M 4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系
整體設(shè)計(jì)
本節(jié)的目標(biāo)是讓學(xué)生熟練運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系來解決實(shí)際問題.教材先是通過一個(gè)例題的求解，利用公式x=v0t+ at2和v=v0+at推導(dǎo)出了位移與速度的關(guān)系：v2-v02=2ax.到本節(jié)為止勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系、位移—時(shí)間關(guān)系、位移—速度關(guān)系就都學(xué)習(xí)了.解題過程中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，分析物理情景并畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，選擇合適的公式進(jìn)行求解，并培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書寫的習(xí)慣，解答后注意解題規(guī)律.學(xué)生解題能力的培養(yǎng)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，注意選取的題目應(yīng)由淺入深，不宜太急.對(duì)于涉及幾段直線運(yùn)動(dòng)的問題，比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問題變成兩段簡(jiǎn)單問題來解.
重點(diǎn)
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—速度關(guān)系的推導(dǎo).
2.靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解決實(shí)際問題.
教學(xué)難點(diǎn)
1.運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式推導(dǎo)出有用的結(jié)論.
2.靈活運(yùn)用所學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決實(shí)際問題.
課時(shí)安排
1課時(shí)
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式.
2.會(huì)推導(dǎo)公式vt2-v02=2ax.
3.靈活選擇合適的公式解決實(shí)際問題.
過程與方法
通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用物理規(guī)律合理分析、解決問題和實(shí)際分析結(jié)果的能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生參與物理學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣，提高學(xué)習(xí)的自信心.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
問題導(dǎo)入
發(fā)射槍彈時(shí)，槍彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)可以 看作是勻加速運(yùn)動(dòng).如圖2-4-1.如果槍彈的加速度大小是5×105 m/s2，槍筒長(zhǎng)0.64 m，槍彈射出槍口的速度是多大？

圖2-4-1 子彈加速運(yùn)動(dòng)
學(xué)生思考得出：由x= at2求出t.再由v=at求出速度.
同學(xué)們回答得很好，我們今天可以學(xué)習(xí)一個(gè)新的公式，利用它直接就可求解此問題了.
情境導(dǎo)入
為研究跳高問題，課題研究組的同學(xué)小李、小王、小華，在望江樓圖書館的多媒體閱讀室里上多媒體寬帶網(wǎng)的“世界體壇”網(wǎng)站，點(diǎn)播了當(dāng)年朱建華破世界紀(jì)錄的精彩的視頻實(shí)況錄像，如圖2-4-2，并展開了相關(guān)討論.

圖2-4-2
解說員：“……各位觀眾你們瞧，中國(guó)著名跳高選手朱建華正伸臂、擴(kuò)胸、壓腿做準(zhǔn)備活動(dòng)，他身高1.83米.注意了：他開始助跑、踏跳，只見他身輕如燕，好一個(gè)漂亮的背躍式，將身體與桿拉成水平，躍過了2.38米高度，成功了！打破了世界紀(jì)錄.全場(chǎng)響起雷鳴般的掌聲……”
我們能否運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求出朱建華離地瞬間的速度？
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
在前面兩節(jié)我們分別學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系.其公式為：v=v0+at x=v0t+ at2
若把兩式中消去t，可直接得到位移與速度的關(guān)系.
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度關(guān)系
問題：（多媒體展示）上兩節(jié)學(xué)習(xí)了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—時(shí)間關(guān)系與位移—時(shí)間關(guān)系，把兩式中的t消去，可得出什么表達(dá)式？
學(xué)生運(yùn)用兩個(gè)公式推導(dǎo)，v=v0+at t= ①
x=v0t+ at2 ②
把①式代入②式得：
x= = = v2 -v02=2ax
點(diǎn)評(píng)：通過學(xué)生推導(dǎo)公式可加深學(xué)生對(duì)公式的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.
注意：
1.在v-t關(guān)系、xt關(guān)系、xv關(guān)系式中，除t外，所有物理量皆為矢量，在解題時(shí)要確定一個(gè)正方向，常選初速度的方向?yàn)檎�方向，其余矢量依�?jù)其與v0方向的相同或相反，分別代入“+”“-”號(hào)，如果某個(gè)量是待求的，可先假定為“+”，最后根據(jù)結(jié)果的“+”“-”確定實(shí)際方向.
2.末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).[來源:學(xué)科網(wǎng)]
例1某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是216 km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2 m/s2.機(jī)場(chǎng)的跑道至少要多長(zhǎng)才能使飛機(jī)安全地停下來？
解析：這是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題.以飛機(jī)著陸點(diǎn)為原點(diǎn)，沿飛機(jī)滑行的方向建立坐標(biāo)軸（如圖2-4-3）.

