第一章 靜電場
學(xué)案3　電場強度



1．電場：電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的一種特殊________．它的特征之一是對放入其中的________有力的作用．甲電荷對乙電荷的作用力，就是甲電荷的________對乙電荷的作用力．
2．靜電場是指________的電荷產(chǎn)生的電場．
3．試探電荷是用來檢驗電場__________及其________分布情況的電荷，是研究電場的工具．激發(fā)或產(chǎn)生我們正在研究的電場的電荷是電場的________．
4．放入電場中某點的試探電荷所受的________跟它的________的比值，叫做該點的電場強度．簡稱場強．其定義式為E＝________，單位是________，符號是________．電場強度是______量，有大小也有方向，其方向與________在該點所受電場力的方向相同．
5．真空中點電荷的場強：E＝________.Q為正電荷時，在電場中的P點場強E的方向________；Q為負(fù)電荷時，E的方向__________．
6．勻強電場：電場中各點場強的____________都相同的電場．
7．電場強度的疊加：如果場源電荷不只是一個點電荷，則電場中某點的電場強度為__________________在該點產(chǎn)生的電場強度的__________．
8．電場線是畫在電場中的一條條________________，曲線上每點的________表示該點的電場強度方向．電場線的特點有：(1)起始于無限遠或______，終止于______或______．(2)任意兩條電場線________．(3)電場線的疏密表示場強的______．
答案　1.物質(zhì)　電荷　電場　2.靜止　3.是否存在　強弱　場源電荷　4.靜電力　電荷量　Fq　牛頓每庫侖　N/C　矢　正電荷　5.kQr2　由Q指向P　由P指向Q　6.大小和方向　7.各個點電荷單獨　矢量和　8.有方向的曲線　切線方向　(1)正電荷　負(fù)電荷　無窮遠　(2)不相交　(3)大小



一、電場
[問題情境]
天體之間沒有直接接觸，就有引力作用如圖1所示，這種作用是通過引力場傳遞的，電荷與電荷之間的相互作用是通過電場來實現(xiàn)的

圖1
1．你知道哪里有電場嗎？2.電場具有怎樣的特征呢？
答案　1.電荷的周圍都存在電場.2.電場的基本特征是對放入其中的電荷有電場力的作用．
[要點提煉]
電場是存在于電荷周圍的一種特殊物質(zhì)，并非由分子、原子組成，但客觀存在．電荷間的相互作用是通過電場發(fā)生的．
二、電場強度
[問題情境]
1．檢驗電荷的作用是什么？
2．同一檢驗電荷，放在電場中的不同位置受力不同，表明不同位置電場的強弱不同．如何準(zhǔn)確描述這種性質(zhì)？
答案　1.檢驗電場是否存在及其強弱分布情況.2.引入了“電場強度”這一物理量來描 述．
[要點提煉]
電場強度是描述電場的強弱和方向的物理量，是______量，其大小由E＝Fq來計算，其方向與______電荷的受力方向相同
答案 矢 正
[問題延伸]
根據(jù)公式E＝Fq可以得出E與F成正比或E與q成反比的結(jié)論嗎？
答案　比值Fq只是電場強度的定義式，并不能由此式得出場強與電荷受到的電場力成正比或與電荷量成反比，某點的場強僅由電場本身決定．
三、點電荷的電場與電場強度的疊加
[問題情境]
1．在點電荷形成的電場中，某點的場強大小由哪些因素決定？
2．公式E＝Fq與E＝kQr2有何區(qū)別？
3．什么是電場強度的疊加？它遵循什么原則？
答案　1.與場源電荷帶的電荷量Q和該點到場源電荷的距離r共同決定.2.見[要點提煉]　3.如果場源是多個點電荷，電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和；它遵循平行四邊形定則．
[要點提煉]
1．公式E＝Fq與E＝kQr2的對比理解
項目意義適用條件Q或q的意義公式中各量的關(guān)系
E＝Fq
電場強度的定義式任何電場q是試探電荷E用F與q的比值來表示，但E大小與F、q大小無關(guān)
E＝kQr2
點電荷的場強公式點電荷在真空中Q是場源電荷E不僅由Q、r決定且E∝Q，E∝1r2

