第3節(jié)　電場強度

要點一 電場強度的理解
1．電場的最基本的性質是對放入其中的電荷有力的作用，描述這一性質的物理量就是電場強度．
2．電場強度是采用比值定義法定義的．即E＝Fq，q為放入電場中某點的試探電荷的電荷量，F(xiàn)為電場對試探電荷的靜電力．用比值法定義物理量是物理學中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
這樣在定義一個新物理量的同時，也確定了這個新物理量與原有物理量之間的關系．
3．電場強度的定義式給出了一種測量電場中某點的電場強度的方法，但電場中某點的電場強度與試探電荷無關，比值Fq是一定的．
要點二 點電荷、等量同種(異種)電荷電場線的分布情況和特殊位置場強的對比
1．點電荷形成的電場中電場線的分布特點(如圖1－3－3所示)


圖1－3－3
(1)離點電荷越近，電場線越密集，場強越強．
(2)若以點電荷為球心作一個球面，電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小處處相等，方向各不相同．
2．等量異種點電荷形成的電場中電場線的分布特點(如圖1－3－4所示)

圖1－3－4
(1)兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負電荷．
(2)兩點電荷連線的中垂面(中垂線)上，電場線方向均相同，即場強方向均相同，且總與中垂面(線)垂直．在中垂面(線)上到O點等距離處各點的場強相等(O為兩點電荷連線中點)．
(3)在中垂面(線)上的電荷受到的靜電力的方向總與中垂面(線)垂直，因此，在中垂面(線)上移動電荷時靜電力不做功．
3．等量同種點電荷形成的電場中電場線的分布特點(如圖1－3－5所示)

圖1－3－5
(1)兩點電荷連線中點O處場強為零，此處無電場線．
(2)中點O附近的電場線非常稀疏，但場強并不為零．
(3)兩點電荷連線中垂面(中垂線)上，場強方向總沿面(線)遠離O(等量正電荷)．
(4)在中垂面(線)上從O點到無窮遠，電場線先變密后變疏，即場強先變強后變弱．
4．勻強電場中電場線分布特點(如圖1－3－6所示)

圖1－3－6
電場線是平行、等間距的直線，電場方向與電場線平行．
5．等量異種電荷和等量同種電荷連線上以及中垂線上電場強度各有怎樣的規(guī)律？
(1)等量異種點電荷連線上以中點O場強最小，中垂線上以中點O的場強為最大；等量同種點電荷連線上以中點電場強度最小，等于零．因無限遠處場強E∞＝0，則沿中垂線從中點到無限遠處，電場強度先增大后減小，之間某位置場強必有最大值．
(2)等量異種點電荷連線和中垂線上關于中點對稱處的場強相同；等量同種點電荷連線和中垂線上關于中點對稱處的場強大小相等、方向相反.






　　
1.電場線是帶電粒子的運動軌跡嗎？什么情況下電場線才是帶電粒子的運動軌跡？
(1)電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡的比較
電場線運動軌跡
(1)電場中并不存在，是為研究電場方便而人為引入的．
(2)曲線上各點的切線方向即為該點的場強方向，同時也是正電荷在該點的受力方向，即正電荷在該點產生加速度的方向(1)粒子在電場中的運動軌跡是客觀存在的．
(2)軌跡上每一點的切線方向即為粒子在該點的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同
(2)電場線與帶電粒子運動軌跡重合的條件
①電場線是直線．
②帶電粒子只受靜電力作用，或受其他力，但方向沿電場線所在直線．
③帶電粒子初速度為零或初速度方向沿電場線所在的直線．
2．電場強度的兩個計算公式E＝Fq與E＝kQr2有什么不同？如何理解E＝kQr2？
(1)關于電場強度的兩個計算公式的對比

區(qū)別


公式公式分析物理含義引入過程適用范圍
E＝Fq
q是試探電荷，本式是測量或計算場強的一種方法是電場強度大小的定義式由比值法引入，E與F、q無關，反映某點電場的性質適用于一切電場
E＝kQr2
Q是場源電荷，它與r都是電場的決定因素是真空中點電荷場強的決定式由E＝Fq和庫侖定律導出真空中的點電荷
特別提醒　①明確區(qū)分“場源電荷”和“試探電荷”．
②電場由場源電荷產生，某點的電場強度E由場源電荷及該點到場源電荷的距離決定．
③E＝Fq不能理解成E與F成正比，與q成反比．
④E＝kQr2只適用于真空中的點電荷．
(2)對公式E＝kQr2的理解
①r→0時，E→∞是錯誤的，因為已失去了“點電荷”這一前提．
②在以Q為中心，以r為半徑的球面上，各點的場強大小相等，但方向不同，在點電荷Q的電場中不存在場強相等的兩點．