圖2-4-3 以飛機(jī)的著陸點(diǎn)為原點(diǎn)，沿飛機(jī)滑行方向建立坐標(biāo)軸
飛機(jī)的初速度與坐標(biāo)軸的方向一致，取正號(hào)，v0=216 km/h=60 m/s；末速度v應(yīng)該是0.由于飛機(jī)在減速，加速度方向與速度方向相反，即與 坐標(biāo)軸的方向相反，所以加速度取負(fù)號(hào)，a=-2 m/s2.
由v2-v02=2ax解出
x=
把數(shù)值代入x= =900 m
即跑道的長(zhǎng)度至少應(yīng)為900 m.
另一種解法：飛機(jī)著陸后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且末速度為零.因此可以看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).
即v0=0，v=216 km/h=60 m/s，a=2 m/s2
由v2-v02=2at得v2=2ax
解出x= = m=900 m.
答案：900 m
課堂訓(xùn)練
做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s的位移與4 s內(nèi)的位移各是多少？
不給學(xué)生提示，讓學(xué)生自由發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生用多種解法求解此題.學(xué)生完成后讓學(xué)生回答此題的答案及思路.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生利用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的思維意識(shí).
參考答案：解法一（常規(guī)解法）
設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，由已知條件及公式：
v=v0+at，x=v0t+ at2可列方程
解得
最后1 s的位移為前4 s的位移減前3 s的位移.
x1=v0t4- at42-（v0t3- at32）
代入數(shù)值x1=［16×4- ×4×42-（16×3- ×4×32）］ m=2 m
4 s內(nèi)的位移為：x=v0t+ at2=（16×4- ×4×16） m=32 m.
解法二（逆向思維法）
思路點(diǎn)撥：將時(shí)間反演，則上述運(yùn)動(dòng)就是一初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).
則14= at42- at32
其中t4=4 s，t3=3 s，解得a=4 m/s2
最后1 s內(nèi)的位移為x1= at12= ×4×12 m=2 m
4 s內(nèi)的位移為x2= at42= ×4×42 m=32 m.
解法三（平均速度求解）
思路點(diǎn)撥：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速 度.
由第1秒內(nèi)位移為14 m解出v0.5= m/s=14 m/s，v4=0
由v4=v0.5+a×3.5得出a=-4 m/s2
再由v=v0+at得：v0=16 m/s，v3=4 m/s
故最后1秒內(nèi)的位移為：x1= t= ×1 m=2 m
4 s內(nèi)的位移為：x2= t= ×4 m=32 m.
點(diǎn)評(píng)：通過用多種方法解決同一問題，可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解，提高學(xué)生靈活應(yīng)用公式解決實(shí)際問題的能力.發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)多角度看問題的意識(shí).
小結(jié)1：勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題的解題思路
（1）首先是選擇研究對(duì)象.分析題意，判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì).是勻速運(yùn)動(dòng)還是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向、位移方向如何等.
（2）建立直角坐標(biāo)系，通常取v0方向?yàn)樽鴺?biāo)正方向.并根據(jù)題意畫草圖.
（3）根據(jù)已知條件及待求量，選定有關(guān)規(guī)律列方程.要抓住加速度a這個(gè)關(guān)鍵量，因?yàn)樗�是�?lián)系各個(gè)公式的“橋梁”.為了使解法簡(jiǎn)便，應(yīng)盡量避免引入中間變量.
（4）統(tǒng)一單位，求解方程（或方程組）.
（5）驗(yàn)證結(jié)果，并注意對(duì)結(jié)果進(jìn)行有關(guān)討論，驗(yàn)證結(jié)果時(shí)，可以另辟思路，運(yùn)用其他解法.
以上各點(diǎn)，弄清運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是關(guān)鍵.
小結(jié)2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題解題的注意點(diǎn)
注意物理量的矢量性：對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中a、v、x賦值時(shí)，應(yīng)注意它們的正、負(fù)號(hào).
（1）勻減速運(yùn)動(dòng)：①勻減速運(yùn)動(dòng)的位移、速度大小，可以看成反向的勻加速運(yùn)動(dòng)來求得；②求勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，應(yīng)注意先求出物體到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
（2）用平均速度解勻變速運(yùn)動(dòng)問題：如果問題給出一段位移及對(duì)應(yīng)的時(shí)間，就可求出該段的平均速度.因?yàn)橛嘘P(guān)平均速度的方程中，時(shí)間t都是一次函數(shù)，用平均速度解題一般要方便些.[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
（3）應(yīng)用v-t圖象作為解題輔助工具
從勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可以得出，物體在任一時(shí)刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比較兩個(gè)物體在同一時(shí)刻的速度大小、位移大小.無論選擇題、非選擇題，v-t圖象都可以直觀地提供解題的有用信息.
小結(jié)3：解題常用的方法
1.應(yīng)用平均速度.勻變速運(yùn)動(dòng)的平均速度 = ，在時(shí)間t內(nèi)的位移x= t，相當(dāng)于把一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng).
2.利用時(shí)間等分、位移等分的比例關(guān)系.對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移進(jìn)行合理的分割，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)及初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的特殊關(guān)系，是研究勻變速運(yùn)動(dòng)的重要方法，比用常規(guī)方法簡(jiǎn)捷得多.
3.巧選參考系.物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)一定的參考系而言的.研究地面上物體 的運(yùn)動(dòng)，常以地面為參考系，有時(shí)為了研究的方便，也可以巧妙地選用其他物體作參考系，從而簡(jiǎn)化求解過程.
4.逆向轉(zhuǎn)換.即逆著原來的運(yùn)動(dòng)過程考慮，如火車進(jìn)站剎車滑行；逆看車行方向考慮時(shí)就把原來的一個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng).[來源:Z。xx。k.Com]
5.充分利用v-t圖象.利用圖象斜率、截距、圖線與t軸間面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，結(jié)合幾何關(guān)系，提取出形象的思維信息，從而幫助解題.
二、追及相遇問題
現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)發(fā)生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如兩車在同一直線上相向或同向運(yùn)動(dòng)時(shí)）的問題.我們現(xiàn)在就利用物理學(xué)知識(shí)探究警察能否抓住匪徒、兩車能否相遇或避免相撞.
討論交流：1.解追及、相遇問題的思路
（1）根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出兩物體運(yùn)動(dòng)的示意圖.
（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中.
（3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程，這是關(guān)鍵.
（ 4）聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析.
2.分析追及、相遇問題時(shí)應(yīng)注意的問題
（1）分析問題時(shí)，一定要注意抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系，一個(gè)條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等.兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后運(yùn)動(dòng)等，其中通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益.
（2）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng).
（3）仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.
3.解決追及相遇問題的方法
大致分為兩種方法：一是物理分析法，即通過對(duì)物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解；二是數(shù)學(xué)方法，因?yàn)樵趧蜃兯龠\(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式中有時(shí)間的二次方我們可列出位移方程，利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時(shí)也可借助v-t圖象進(jìn)行分析.
點(diǎn)評(píng)：通過該交流討論，學(xué)生可在教師的引導(dǎo)下尋找解決實(shí)際問題的思路與方法，以及解決問題時(shí)的注意事項(xiàng)，這樣可加快學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，為自主地解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
例2一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：
（1）汽車在追上自行車前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？汽車的瞬時(shí)速度是多大？
（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？
（3）作出此過程汽車和自行車的速度—時(shí)間圖象.
解法一：（物理分析法）
分析：解決追及問題的關(guān)鍵是找出兩物體運(yùn)動(dòng)中物理量之間的關(guān)系.當(dāng)汽車速度與自行車速度相等時(shí)，兩者之間的距離最大；當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩者的位移相等.
（1）令v汽=v自，即at=v自，代入數(shù)值3t=6得t=2 s
Δx=x自-x汽=v首t- at2=（6×2- ×3×4） m=6 m.
（2）x汽=x自，即 at2=v自t，得t= s= s=4 s
v汽=at=3×4 m/s=12 m/s.
（3）見解法二.
解法二：（1）如圖2-4-4所示，設(shè)汽車在追趕自行車的過程中與自行車的距離為Δx，根據(jù)題意：

