6.1 功
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考綱要求：理解功的概念及功的計算方法
【知識梳理】
1．功的意義：功是力的空間積累效應。它是能量轉化的橋梁與量度，能量的相互轉化也反映了物體運動形式的相互轉化，所以通過功與能量的研究，可以建立力與運動的聯系。
2．力做功的條： 。
3．功的數據表達式： ，其中 為 夾角。
4．功的兩種表述：①功等于力與力方向上位移的乘積；②功等于位移方向的分力與位移的乘積。
5．功是標量，即只有大小，沒有方向。但功能正負，正功表示 ，負功表示 。
6．變力做功：①一種變力是力隨位移均勻變化，即力與位移是一次函數關系，這種變力做功，可以用力的平均求功；②任意變力，這種變力做功，一般是通過功能關系求解。
【要點講練】
1．功概念的理解：
例1．下列說法中正確的是 ( )
A．功是矢量，正負表示方向
B．功是標量，正負表示外力對物體功，還是物體克服外力做功
C．力對物體做正功還是做負功，取決于力和位移的方向的關系
D．力做功總是在某過程中完成，所以功是一個過程量
變式1、一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人作功情況是 （ ）
A．加速時做正功，勻速時不做，減速時做負功
B．加速時做正功，勻速和減速時做負功
C．加速和勻速作正功，減速時做負功
D．始終做正功
變式2、如圖，物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看在物塊沿斜面下滑的過程中， 斜面對物塊的作用力 （ ）
A．垂直于接觸面，做正功
B．垂直于接觸面，做負功
C．不垂直于接觸面，做功為零
D．不垂直于接觸面，做功不為零

2．功的計算：確定所求的功：計算功時要明確求哪個力在什么過程中所做的正功還是負功。
例2：如圖所示,質量為m的物體靜止在傾角為α的斜面體上,在水平推力F作用下,使物體與斜面體保持相對靜止,一起勻速通過 位移.則此過程中,斜面體對物體做的總功為（ ）
A.0 B.F C.mg sinα D.mg cosα
思考：物體所受各力做的功各是多少？總功多少？
變式3、 （2008寧夏理綜）一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t=0時其速度為1 m/s。從此刻開始滑塊運動方向上再施加一水平面作用F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設在第1秒內、第2秒內、第3秒內力F對滑塊做的功分別為 則以下關系正確的是
A. B.
C. D.
變式4、一物體沿直線運動,其v-t圖象如圖,已知在前2 s內外合力對物體做功為W,則 （ ）
A.從第1 s末到第2 s末合外力為 W
B.從第3 s末到第5 s末合外力做功為-W
C.從第5 s末到第7 s末合外力做功為W
D.從第3 s末到第5 s末合外力做功為- W
變式5、放在水平光滑地面上的靜止物體,受F=10N的水平向右的力推動,運動8m時突然將此力反向,但大小不變,一直把物體推回原處(即全過程總位移為0),有人用W＝F Cos α算出此力在全過程中做的功等于零 ，你怎么看?

3.關于變力做功
方法：（1）用動能定理或功能關系求解（2）將變力的功轉化為恒力的功求解
例3、（海門市2008屆第一次診斷性考試）如圖所示，一勁度系數為k的輕彈簧，一端固定在豎直的墻上，用手拉住彈簧另一端緩慢地向右拉．試證明在人手拉著彈簧的右端向右移動l距離的過程中，人手克服彈力做的功W=kl2/2．　
由于彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比．即F=kx．本題中x就是人手向右移動的距離L，因此我們可以 ，如圖所示．
如果我們將L無限細分成很多相等的小段△x，當△x趨近于零時，則 ．
△x與圖線所構成的圖形為矩形，因此在這段 ．
由于功是標量，所以彈力在L的位移內所做的總功就等于各個小段△x上的功(即矩形面積)的總和.故人手克服彈力所做的功為W= ．

例4.如圖，小物塊的質量為m，從高度為h的斜面頂端靜止起滑下，斜面底端有一彈性擋板，物塊碰到擋板后原速反彈，已知物塊和斜面之間的動摩擦因數為μ，求最終物塊通過的路程為多少？

變式6、某人利用如圖5.1-2所示的裝置，用100N的恒力F作用于不計質量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1=30°，α2=37°，h=1.5m。不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功。

4.關于作用力和反作用力做功及摩擦力功的特點：
例5、關于力對物體做功，以下說法正確的是（ ）
A．一對作用力和反作用力在相同時間內做的功一定大小相等，正負相反
B．不論怎樣的力對物體做功，都可以用W=Fscosα
C．合外力對物體不作功，物體必定做勻速直線運動
D．滑動摩擦力和靜摩擦力都可以對物體做正功或負功
E、一對靜摩擦力做功，代數和不一定為0
F、對滑動摩擦力做功性質不一定相反，代數和一定為負
變式7、如圖所示,粗糙的斜面與光滑的水平面相連接,滑塊沿水平面以速度
v0運動,設滑塊運動到A點的時刻為t=0,距B點的水平距離為x,水平速度為
vx.由于v0不同,從A點到B點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示,其中
表示摩擦力做功最大的是（ ）

變式8、如圖所示,一質量為、長為L的木板,放在光滑的水平
地面上,在木板的右端放一質量為m的小木塊,用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與m、相連接,木塊與木板間的動摩擦因數為μ.開始時木板和木塊靜止,現用水平向右的拉力F作用在上,將m拉向木板左端的過程中,拉力至少做功為 （ ）
A.2μmgLB. μmgLC. μ(+m) gL D. μmgL
變式9、如圖所示,質量為m的物塊與轉臺之間能出現的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍.它與轉軸OO′相距R,物塊隨轉臺由靜止開始轉動,當轉速增加到一定值時,物塊即將在轉臺上滑動,在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中,轉臺對物塊做的功為（ ）
A. kmgRB.0C.2πkmgRD.2kmgR

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