一、場強的公式
【例1】 下列說法中，正確的是(　　)
A．在一個以點電荷為中心，r為半徑的球面上各處的電場強度都相同
B．E＝kQr2僅適用于真空中點電荷形成的電場
C．電場強度的方向就是放入電場中的電荷受到的靜電力的方向
D．電場中某點場強的方向與試探電荷的正負無關
答案　BD
解析　因為電場強度是矢量，有方向，故A錯誤；E＝kQr2僅適用于真空中點電荷形成的電場，B正確；電場強度的方向就是放入電場中的正電荷受到的靜電力的方向，C錯誤；電場中某點的場強僅由電場本身決定，與試探電荷無關，故D正確．
二、電場線的理解
【例2】 如圖1－3－7所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷Q產生的電場線，若帶電粒子q(Q?q)，由a運動到b，靜電力做正功．已知在a、b兩點粒子所受靜電力分別為
Fa、Fb，則下列判斷正確的是(　　)

圖1－3－7
A．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb
B．若Q為正電荷，則q帶正電，F(xiàn)aC．若Q為負電荷，則q帶正電，F(xiàn)a>Fb
D．若Q為負電荷，則q帶正電，F(xiàn)a答案　A
解析　從電場線分布可以看出，a點電場線密，故Ea>Eb，所以帶電粒子q在a點所受靜電力大，即Fa>Fb；若Q帶正電，正電荷從a到b靜電力做正功，若Q帶負電，正電荷從a到b靜電力做負功，故A項正確.

1.由電場強度的定義式E＝Fq可知，在電場中的同一點(　　)
A．電場強度E跟F成正比，跟q成反比
B．無論試探電荷所帶的電荷量如何變化，F(xiàn)q始終不變
C．電場中某點的場強為零，則在該點的電荷受到的靜電力一定為零
D．一個不帶電的小球在P點受到的靜電力為零，則P點的場強一定為零
答案　BC
解析　電場強度是由電場本身所決定的物理量，是客觀存在的，與放不放試探電荷無關．電場的基本性質是它對放入其中的電荷有靜電力的作用，F(xiàn)＝Eq.若電場中某點的場強E＝0，那么F＝0，若小球不帶電q＝0，F(xiàn)也一定等于零，選項B、C正確．場強是描述電場強弱和方向的物理量，是描述電場本身性質的物理量．
2．如圖1－3－8所示是靜電場的一部分電場分布，

圖1－3－8
下列說法中正確的是(　　)
A．這個電場可能是負點電荷的電場
B．點電荷q在A點處受到的靜電力比在B點處受到的靜電力大
C．點電荷q在A點處的瞬時加速度比在B點處的瞬時加速度小(不計重力)
D．負電荷在B點處所受到的靜電力的方向沿B點切線方向
答案　B
解析　負點電荷的電場線是自四周無窮遠處從不同方向指向負電荷的直線，故A錯．電場線越密的地方場強越大，由圖知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正確．由a＝Fm，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C錯．B點的切線方向即B點場強方向，而負電荷所受靜電力方向與其相反，故D錯．
3.

圖1－3－9
場源電荷Q＝2×10－4 C，是正點電荷；檢驗電荷q＝－2×10－5 C，是負點電荷，它們相距r＝2 m，且都在真空中，如圖1－3－9所示．求：
(1)q在該點受的靜電力．
(2)q所在的B點的場強EB.
(3)只將q換為q′＝4×10－5 C的正點電荷，再求q′在B點的受力及B點的場強．
(4)將檢驗電荷移去后再求B點場強．
答案　(1)9 N，方向在A與B的連線上，且指向A
(2)4.5×105 N/C，方向由A指向B
(3)18 N，方向由A指向B　4.5×105 N/C，方向由A指向B
(4)4.5×105 N/C，方向由A指向B
解析　(1)由庫侖定律得
F＝kQqr2＝9×109×2×10－4×2×10－522 N＝9 N
方向在A與B的連線上，且指向A.
(2)由電場強度的定義：E＝Fq＝kQr2
所以E＝9×109×2×10－422 N/C＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(3)由庫侖定律
F′＝kQq′r2＝9×109×2×10－4×4×10－522 N＝18 N
方向由A指向B，E＝F′q′＝kQr2＝4.5×105 N/C
方向由A指向B.
(4)因E與q無關，q＝0也不會影響E的大小與方向，所以移去q后場強不變.

