第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)的描述
【考綱知識(shí)梳理】
一、電勢(shì)差
定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與該電荷電荷量的比值 就叫做AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差，用 表示。
定義式：
單位：
矢標(biāo)性：是標(biāo)量，當(dāng)有正負(fù)，正負(fù)代表電勢(shì)的高低
二.電勢(shì)
定義：電勢(shì)實(shí)際上是和標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)差，即電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于把1C正電荷從某點(diǎn)移到標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢(shì)點(diǎn)）是靜電力說(shuō)做的功。
定義式：
單位：
矢標(biāo)性：是標(biāo)量，當(dāng)有正負(fù)，電勢(shì)的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)點(diǎn)高還是低。
三.電勢(shì)能
定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能在數(shù)值上等于把電荷從這一點(diǎn)到電勢(shì)能為零處（電勢(shì)為零）靜電力所做的功。
定義式：
單位：焦耳（J）
矢標(biāo)性：是標(biāo)量，當(dāng)有正負(fù)，電勢(shì)能的正負(fù)表示該點(diǎn)電勢(shì)能比零電勢(shì)能點(diǎn)高還是低。
電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系
⑴靜電力對(duì)電荷做正功電勢(shì)能就減小，靜電力對(duì)電荷做負(fù)功電勢(shì)能就增加。
⑵靜電力對(duì)電荷做功等于電荷電勢(shì)能的變化量，所以靜電力的功是電荷電勢(shì)能變化的量度。用 表示電勢(shì)能，則將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，有
四.等勢(shì)面
定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢(shì)面。
等勢(shì)面的特點(diǎn)
⑴等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直
⑵電場(chǎng)線總是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面
⑶任意兩等勢(shì)面都不會(huì)相交
⑷電荷在同一等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做功為零
⑸電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方，等差等勢(shì)面較密
⑹幾種常見的等勢(shì)面如下：
五.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差U和電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系式為：
2.說(shuō)明⑴ 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算⑵式中的d的含義是某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面間距。由此可以知道：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降落最快的方向。
【要點(diǎn)名師透析】
【例1】(2011?揚(yáng)州模擬)研究表明，無(wú)限大的均勻帶電平面在周圍空間會(huì)形成與平面垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng).現(xiàn)有兩塊無(wú)限大的均勻絕緣帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，把它們正交放置如圖所示，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等.圖中直線A1B1和A2B2分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點(diǎn).則圖中能正確反映等勢(shì)面分布情況的是( )
【答案】選A.
【詳解】求各區(qū)域合場(chǎng)強(qiáng)→畫合場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)線→畫等勢(shì)面，如圖①②③所示.
【例2】(2011?鎮(zhèn)江模擬)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn).在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行.已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2- ) V、 (2+ ) V和2 V.該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分
別為( )
A.(2- ) V、(2+ ) V B.0 V、4 V
C.(2- ) V、(2+ ) V D.0 V、 V
【答案】選B.
【詳解】如圖，
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面是平行等間距排列，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降低，分析ba方向的電勢(shì)變化及電勢(shì)差可得，Uba= = V，所以b、a中點(diǎn)O的電勢(shì)為 =2 V. ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，因?yàn)?，故Oc為等勢(shì)面，MN為電場(chǎng)線，方向?yàn)镸N方向，UOP=UOa= V，又因?yàn)閁OP=ERcos30°，UON =ER，所以UON∶UOP=2∶ ，故UON=2 V，N點(diǎn)電勢(shì)為零，為最低電勢(shì)點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢(shì)為4 V，為最高電勢(shì)點(diǎn).所以正確答案為B.
三、電場(chǎng)力做功的計(jì)算、電場(chǎng)中的功能關(guān)系
1.電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法
(1)WAB=qUAB(普遍適用)
(2)W=qElcosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))
(3)WAB=-ΔEp=EpA-EpB(從能量角度求解)
(4)W電+W非電=ΔEk(由動(dòng)能定理求解)
2.帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)正負(fù)功的判斷
(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子合力方向一定沿電場(chǎng)線指向軌跡彎曲的凹側(cè).
(2)電場(chǎng)力與速度方向間夾角小于90°,電場(chǎng)力做正功；夾角大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功.
3.功能關(guān)系
(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；
(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；
(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化；
(4)所有外力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的變化.