2.電場強度是矢量，疊加時遵循平行四邊形定則．
四、電場線
[問題情境]
1．電場線是如何表示電場方向的？
2．電場線能不能相交？
3．電場線是如何表示電場強弱的？
答案　1.在電場中，某點電場線的切線方向表示該點場強方向．
2．如果相交，則在同一點的切線方向有兩個，電場強度方向也有兩個，這與電場強度的方向只有一個相矛盾，所以不可能．
3．用電場線的疏密表示電場強度的相對大小，電場強度較大的地方電場線較密，反之較疏．
[要點提煉]
1．電場線是為了描述電場而引入的一種假想曲線，曲線的______方向表示場強方向，曲線的________表示場強的相對大�。�
2．電場線從______電荷或無窮遠出發(fā)，終止于無窮遠或________電荷，電場線不相交．
3．幾種常見電場的電場線畫法


答案　1.切線　疏密　2.正　負(fù)　3.正　負(fù)　等量同種　等量異種
五、勻強電場
[問題情境]
1．勻強電場有什么顯著特點？電場線有什么特點？2.勻強電場通常存在于什么地方？
答案　1.勻強電場中電場強度大小相等，方向相同；電場線是間距相等的平行線．
2．勻強電場通常存在于帶有等量異號電荷的一對平行金屬板間．
[要點提煉]
1．勻強電場是電場強度的大小______，方向________的電場．
2．勻強電場的電場線是________相等的________線．
答案　1.相等　相同　2.間距　平行
例1 　如圖2所示，在一帶負(fù)電的導(dǎo)體A附近有一點B，如在B處放置一個q1＝－2.0×10－8 C的電荷，測出其受到的靜電力F1大小為4.0×10－6 N，方向如圖，則B處場強是多大？如果換用一個q2＝4.0×10－7 C的電荷放在B點，其受力多大？此時B處場強多大？
思路點撥　解答本題應(yīng)把握以下三點：

圖2
(1)電場強度的大小計算和方向判斷可分開進行．
(2)場強大小可由場強的定義式求解．
(3)場強方向與正(負(fù))電荷所受電場力方向相同(反)．
解析　由場強公式可得
EB＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8 N/C＝200 N/C
因為是負(fù)電荷，所以場強方向與F1方向相反．
q2在B點所受靜電力
F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N
方向與場強方向相同，也就是與F1反向．
此時B處場強：
EB′＝F2q2＝8.0×10－54.0×10－7 N/C＝200 N/C.
答案　200 N/C　8.0×10－5 N　200 N/C
變式訓(xùn)練1　
如圖3所示是點電荷Q周圍的電場線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離．以下判斷正確的是(　　)

圖3
A．Q是正電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
B．Q是正電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
C．Q是負(fù)電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度
D．Q是負(fù)電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度
答案　A
解析　正點電荷的電場是向外輻射的，電場線密的地方電場強度大，所以A正確．
例2 　在真空中O點放一個電荷Q＝＋1.0×10－9 C，直線MN通過O點，OM的距離r＝30 cm，M點放一個點電荷q＝－1.0×10－10 C，如圖4所示，求：

圖4
(1)q在M點受到的作用力；
(2)M點的場強；
(3)拿走q后M點的場強；
(4)若MN＝30 cm，則N點的場強多大？
思路點撥　解答本題時，可按以下思路分析：
(1)庫侖定律求受力．(2)場強定義求M點場強．(3)場強的決定式求N點場強．
解析　(1)電場是一種物質(zhì)，電荷q在電場中M點所受的作用力是電荷Q通過它的電場對q的作用力，根據(jù)庫侖定律，得FM＝kQqr2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32 N＝
1.0×10－8 N．因為Q帶正電，q帶負(fù)電，庫侖力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)由電場強度的定義式得：
EM＝FMq＝1.0×10－81.0×10－10 N/C＝100 N/C，方向由O指向M.
(3)拿走q后M點的場強仍為100 N/C，方向由O指向M.
(4)N點的場強
EN＝kQ?2r?2＝14? kQr2＝14?EM＝25 N/C.
答案　(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q　(2)100 N/C，方向沿OM指向M　(3)100 N/C，沿OM指向M　(4)25 N/C
變式訓(xùn)練2　如圖5所示，真空中，帶電荷量分別為＋Q和－Q的點電荷A、B相距r，則：