題型一 電場強度和電場線
圖1是點

圖1
電荷Q周圍的電場線，以下判斷正確的是(　　)
A．Q是正電荷，A的電場強度大于B的電場強度
B．Q是正電荷，A的電場強度小于B的電場強度
C．Q是負電荷，A的電場強度大于B的電場強度
D．Q是負電荷，A的電場強度小于B的電場強度
思維步步高電場強度的定義是什么？在點電荷周圍的電場分布情況與點電荷的帶電性質有無關系？電場強度和電場線有什么關系？
解析　正點電荷的電場是向外輻射狀的，電場線密的地方電場強度大．所以A正確．
答案　A
拓展探究圖2中的實線表示電場線，

圖2
虛線表示只受靜電力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定(　　)
A．粒子在M點受到的靜電力大于在N點受到的靜電力
B．粒子在M點受到的靜電力小于在N點受到的靜電力
C．不能判斷粒子在M點受到的靜電力和粒子在N點受到的靜電力哪個大
D．以上說法都不對
答案　B
解析　電場線越密，場強越大，同一粒子受到的靜電力越大，選項B正確．

可以在該題目的基礎上進一步研究幾種常見電場中不同位置的電場強度的分布情況，例如等量同種電荷或者等量異種電荷等.
題型二 電場強度的疊加
如圖3所示，

圖3
在y軸上關于O點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷＋Q，在x軸上C點有點電荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.根據(jù)上述說明，在x軸上場強為零的點為________．
思維步步高等量同種電荷的電場分布情況是什么樣的？等量同種電荷在x軸上產生的電場的電場強度的分布情況如何？在C點的右側由－Q產生的電場強度如何？
解析　在x軸上由－Q產生的電場強度方向沿水平方向，在C點右側水平向左，左側水平向右，要想和等量的正電荷在x軸上產生的合場強為零，該點應該出現(xiàn)在C點的右側，距離A、B、C三個電荷相同的D點上．
答案　D點
拓展探究如果C點沒有電荷的存在，x軸上電場強度為零的點是________．
答案　O點
解析　C點如果沒有電荷存在，則變成等量同種電荷的電場，應該是O點處的場強為零．

兩個或兩個以上的點電荷在真空中同時存在時，空間某點的場強E，等于各點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和．
(1)同一直線上的兩個場強的疊加，可簡化為代數(shù)和．
(2)不在同一直線上的兩個場強的疊加，用平行四邊形定則求合場強.

一、選擇題
1．在點電荷形成的電場中，其電場強度(　　)
A．處處相等
B．與場源電荷等距的各點的電場強度都相等
C．與場源電荷等距的各點的電場強度的大小都相等，但方向不同
D．場中各點的電場強度與該點至場源電荷的距離r成反比
答案　C
2．電場強度E的定義式為E＝Fq，下面說法中正確的是(　　)
A．該定義只適用于點電荷產生的電場
B．上式中，F(xiàn)是放入電場中的點電荷所受的靜電力，q是放入電場中的點電荷的電荷量
C．上式中，F(xiàn)是放入電場中的點電荷所受的靜電力，q是產生電場的電荷的電荷量
D．庫侖定律的表達式F＝kq1q2r2可以說是點電荷q2產生的電場在點電荷q1處的庫侖力大�。欢鴎q1r2可以說是點電荷q1產生的電場在點電荷q2處的場強大小
答案　BD
3．將質量為m的正點電荷q在電場中從靜止釋放，在它運動過程中如果不計重力，下述正確的是(　　)
A．點電荷運動軌跡必與電場線重合
B．點電荷的速度方向必定和所在點的電場線的切線方向一致
C．點電荷的加速度方向必與所在點的電場線的切線方向一致
D．點電荷的受力方向必與所在點的電場線的切線方向一致
答案　CD
解析　正點電荷q由靜止釋放，如果電場線為直線，電荷將沿電場線運動，但如果電場線是曲線，電荷一定不沿電場線運動(因為如果沿電場線運動，其速度方向與受力方向重合，不符合曲線運動的條件)，故A選項不正確；由于點電荷做曲線運動時，其速度方向與靜電力方向不再一致(初始時刻除外)，故B選項不正確；而點電荷的加速度方向，即電荷所受靜電力方向必與該點場強方向一致，即與所在點的電場線的切線方向一致，故C、D選項正確．
4．以下關于電場和電場線的說法中正確的是(　　)
A．電場和電場線都是客觀存在的物質，因此電場線不僅能在空間相交，也能相切
B．在電場中，凡是電場線通過的點場強不為零，不畫電場線區(qū)域內的點的場強為零
C．同一試探電荷在電場線密集的地方所受靜電力大
D．電場線是人們假設的，用以形象表示電場的強弱和方向，客觀上并不存在
答案　CD
解析　電場線是為了形象描述電場而引入的假想曲線；我們規(guī)定電場線上某點的切線方向就是該點電場的方向，電場線的疏密反映電場的強弱．所以利用電場線可以判斷電場的強弱和方向以及帶電粒子在電場中的受力大小及方向．
5．如圖4所示