【例3】(12分)一個(gè)不帶電的金屬板，表面有很薄的光滑絕緣層，與水平方向成θ角放置.金屬板上B、C兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，在金屬板上方的A點(diǎn)固定一個(gè)帶電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，金屬板處在+Q的電場(chǎng)中.已知A、B、C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，且AB水平，AC豎直，如圖所示.將一個(gè)帶電荷量為+q(q Q，q對(duì)原電場(chǎng)無(wú)影響)可看做點(diǎn)電荷的小球，從B點(diǎn)無(wú)初速釋放，如果小球質(zhì)量為m，下滑過(guò)程中帶電荷量不變，求：
(1)小球在B點(diǎn)的加速度；
(2)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度.
【答案】(1)gsinθ (2)
【詳解】(1)由于金屬板處在點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡時(shí)，金屬板表面是一個(gè)等勢(shì)面，金屬板表面處的電場(chǎng)線與金屬板表面垂直，帶電小球在沿金屬板下滑的過(guò)程中，所受電場(chǎng)力與金屬板表面垂直.則小球所受的合外力為F=mgsinθ，所以小球沿金屬板表面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故小球在B點(diǎn)的加速度為a=gsinθ. (6分) (2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-v02=2ax可得： (2分) C點(diǎn)的速度為vC= (4分)或者根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgLsinθ= mvC2
所以vC=
【感悟高考真題】
1.（2011?四川理綜?T21）質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無(wú)初速自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)t秒小球又回到A點(diǎn).不計(jì)空氣阻力且小球從末落地，則
A.整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能變化了 mg2t2[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
B.整個(gè)過(guò)程中小球動(dòng)量增量的大小為2mgt[
C.從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了mg2t2
D.從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化了 mg2t2
【答案】選BD.
【詳解】 運(yùn)動(dòng)過(guò)程如上圖所示，加電場(chǎng)之前與加電場(chǎng)之后，小球的位移大小是相等的.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 得 .對(duì)加電場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得 ，對(duì)此前的過(guò)程有機(jī)械能守恒 ，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 .由以上各式聯(lián)立可得 ，即整個(gè)過(guò)程中小球電勢(shì)能減少了 ，A錯(cuò)；動(dòng)量增量為 ，可知B正確；從加電場(chǎng)開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)， ，C錯(cuò)；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知 ，以及 ，則從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢(shì)能變化量為 ，D正確.
2..（2011?大綱版全國(guó)?T17）通常一次閃電過(guò)程歷時(shí)約0.2～O.3s，它由若干個(gè)相繼發(fā)生的閃擊構(gòu)成。每個(gè)閃擊持續(xù)時(shí)間僅40～80μs，電荷轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在第一個(gè)閃擊過(guò)程中。在某一次閃電前云地之間的電勢(shì)差約為1.0× v，云地間距離約為l km；第一個(gè)閃擊過(guò)程中云地間轉(zhuǎn)移的電荷量約為6 C，閃擊持續(xù)時(shí)間約為60μs。假定閃電前云地間的電場(chǎng)是均勻的。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是
A.閃電電流的瞬時(shí)值可達(dá)到1× A
B．整個(gè)閃電過(guò)程的平均功率約為l× W
C．閃電前云地間的電場(chǎng)強(qiáng)度約為l×106V/m
D.整個(gè)閃電過(guò)程向外釋放的能量約為6× J
【答案】選AC
【詳解】在 60μs的短暫時(shí)間內(nèi)的平均電流就可以當(dāng)作瞬時(shí)電流 ，所以A正確；第一個(gè)閃擊過(guò)程中的平均功率 ，因?yàn)轭}目中告訴正個(gè)閃電過(guò)程的時(shí)間是0.2-0.3s而不是60μs.故整個(gè)閃電過(guò)程的平均功率不等于第一個(gè)閃擊過(guò)程中的平均功率，所以B錯(cuò)誤；閃電前電場(chǎng)強(qiáng)度 ，C正確；由于電荷轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在第一個(gè)閃擊過(guò)程中，整個(gè)閃電過(guò)程向外釋放的能量大約是 ，所以D錯(cuò)誤。
3．（2011?上海高考物理?T14）兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，正確描述電勢(shì) 隨位置 變化規(guī)律的是圖
【答案】選A.
【詳解】等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線如圖所示，因?yàn)檠刂�電�?chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以，以正電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢(shì)都是降低的；因?yàn)槟嬷�電�?chǎng)線方向電勢(shì)升高，所以副電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢(shì)都是升高的。可見，在整個(gè)電場(chǎng)中，正電荷所在位置電勢(shì)最高，負(fù)電荷所在位置電勢(shì)最低，符合這種電勢(shì)變化的情況只有A選項(xiàng).
4.（2011?上海高考物理?T1）電場(chǎng)線分布如圖昕示，電場(chǎng)中a，b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為已知 和 ，電勢(shì)分別為 和 ，則
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
【答案】選C.
