第三章 不等式
§1　不等關(guān)系
1.1不等關(guān)系
1.2 不等關(guān)系與不等式（一）

雙基達標　限時20分鐘
1．設(shè)＝4＋x2，N＝4x，則與N的大小關(guān)系為 (　　)．
A． ≥N B．＝N
C．≤N D．與x有關(guān)
解析　∵－N＝4＋x2－4x＝(x－2)2≥0.∴≥N.
答案　A
2．某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120 k/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10 ，用不等式表示為 (　　)．
A．v≤120(k/h)或d≥10(.)
B.v≤120k/hd≥10
C．v≤120(k/h)
D．d≥10()
解析　最大限速與車距是同時的，故選B.
答案　B
3．若a∈R，且a2＋a＜0，則a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是 (　　)．
A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a
C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2
解析　由a2＋a＜0得－a2＞a可排除A、C、D，故選B.
答案　B
4．若a＞0，b＞0，則1a＋1b與1a＋b的大小關(guān)系是________．
解析　∵1a＋1b－1a＋b＝a＋b2－ababa＋b＝a2＋ab＋b2aba＋b＞0，
∴1a＋1b＞1a＋b.
答案　1a＋1b＞1a＋b
5．大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌是指示司機要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨的總重量T(噸)滿足的關(guān)系為________．
解析　由生活常識易知：T≤40.
答案　T≤40.
6．已知a＞0，b＞0，試比較ab＋ba與a＋b的大�。�
解　ab＋ba－(a＋b)＝ab－b＋ba－a＝
a－bb＋b－aa＝a－ba－bab＝a－b2a＋bab，
∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0.
∴a－b2a＋bab≥0，當且僅當a＝b時等號成立．
∴ab＋ba≥a＋b(當且僅當a＝b時取等號)．
綜合提高（限時25分鐘）
7．完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請工人滿足的關(guān)系式是 (　　)．
A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200
C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
解析　依題意得50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200.
答案　D
8．若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是 (　　)．
A.1a＜1b B．a(chǎn)2＞b2
C.ac2＋1＞bc2＋1 D．a(chǎn)c＞bc
解析　(1)特值法　令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均錯．故
選C.
(2)直接法　∵a＞b，c2＋1＞0，∴ac2＋1＞bc2＋1.
答案　C
9．某工廠八月份的產(chǎn)量比九月份的產(chǎn)量少；甲物體比乙物體重；A容器不小于B容器的容積．若前一個量用a表示，后一個量用b表示，則上述事實可表示為________；________；________.
解析　由題意易知三個不等關(guān)系用不等式可分別表示為a＜b，a＞b，a≥b.
答案　a＜b　a＞b　a≥b
10．下列不等式：
①x2＋3＞2x(x∈R)；
②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；
③a2＋b2≥2(a＋b－1)中正確不等式的序號為________．
解析�、僦�，∵x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，
∴x2＋3＞2x，故①正確．
②中，∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，雖然(a
－b)2≥0，但a＋b的正負無法確定，故②不正確．③中，∵a2＋b2－2(a＋b－1)＝a2＋b2
－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故③正確．
答案　①③
11．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t需消耗A種礦石10 t，B種礦石5 t，煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需消耗A種礦石4 t，B種礦石4 t，煤9 t．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t，B種礦石不超過200 t，煤不超過360 t．寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．
解　設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，則
10x＋4y≤300，5x＋4y≤200，4x＋9y≤360，x≥0，y≥0.
12．(創(chuàng)新拓展)已知－12＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝11＋a，D＝11－a.試將A，B，C，D按大小順序排列．
解　∵－12＜a＜0，∴不妨取a＝－14，
則A＝1716，B＝1516，C＝43，D＝45.
由此猜想：D＜B＜A＜C.
只需證明C－A>0，A－B＞0，B－D＞0即可．
∵B－D＝(1－a2)－11－a＝a3－a2－a1－a
＝aa－122－541－a，
又－12＜a＜0，∴1－a＞0.又－1＜a－12＜－12，
∴14＜a－122＜1，故a－122－54<0，
∴aa－122－541－a＞0，∴B＞D.
∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，∴A＞B.
∵C－A＝11＋a－(1＋a2)＝－aa2＋a＋11＋a＝
－aa＋122＋341＋a，
又1＋a＞0，－a＞0，a＋122＋34＞0，
∴－aa＋122＋341＋a＞0，∴C＞A.
綜上可得A，B，C，D四個數(shù)的大小順序是C＞A＞B＞D.


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