)A等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等（SAS）
例3. 如圖3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于點(diǎn)O。
求證：△CAB≌DBA
分析：要證△CAB≌△DBA
在這兩個(gè)三角形中，有一角對(duì)應(yīng)相等（∠CAB＝∠DBA）
一邊對(duì)應(yīng)相等（AC＝BD）
故可找?jiàn)A等角的邊（AB、BA）對(duì)應(yīng)相等即可（利用SAS）。
四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可找另一邊對(duì)應(yīng)相等或一銳角對(duì)應(yīng)相等
例4. 如圖4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延長(zhǎng)線于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F。
求證：AE＝AF
分析：要證AE＝AF
只需證Rt△AEB≌Rt△AFC，在這兩個(gè)直角三角形中，已有AB＝AC
故只需證∠B＝∠C即可
而要證∠B＝∠C
需證△ABG≌△ACD，這顯然易證（SAS）。
五、當(dāng)已知圖形中無(wú)現(xiàn)存的全等三角形時(shí)，可通過(guò)添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形
例5. 如圖5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中線，AE⊥BD于F，交BC于E。
求證：∠ADB＝∠CDE
分析：由于結(jié)論中的兩個(gè)角分屬的兩個(gè)三角形不全等，故需作輔助線。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2為一內(nèi)角，以AC為一直角邊構(gòu)造一個(gè)與△ABD全等的直角三角形，為此，過(guò)C作CG⊥AC交AE的延長(zhǎng)線于G，則△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。
對(duì)照結(jié)論需證∠CGA＝∠CDE
又要證△CGE≌△CDE，這可由
CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而獲證。
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