第一章 有理數(shù)及其運算
1 自然數(shù)及其運算
11 自然數(shù)
零的符號是“0”,它表示沒有數(shù)量或進位制上的空位
除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的,“1”是數(shù)個數(shù)的單位,稱作自然數(shù)的單位
自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數(shù)的集合,簡稱自然數(shù)集
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)
12 自然數(shù)的運算
1 加法: 求和的運算叫做加法
2 減法: 減法是加法的逆運算
3 乘法: 同一個自然數(shù)的連加運算,就叫做乘法
4 除法: 除法是乘法的逆運算,零不能做除數(shù)
13 自然數(shù)的運算性質(zhì)
用字母表示任一個自然數(shù),來說明對于任何自然數(shù)的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質(zhì),并簡稱為運算通性或運算律
1 加法交換律:
a+b=b+a
2 加法結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3 乘法交換律:
a•b=b•a
4 乘法對加法的分配律:
(a+b)•c=a•c+b•c
5 加法結(jié)合律:
(a•b)•c=a•(b•c)
6 自然數(shù)0和1的運算特征
14 乘法運算及指數(shù)運算律
求同一個數(shù)得連乘運算,叫做乘方運算
a^n中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)
零的n次方總等于零,1的n次方總等于1
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加
指數(shù)運算律(一)
同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即a^m•a^n=a^(m+n),
指數(shù)運算律(二)
乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(a•b)^n=a^n•b^n
指數(shù)運算律(三)
冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(a^m)^n=a^(mn)
指數(shù)運算律(四)
同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變 初中生物,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0
兩個同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)
分數(shù)的意義與特點
a/b•b=(a•1/b)•b=(b•1/b)•a=1•a=a
a/b=am/bm (m!=0)
a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
分數(shù)有一個重要的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),分數(shù)的值不變
22 分數(shù)的運算及運算律
加、減法
a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd
乘法
a/b•c/d=ac/bd
除法
(a/b)/(c/d)=(a/b)•(d/c)=ad/bc
乘方
(a/b)^m=(a/b)•(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)
分數(shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b


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