圖2-4-4
Δx=x2-x1=v-t- at2=6t- ×3t2= （t-2）2+6
可見Δx是時(shí)間的一元二次函數(shù)，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出的函數(shù)圖象如圖2-4-5所示.顯然當(dāng)t=2 s時(shí)汽車與自行車相距最遠(yuǎn)，最大距離Δxm=6 m.此時(shí)汽車的速度為：

圖2-4-5
v2=at=3×2 m/s=6 m/s.
（2）汽車追上自行車，即Δx=0
∴ （t-2）2+6=0
解得：t=4 s
此時(shí)汽車的速度為v4=at=3×4 m/s=12 m/s.
（3）圖象如圖2-4-6所示.

圖2-4-6
點(diǎn)評(píng)：通過利用兩種方法求解此題，可使學(xué)生體會(huì)兩種方法的優(yōu)、缺點(diǎn).法一邏輯思維性強(qiáng)，需要研究運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，雖比較麻煩，但可提高學(xué)生分析問題的能力；法二是把數(shù)學(xué)方程與物理過程相結(jié)合，把數(shù)學(xué)結(jié)果與物理意義相結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法在解決物理問題中的意義和作用.但數(shù)學(xué)方法解出的答案需要檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合實(shí)際情況.
課堂訓(xùn)練
1.在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過某點(diǎn)，它們的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是自行車：s1=6t，汽車：s2=10t t2，由此可知：
（1）經(jīng)過_________時(shí)間，自行車追上汽車.
（2）自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度為_________.
（3）自行車追上汽車的過程中，兩者間的最大距離為_________.
解析：（1）由方程可知，自行車以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車做初速度為10 m/s，加速度為0.5 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車若要追上汽車，則位移相同，即
6t=10t t2
t=16 s.
（2）vt=v0+at=（10- ×16） m/s=2 m/s.
（3）當(dāng)自行車與汽車速度相等時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn).
vt=v0+at′=6 m/s
10- t′=6 m/s
t′=8 s
Δs=10t′- t′2-6t′=16 m
此題也可用數(shù)學(xué)方法解決.
Δs=10t- t2-6t=- t2+4t.
將二次函數(shù)配方，可得
Δs=- （t-8）2+16.
可見當(dāng)t=8 s時(shí)，Δs有最大值為16 m.
當(dāng)Δs=0，即- t2+4t=0時(shí)，
t=16 s
此時(shí)兩者相遇，vt=v0-at=2 m/s.
答案：（1）16 s （2）2 m/s （3）16 m
2.如圖2-4-7所示，處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距x，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v1，加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙以初速度為零，加速度a2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下述情況可能發(fā)生的是（假定甲能從乙旁邊通過互不影響）（ ）
A.a1=a2能相遇 一次 B.a1＞a2能相遇二次
C.a1＜a2可能相遇一次 D.a1＜a2可能相遇二次

圖2-4-7
分析：本題屬相遇問題，求解方法可以用公式（代數(shù)法），分別列出甲、乙的位移方程及相遇時(shí)的位移關(guān)系方程，再聯(lián)立求解、討論.也可以用圖象法（幾何法），結(jié)合v-t圖象分析，這種方法很直觀，尤其是本題只需進(jìn)行定性判斷，用圖象法能迅速求解.
解法一：公式法
設(shè)經(jīng)時(shí)間t，甲、乙相遇，時(shí)間t內(nèi)甲、乙位移分別為：
x1=v1t+ a1t2 ①
x2= a2t2 ②
相遇時(shí)位移滿足x1=x2+x ③
由①②③解得（a1-a2）t2+2v1t-2x=0 ④
①當(dāng)a1=a2時(shí)，④變?yōu)橐辉�一次方程，t有一解t= ，即表示甲、乙只相遇一次.
②當(dāng)a1≠a2時(shí)，④為關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，由求根公式得
t=
當(dāng)a1＞a2時(shí)，t的兩個(gè)根中一正一負(fù)，合理解為t＞0，故只有一個(gè)解，即只能相遇一次.
當(dāng)a1＜a2時(shí)，t=
這時(shí)解的情況比較復(fù)雜.若Δ=4v12+8（a2-a1）x＜0，方程無解，即表示不可能相遇.若Δ=0，t有唯一解且t＞0，表示相遇一次；若Δ＞0，方程有兩解，可能兩根一正一負(fù)，取合理解t＞0，故只能相遇一次；也可能兩根均為正，表示相遇兩次.
根據(jù)以上分析，本題選A、C、D.
解法二：圖象法

