2014年衡陽市八中高二第一次月考
數(shù)學(xué)（理）
命題： 審題：
（時量120分鐘 分值100分）
一、：（3*8=24分，在每題的四個選項中，只有一項是符合要求.）
1、不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
2、已知條件 ，條件 ，則 是 的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．設(shè) ， ，則 的大小順序是（ ）
A B
C D 不能確定
4、命題：“若 ，則 ”的逆否命題是（ ）
A.若 ，則 B.若 ，則
C.若 ，則 D.若 ，則
5、已知命題 且 為假命題，則可以肯定（ ）
A. 為真命題 B. 為假命題
C. 中至少有一個是假命題 D. 都是假命題
6、已知命題 ： ，則（ ）
A. B.
C. D.
7、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)……(n＋n)=2n?1?3?5?……?(2n－1)時，從k變到k＋1時，左邊應(yīng)增添的因式是（ ）。
（A）2k＋1 （B） （C） （D）2(2k＋1)
8、下列各式中，最小值等于 的是（ ）
A． B． C． D．
二、題（3*7=21分）
9、 ，那么命題p是q的_____ 條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.）
10．函數(shù) 的最小值為_____________。
11、不等式 恒成立，則參數(shù)a的取值范圍是_____________。
12、給出下列四個命題：① 在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②若 ，則 ；③命題“兩個相似的三角形面積相等”；④ 其中真命題有
13、若
14、若 ，則 和 的大小關(guān)系是 ________ （填”>”或”<”號）
15、若 ，則 , , , 按由小到大的順序排列為
三、解答題（第16、17、18題各8分，第19題9分，第20題10分，第21題12分）
16．（8分）解不等式
18．（8分）若 是大于1的自然數(shù)，求證
20、（10分）圍建一個面積為3602的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/,新墻的造價為180元/,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
21、（12分）等比數(shù)列{ }的前n項和為 ， 已知對任意的 ，點 ，均在函數(shù) (其中r為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（11）記
證明：對任意的 ，不等式 成立
衡陽市八中高二理科數(shù)學(xué)第一次月考答案
一、（24分）
題號12345678
答案CABDCCDD
二、題（21分）
9、 必要不充分 10、12 11、 12、②
13、 14、> 15、
16、（1） （2）
17、略（1）分析法、（2）綜合法、（3）柯西不等式
18、
19、（1）
（2）
20、解：（1），設(shè)矩形的另一邊長為a
則 -45x-180(x-2)+180?2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a= ,所以y=225x+
(II)
.當(dāng)且僅當(dāng)225x= 時，等號成立.
即當(dāng)x=24時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.
21、解:因為對任意的 ,點 ，均在函數(shù) 且 均為常數(shù)的圖像上.所以得 ,當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, ,又因為{ }為等比數(shù)列,所以 ,公比為 ,
（2）當(dāng)b=2時， ,
則 ,所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 成立.
①當(dāng) 時,左邊= ,右邊= ,因為 ,所以不等式成立.
②假設(shè)當(dāng) 時不等式成立,即 成立.則當(dāng) 時,左邊=
所以當(dāng) 時,不等式也成立.


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