圖4
是在一個電場中的a、b、c、d四個點分別引入試探電荷時，電荷所受的靜電力F跟引入的電荷的電荷量之間的函數(shù)關系，下列說法正確的是(　　)
A．這個電場是勻強電場
B．這四點的電場強度大小關系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．這四點的場強大小關系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．無法比較E值大小
答案　B
解析　對圖象問題要著重理解它的物理意義，對于電場中給定的位置，放入的試探電荷的電荷量不同，它受到的靜電力不同．但是靜電力F與試探電荷的電荷量q的比值Fq即場強E是不變的量，因為F＝qE，所以F跟q的關系圖線是一條過原點的直線，該直線斜率的大小即表示場強的大小，由此可得：Ed>Eb>Ea>Ec，故B正確．
6.

圖5
一負電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v－t圖象如圖5所示，則兩點A、B所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的(　　)



答案　C
解析由v-t圖象知,負電荷由A點運動到B點做變加速直線運動,說明它所受靜電力方向由A指向B,且靜電力逐漸增大,所以AB電場線上電場方向B→A,且E變大.
7．如圖6所示，

圖6
在平面上取坐標軸x、y，在y軸上的點y＝a、與y＝－a處各放帶等量正電荷Q的小物體，已知沿x軸正方向為電場正方向，帶電體周圍產生電場，這時x軸上的電場強度E的圖象正確的是(　　)



答案　D
解析　兩個正電荷Q在x軸產生的場強如下圖所示，根據(jù)場強的疊加，合場強的方向也如圖所示，在x軸正半軸，場強方向與正方向相同，在x軸負半軸，場強方向與正方向相反，而兩個正電荷在O點及無窮遠處的合場強為零，在x軸正、負半軸的場強先增大后減小，故D正確．

二、計算論述題
8．在如圖7所示的勻強電場中，

圖7
有一輕質棒AB，A點固定在一個可以轉動的軸上，B端固定有一個大小可忽略、質量為m，帶電荷量為Q的小球，當棒靜止后與豎直方向的夾角為θ，求勻強電場的場強．
答案　mgtan θQ
解析　小球受重力mg、棒拉力FT，還應受到水平向右的靜電力F，故Q為正電荷，由平衡條件：
FTsin θ－F＝0，F(xiàn)Tcos θ＝mg
所以F＝mgtan θ
又由F＝QE，得E＝mgtan θQ
9．如圖8所示，

圖8
質量為M的塑料箱內有一根與底部連接的輕彈簧，彈簧上端系一個帶電荷量為q、質量為m的小球．突然加上勻強電場，小球向上運動，當彈簧正好恢復原長時，小球速度最大，試分析塑料箱對桌面壓力為零時，小球的加速度．
答案　Mmg
解析　最大速度時合力為零，又因彈力也為零，所以qE＝mg.桌面壓力為零時，M處于平衡狀態(tài)：Mg＝kx.對m分析，由牛頓第二定律：mg＋kx－qE＝ma，解得a＝Mmg.
10．如圖9所示，

圖9
正電荷Q放在一勻強電場中，在以Q為圓心、半徑為r的圓周上有a、b、c三點，將檢驗電荷q放在a點，它受到的靜電力正好為零，則勻強電場的大小和方向如何？b、c兩點的場強大小和方向如何？
答案　kQr2，方向向右　Eb＝2kQr2，方向向右　Ec＝2kQr2，方向指向右上方，與ab連線成45°角
解析　點電荷Q周圍空間的電場是由兩個電場疊加而成的．根據(jù)題意可知，Q在a點的場強和勻強電場的場強大小相等、方向相反，所以勻強電場的場強大小為E＝kQr2，方向向右．
在b點，兩個電場合成可得Eb＝2kQr2，方向向右．
在c點，兩個電場合成可得Ec＝2kQr2，方向指向右上方，與ab連線成45°角．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaoer/58379.html

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