圖2-4-8
我們畫出滿足題給條件的v-t圖象.如圖2-4-8所示圖a對(duì)應(yīng)a1=a2的情況，兩條圖線平行，兩物體僅在t=t1時(shí)相遇一次.圖中陰影部分面積為x.
圖b對(duì)應(yīng)a1＞a2的情況，兩物體僅在t=t2時(shí)相遇一次.
圖c對(duì)應(yīng)a1＜a2的情況，若在兩條圖線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t3兩物體相遇，則僅相遇一次，圖中陰影部分面積為x，若圖中陰影面積小于x，則甲、乙不可能相遇.若圖中陰影部分面積大于x，則可能相遇兩次.
如圖d，在t4和t4″兩個(gè)時(shí)刻相遇.圖中四邊形ABCD的面積等于x，在0——t4時(shí)間內(nèi)，甲在后，乙在前，v甲＞v乙，甲追趕乙，距離逐漸減小，在t4時(shí)刻甲、乙相遇，在t4——t4′時(shí)間內(nèi)，甲在前，乙在后，甲將乙拉得越來越遠(yuǎn).t4′——t4″時(shí)間內(nèi)，甲在前，乙在后，v乙＞v甲，乙追甲，距離逐漸減小.到t4″時(shí) 刻甲、乙再次相遇.當(dāng)t＞t4″后，乙在前，甲在后，v乙＞v甲，兩者距離一直變大，不可能再相遇.圖中S△BCE為從第一次相遇后，甲把乙拉開的距離，S△FCD為從t4′起乙追上甲的距離.顯然，S△BCE=S△FCD.
答案：ACD
課堂小結(jié)
本節(jié)課我們利用前兩節(jié)速度時(shí)間關(guān)系，位移時(shí)間關(guān)系推導(dǎo)出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系.要求同學(xué)們能熟練運(yùn)用此公式求解問題.之后共同總結(jié)了如何應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解實(shí)際問題，這是本節(jié)課的重點(diǎn)，接著探究了追及、相 遇問題.重點(diǎn)介紹了處理追及相遇問題的兩種方法：物理分析法、數(shù)學(xué)方法.
布置作業(yè)
1.教材第40頁(yè)“問題與練習(xí)”第1、2題.
2.利用兩個(gè)基本公式進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo)，體會(huì)各個(gè)公式解決問題的優(yōu)、缺點(diǎn).
板書設(shè)計(jì)
4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系
一、位移與速度關(guān)系的推導(dǎo)：
二、位移與速度的關(guān)系：v2-v02=2ax
三、追及相遇問題
活動(dòng)與探究
課題：將一個(gè)物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只受重力作用，這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng).豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng).
根據(jù)所學(xué)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí)，探究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法.
探究結(jié)論：1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
速度公式：vt=v0-gt
位移公式：h=v0t- gt2
速度位移關(guān)系：vt2-v02=-2gh.
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
整個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升和下降兩個(gè)階段，但其本質(zhì)是加速度恒為g的完整的勻變速運(yùn)動(dòng)，所以處理時(shí)可采用兩種方法：
（1）分段法：上升過程是a=-g， vt=0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下落階段是自由落體運(yùn)動(dòng).
（2）整體法：將全過程看作是初速為v0、加速度是-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上述三個(gè)基本規(guī)律直接用于全過程.但必須注意方程的矢量性.習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎�方向，則vt＞0時(shí)正在上升，vt＜0時(shí)正在下降，h為正時(shí)物體在拋出點(diǎn)的上方，h為負(fù)時(shí)物體在拋出點(diǎn)的下方.
習(xí)題詳解
1.解答：設(shè)初速度為v0，且其方向?yàn)檎�方�?已知：a=-5 m/s2，x=22.5 m，vt=0
由公式v2-v02=2ax，代入數(shù)值0-v02=2×（-5）×22.5
得v0= 15 m/s=54 km/h.
2.解答：此題信息較多，關(guān)鍵是分清物體參與了哪個(gè)過程，從而提取解題的有用信息.
在最后勻減速階段，v 0=10 m/s，x=1.2 m，v=0，求a.
由公式v2-v02=2ax，得a= = m/s2= m/s2.
3.解答：設(shè)靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)起飛需要跑道的長(zhǎng)度為x.
由v2-v02=2ax得x= = m=500 m＞100 m
故不能靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛.
由v2-v02=2ax得v02=v2-2ax
代入數(shù)值v02=（2 500-2×5×100） m2/s2=1 500 m2/s2
得v0= m/s.
設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)
由于反映勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律很多，因此對(duì)同一個(gè)具體問題往往有許多解法，但不同的解法繁簡(jiǎn)程度不一樣，那么怎樣才能恰當(dāng)?shù)�、靈活地選用有關(guān)公式，比較簡(jiǎn)捷地解題呢？本教學(xué)設(shè)計(jì)就是圍繞這一問題展開探究的.

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