濟南外國語學(xué)校2014-2014學(xué)年度第一學(xué)期
高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（2014.9）
（時間120分鐘，滿分120分）
第Ⅰ卷
一.（本題共12個小題，每題4分，共48分）
1．設(shè)全集 CUA）∩B=（ ）
A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．函數(shù) 的定義域為（ ）
A．（－3，1）B．（1，3）C．（－3，－1）D．（－1，3）
3. 在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 （ ）
A. B. C. D.
4．如果直線ax＋2y＋1=0與直線x＋y－2=0垂直，那么a等于 （ ）
A. －2 B. － C. D. 1
5. 程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是（ ）
A.111 B.117 C. 125 D. 127
6．已知tanα＝－ ，則 的值是 （ ）
A. B. C. D.
7．若 ，且角 的終邊經(jīng)過點 ，則點 的橫坐標(biāo) 等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列函數(shù)中，以 為周期且在區(qū)間 上為增函數(shù)的函數(shù)是（ 　 ）
A． B． 　　C． D．
9.對任意實數(shù) ,直線 與圓 的位置關(guān)系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.與K的值有關(guān)
10．把函數(shù) 的圖象上的所有點向右平移 個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達式是 （ ）
A． B．
C． D．
11． 設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點的概率為（ ）
A． B． C． D．
12．己知 是夾角為 的兩個單位向量， ，若 ，則為：（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
第Ⅱ卷
題號171819202122總分合分人復(fù)核人
得分
得分
閱卷人
二.題（本題共4個小題，每題4分，共16分）
13. 已知 、 都是銳角， ，則 的值為 .
14．某單位有老年人 人，中年人 人，青年人 人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為 的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中各抽取
人、 人、 人.
15．如圖，在□ABCD中， ， ， ，是BC的中點，則 ____________．（用 、 表示）
16. 給出下列命題：
①函數(shù)y=cos 是奇函數(shù)；
②存在實數(shù) ,使得sin +cos = ;
③若 、 是第一象限角且 ＜ ,則tan ＜tan ;
④x= 是函數(shù)y=sin 的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin 的圖象關(guān)于點 成中心對稱圖形.
其中命題正確的是 （填序號）.
三.解答題（本題共六個小題，共56分）
得分
閱卷人
17. (8分)已知 , .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
得分
閱卷人
18．(8分)己知函數(shù) 在 內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng) 時， 有最大值 ，當(dāng) 時， 有最小值 ．求函數(shù) 的解析式.
得分
閱卷人
19．(8分)設(shè)集合 ， ， , 若 ．
（1） 求b = c的概率；
（2）求方程 有實根的概率．
得分
閱卷人
20．(10分)（1）已知 且 ，求向量 與 的夾角< , >;
（2）設(shè)向量 ， ， ，在向量 上是否存在點 ，使得 ，若存在，求出點 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
得分
閱卷人
21．(10分)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，、N分別是AB、PC的中點.
（1）求證：N//平面PAD
（2）求證：N⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求證：N⊥平面PCD.
得分
閱卷人
22. (12分)已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè) ， 的最小值是 ，最大值是 ，求實數(shù) 的值
高二數(shù)學(xué)參考答案
一． 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.D 11.B 12.D
二．填空題 13. 14． 15. 16.①④
三．解答題
17.
解：（Ⅰ）因為 ， ， 故 ，所以 . …………4分
（Ⅱ） .……………8分
18、解：（1）∵A＝3 ＝5π T＝10π…………4分
∴ω＝ ＝ π+φ＝ φ＝ …………6分
∴y＝3sin( x+ ) …………8分
19．（Ⅰ） ∵ , 當(dāng) 時， ；
當(dāng) 時， ．基本事件總數(shù)為14．
其中,b = c的事件數(shù)為7種．
所以b=c的概率為 ． …………4分
（Ⅱ） 記“方程有實根”為事件A，
若使方程有實根，則 ，即 ，共6種．
…………8分
20.解：（1）由 得
得 ……2分
因此
又< , > ，所以< , >= ……5分
（2）設(shè)在向量 上存在點 ，使得 ，
則 ，
得 ，
因為 ，所以 ……8分
整理得 ，解得 或 （舍去）
所以存在點 滿足題意 ……10分
21．證明：（1）如圖，取PD的中點E，連結(jié)AE、EN則有EN//CD//AB//A，
且EN= CD= AB=A.
∴四邊形ANE是平行四邊形.
∴N//AE.
∵AE 平面PAD，N 平面PAD，
∴N//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥N.又CD//AB，
∴N⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中點，
∴AE⊥PD，即N⊥PD.
又N⊥CD，∴N⊥平面PCD. …………10分
22.解：
…………4分
（1）
為所求…………6分
（2） …………8分


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