株洲市二中2013-2014學年高二上學期期中考試文科數(shù)學試題命題人：楊慧 審題人：陳世茂 時量：120分鐘 分值：100分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1、下列點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）2、不等式的解集是（ ）3、下列說法正確的是（ ）A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則；4、為了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的辦法來抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應剔除的個體數(shù)目為（ ）5、12件同類產(chǎn)品中，有10件是正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽取3件產(chǎn)品，則下列事件是必然事件的是（ ）A．3件都是正品； B．至少有1件正品； C．至多有1件正品； D．至少有1件是次品；6、若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為（ ）7、已知，且，則的最小值為（ ）8、已知的取值表如下：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（ ）9、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是（ ）10、若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最小值是（ ）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11、不等式的解集為 ；12、某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學生，為了了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 ；13、某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，試根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次考試中成績小于60分的學生數(shù)為 ；14、在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為 ；15、關(guān)于的不等式的解集中恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是 ；三、簡答題（本大題共5小題，共40分，簡答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分7分）. 將甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行6次測試，測得其速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836畫出莖葉圖；分別求出甲、乙兩名自行車賽手速度的平均數(shù)、中位數(shù)；假設(shè)你是教練，試判斷派誰參加比賽更合適。17、（本小題滿分7分）先后拋擲兩枚骰子，觀察向上的點數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）所得點數(shù)之和為4的概率是多少？（3）所得點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？18、（本小題滿分8分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標準煤。19、（本小題滿分8分）圍建一個面積為的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．20、（本小題滿分10分）實系數(shù)一元二次方程有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求：（1）點對應的區(qū)域的面積；（2）的取值范圍；（3） 的取值范圍．【附加題】設(shè)，若求證：（1）方程有實根；（2）（3）設(shè)是方程的兩個實根，則株洲市二中2013-2014學年高二上學期期中考試文科數(shù)學答卷一、選擇題（4′×10＝40′）題號答案二、填空題（4′×5＝20′）11．____________ ____ ___；12．______ __________；13．________ ______ ___；14． __________；15．________ ______ __；三、解答題：（本大題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分7分）17．（本小題滿分7分）18．（本小題滿分8分）19．（本小題滿分8分）20．（本小題滿分10分）【附加題】株洲市二中2013-2014學年高二上學期期中考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題（4′×10＝40′）題號答案DADABCDBDC二、填空題（4′×5＝20′）11．或； 12．16人； 13．600名； 14．； 15．；三、簡答題（16，17題每小題7分，18，19每小題8分，20小題10分，附加題不計分）16．（本小題滿分7分）（1）甲、乙兩名運動員速度的莖葉圖如下： …………………2分（2） 甲的中位數(shù)=； 乙的中位數(shù)=；………………………………………5分（3）由方差的計算公式可得：因為，所以乙發(fā)揮更穩(wěn)定；假設(shè)我是教練，應選拔乙去參賽更合適�！�……………………………………7分17．（本小題滿分7分）解：（1）共有36種不同的結(jié)果；……………………………………………………………2分（2）記事件A為“所得點數(shù)之和為4”，則滿足事件A的基本事件有3種情況，即：（1，3）（2，2），（3，1），所以；……………………………………………4分（3）記事件B為“所得點數(shù)之和為4的倍數(shù)”，則滿足事件B的基本事件有（1，3）,（2，2），（3，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）共9種情況，所以；…………………………………………………………………7分18．（本小題滿分8分）（1）解：(噸)；(噸)；； 所以 即關(guān)于的回歸方程為�！�……………………………………5分（2）由（1）可知技術(shù)改造后100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為（噸）技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸所以降低的能耗約為（噸）……………………………………8分19．（本小題滿分8分）（1）解：設(shè)矩形的另一邊為a m，則有ax=360,即：所以…………………………………………………………6分（2）…………………………………8分當且僅當時等號成立即當時，修建圍墻的總費用最小，最小為10440元。……………………12分20. （本小題滿分10分）（1）解：設(shè)，由題意可知的圖象如圖所示：且有點（a,b）對應區(qū)域如陰影部分所示：其中,所以面積……………………4分（2）的幾何意義是點和點連線的斜率由圖可知，即……………………7分（3）表示區(qū)域內(nèi)的點和定點之間距離的平方……………………………………………………10分補充題答案：（1）那么恒成立 恒有實根。（2）由（1）可知，即在不等式兩邊同時除以即所以（3）因為是的兩根，所以由韋達定理可得：，則設(shè)則，所以從而有證畢。1座 位 號湖南省株洲市二中2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學（文）試卷
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