第一章 有理數及其運算
1 自然數及其運算
11 自然數
零的符號是“0”,它表示沒有數量或進位制上的空位
除0之外,任何自然數都是由若干個“1”組成的,“1”是數個數的單位,稱作自然數的單位
自然數的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數的集合,簡稱自然數集
能被2整除的數叫做偶數;不能被2整除的數叫做奇數
12 自然數的運算
1 加法: 求和的運算叫做加法
2 減法: 減法是加法的逆運算
3 乘法: 同一個自然數的連加運算,就叫做乘法
4 除法: 除法是乘法的逆運算,零不能做除數
13 自然數的運算性質
用字母表示任一個自然數,來說明對于任何自然數的運算普遍成立的運算規(guī)律和運算特征即它們的共同性質,并簡稱為運算通性或運算律
1 加法交換律:
a+b=b+a
2 加法結合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3 乘法交換律:
a•b=b•a
4 乘法對加法的分配律:
(a+b)•c=a•c+b•c
5 加法結合律:
(a•b)•c=a•(b•c)
6 自然數0和1的運算特征
14 乘法運算及指數運算律
求同一個數得連乘運算,叫做乘方運算
a^n中,a叫做底數,自然數n叫做指數,乘方的結果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)
零的n次方總等于零,1的n次方總等于1
同底數冪相乘,底數不變,只是指數相加
指數運算律(一)
同底數冪相乘,指數相加,底數不變,即a^m•a^n=a^(m+n),
指數運算律(二)
乘積的冪,等于各因數的冪的乘積,即(a•b)^n=a^n•b^n
指數運算律(三)
冪的乘方,指數相乘,底數不變,即(a^m)^n=a^(mn)
指數運算律(四)
同底數冪相除,指數相減,底數不變 初中生物,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0
兩個同底數(不為0)、同指數的冪相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)
分數的意義與特點
a/b•b=(a•1/b)•b=(b•1/b)•a=1•a=a
a/b=am/bm (m!=0)
a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
分數有一個重要的基本性質：一個分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數,分數的值不變
22 分數的運算及運算律
加、減法
a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd
乘法
a/b•c/d=ac/bd
除法
(a/b)/(c/d)=(a/b)•(d/c)=ad/bc
乘方
(a/b)^m=(a/b)•(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)
分數加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b


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