圖5
(1)兩點電荷連線的中點O的場強為多大？
(2)在兩點電荷連線的中垂線上，距A、B兩點都為r的O′點的場強如何？
答案 （1） ，方向由A→B　(2) ，方向由A→B

解析　分別求出＋Q和－Q在某點的場強大小和方向，然后根據(jù)電場強度的疊加原理，求出合場強．
(1)如圖甲所示，A、B兩點電荷在O點產(chǎn)生的場強方向相同，均由A→B.A、B兩點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度EA＝EB＝ ＝ ，

所以O(shè)點的場強為：E＝2EA＝ .
（2）如圖乙所示， = = ，由矢量圖所形成的等邊三角形可知， 點的場 = = = ，方向與A、B的中垂線垂直，即A→B.

【即學(xué)即練】
1．電場強度的定義式為E＝F/q(　　)
A．該定義式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場
B．F是檢驗電荷所受到的力，q是產(chǎn)生電場的電荷的電荷量
C．場強的方向與F的方向相同
D．由該定義式可知，場中某點電荷所受的電場力大小與該點場強的大小成正比
答案　D
解析　定義式E＝Fq對任何電場都適用，所以A錯；公式中F指檢驗電荷在這一點所受的電場力大小，q是指檢驗電荷的電荷量，所以B錯；場強方向與正電荷在該點所受F的方向相同，與負(fù)電荷所受F的方向相反，所以C錯；由定義式可得，F(xiàn)與E成正比，所以D對．
2．A為已知電場中的一固定點，在A點放一電荷量為q的電荷，所受電場力為F，A點的場強為E，則(　　)
A．若在A點換上－q，A點場強方向發(fā)生變化
B．若在A點換上電荷量為2q的電荷，A點的場強將變?yōu)?E
C．若在A點移去電荷q，A點的場強變?yōu)榱?br>D．A點場強的大小、方向與q的大小、正負(fù)、有無均無關(guān)
答案　D
解析　場強E是由電場本身的性質(zhì)決定，與檢驗電荷所受電場力F和檢驗電荷帶電荷量q均無關(guān)，與這一點有無電荷也無關(guān)，所以A、B、C均錯，D正確．
3．關(guān)于電場線的說法，正確的是(　　)
A．電場線的方向，就是電荷受力的方向
B．正電荷只在電場力作用下一定沿電場線運動
C．電場線越密的地方，同一電荷所受電場力越大
D．靜電場的電場線不可能是閉合的
答案　CD
解析　正電荷的受力方向沿著電場線的切線方向，負(fù)電荷的受力方向沿著電場線切線的反方向，并且電場線不一定和電荷運動軌跡重合，所以A、B錯；電場線的疏密程度表示場強大小，同一電荷所受電場力與場強成正比，所以C對；靜電場的電場線從正電荷或無窮遠出發(fā)，到無窮遠或負(fù)電荷結(jié)束，且不閉合，所以D對．
4. 如圖6所示，帶箭頭的直線是某一電場中的一條電場線，在這條線上有A、B兩點，用EA、EB表示A、B兩處的場強，則(　　)

圖6
A．A、B兩處的場強方向相同
B．因為A、B在一條電場線上，且電場線是直線，所以EA＝EB
C．電場線從A指向B，所以EA＞EB
D．不知A、B附近電場線的分布情況，EA、EB的大小不能確定
答案　AD
解析　電場線的切線方向指場強方向，所以A對；電場線的疏密程度表示場強大小，只有一條電場線的情況下不能判斷場強大小，所以B、C錯誤，D正確.
　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列說法正確的是(　　)
A．靠近正點電荷，電場線越密，電場強度越大；靠近負(fù)點電荷，電場線越密，電場強度越小
B．沿電場方向電場強度越來越小
C．在電場中沒畫電場線的地方場強為零
D．電場線雖然是假想的一簇曲線或直線，但可以用實驗方法模擬出來
答案　D
解析　場強的大小可直觀地用電場線的疏密來表示，與電荷的正負(fù)無關(guān)，所以選項A、B錯誤；電場線是人為畫的，故選項C錯誤．只有選項D正確．
2．關(guān)于電場強度，下列說法正確的是(　　)
A．以點電荷為球心、r為半徑的球面上，各點的場強都相同
B．正電荷周圍的電場一定比負(fù)電荷周圍的電場場強大
C．若放入正電荷時，電場中某點的場強向右，則當(dāng)放入負(fù)電荷時，該點的場強仍向右
D．電荷所受到的電場力很大，即該點的電場強度很大
答案　C
解析　場強是矢量，有大小有方向，故A選項錯；電場的強弱與正負(fù)電荷形成的電場無關(guān)，B選項錯；電荷受到的電場力很大，可能是因為電荷帶電荷量很大導(dǎo)致的，D錯誤．
3．如圖7所示，空間有一電場，電場中有兩個點a和b.下列表述正確的是(　　)

圖7
A．該電場是勻強電場
B．a(chǎn)點的電場強度比b點的大
C．b點的電場強度比a點的大
D．正電荷在a、b兩點受力方向相同
答案　B
解析　勻強電場的電場線是平行且等間距的，A選項錯；電場線的疏密程度表示場強的相對大小，B選項正確，C選項錯誤；受力方向為該點的切線方向，故a、b兩點受力方向不相同．
4．一個檢驗電荷在電場中某點受到的電場力為F，這點的電場強度為E，在圖中能正確反映q、E、F三者關(guān)系的是(　　)


答案　D
解析　電場中某點的電場強度由電場本身的性質(zhì)決定，與放入該點的檢驗電荷及其所受電場力無關(guān)，A、B錯誤；檢驗電荷在該點受到的電場力F＝Eq，F(xiàn)正比于q，C錯誤，D正確．
5. 如圖8所示，表示一個電場中a、b、c、b四點分別引入檢驗電荷時，測得檢驗電荷所受電場力與電荷量間的函數(shù)關(guān)系圖象，那么下列說法中正確的是(　　)

圖8
A．該電場是勻強電場
B．這四點場強的大小關(guān)系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．這四點場強的大小關(guān)系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
D．無法比較這四點場強的大小關(guān)系
答案　B
解析　由公式E＝Fq可得，F(xiàn)與q成正比，比值即等于場強E.所以在圖中可得斜率越大，E越大．
6. 如圖9所示，在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷，電荷量的大小都是q1，在b、d兩個頂點上各放一帶負(fù)電的點電荷，電荷量的大小都是q2，q1＞q2.已知六邊形中心O點處的場強可用圖中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條(　　)

圖9
A．E1 B．E2 C．E3 D．E4
答案　B
解析　作出a、b、c、d四個點電荷在O點的電場強度如圖所示．其中Ea＝Ec＞Eb＝Ed

由矢量合成法則可知合場強只能是圖中的E2，B正確．
7. 如圖10所示，A為帶正電荷Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線在距離板r處放一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，小球受水平向右的電場力作用而偏轉(zhuǎn)θ角后靜止．設(shè)小球是用絕緣絲線懸掛于O點，求小球所在處的電場強度．

圖10
答案　mgtan θq，方向水平向右．
思路點撥　這里，帶電金屬板的大小和形狀與兩帶電體之間的距離相比是不能忽略的，故不可以認(rèn)為帶電小球所在處的場強為E＝kQr2.

解析　分析小球的受力如圖所示，由平衡條件得
F電＝mgtan θ
由電場強度的定義式得：小球所在處的電場強度
E＝F電q＝mgtan θq
由于小球帶正電，所以小球所在處的電場強度方向水平向右．
8. 如圖11所示，在邊長為L的正方形四個頂點A、B、C、D上依次放置電荷量為＋q、＋q、＋q和－q的點電荷，求正方形中心O點的電場強度．

圖11
答案　E＝4kqL2，方向沿OD連線由O指向D.

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