【詳解】a、b兩位置相比，a處電場(chǎng)線密度較b處稀疏，所以a處電場(chǎng)強(qiáng)度較b處電場(chǎng)強(qiáng)度小一些，所以 ；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以 ，正確選項(xiàng)為C.
5.（2011?山東高考?T21）如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對(duì)稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。以下判斷正確的是
A.b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)
B.b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)
C.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D.試探電荷+q在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】選B、C。
【詳解】對(duì)與等量異種點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中每一個(gè)位置處的電場(chǎng)強(qiáng)度都是兩個(gè)電荷形成電場(chǎng)相疊加的結(jié)果，在MN直線上在兩電荷中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)最大，在兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，（在電場(chǎng)線分布稠密的地方電場(chǎng)較強(qiáng)。）可以判斷B正確，A錯(cuò)誤。電勢(shì)差是電勢(shì)的差值，由題意可知MN是兩個(gè)電荷連線的中垂線，故C正確.把正電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。
6.（2011?海南物理?T1）關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
電勢(shì)等于零的物體一定不帶電
電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零
同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn)，電勢(shì)一定相等
負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定增加
【答案】選D。
【詳解】零電勢(shì)點(diǎn)是任意選取的，與物體是否帶電沒(méi)有關(guān)系，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)沒(méi)有直接的關(guān)系，電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)可能為零，也可能不為零，故B錯(cuò)誤；同一條電場(chǎng)線上，沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故D正確。
7.（2011?上海高考物理?T23）如圖，在豎直向下，場(chǎng)強(qiáng)為 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)為 的絕緣輕桿可繞固定軸 在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)小球A、B固定于桿的兩端，A、B的質(zhì)量分別為 和 ( )，A帶負(fù)電，電量為 ，B帶正電，電量為 。桿從靜止開始由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，在此過(guò)程中電場(chǎng)力做功為 ，在豎直位置處兩球的總動(dòng)能為 。
【答案】
【詳解】電場(chǎng)力對(duì)Ａ、Ｂ都做正功， ， ，電場(chǎng)力所作總功 ，重力所做總功 ，根據(jù)動(dòng)能定理，豎直位置處兩球的總動(dòng)能
8．（2010?重慶?1７）某電容式話筒的原理示意圖如題18圖所示，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬基板。對(duì)著話筒說(shuō)話時(shí)，P振動(dòng)而Q可視為不動(dòng)。在P、Q間距增大過(guò)程中，
A．P、Q購(gòu)車的電容器的電容增大
B．P上電荷量保持不變
C．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低
D．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高
【答案】D
【解析】電容式話筒與電源串聯(lián)，電壓保持不變。在P、Q間距增大過(guò)程中，根據(jù)電容決定式 得電容減小，又根據(jù)電容定義式 得電容器所帶電量減小，電容器的放電電流通過(guò)R的方向由M到N，所以M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高。D正確
9.(2010?全國(guó)卷Ⅰ?16)關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是
A．電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差只與這兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)
B．電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低
C．將正點(diǎn)電荷從場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動(dòng)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零
D．在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正電荷的電場(chǎng)中，離正電荷近，電場(chǎng)強(qiáng)度大，電勢(shì)高，離正電荷遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度小，電勢(shì)低；而在負(fù)電荷的電場(chǎng)中，離正電荷近，電場(chǎng)強(qiáng)度大，電勢(shì)低，離負(fù)電荷遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度小，電勢(shì)高，A錯(cuò)誤。電勢(shì)差的大小決定于兩點(diǎn)間距和電場(chǎng)強(qiáng)度，B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，而且速度最快，C正確；場(chǎng)強(qiáng)為零，電勢(shì)不一定為零，如從帶正電荷的導(dǎo)體球上將正電荷移動(dòng)到另一帶負(fù)電荷的導(dǎo)體球上，電場(chǎng)力做正功。
【命題意圖與考點(diǎn)定位】考查靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的特點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)所學(xué)知識(shí)舉例逐個(gè)排除。
10. (2010?天津?5)在靜電場(chǎng)中，將一正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做了負(fù)功，則
A．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定比a點(diǎn)大 B．電場(chǎng)線方向一定從b指向a
C．b點(diǎn)的電勢(shì)一定比a點(diǎn)高 D．該電荷的動(dòng)能一定減小
答案：C
11. (2010?江蘇物理?5)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨X變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是
（A）O點(diǎn)的電勢(shì)最低
（B）X2點(diǎn)的電勢(shì)最高
（C）X1和- X1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
（D）X1和X3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
答案：C
12．(2010?北京?18)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d,靜電計(jì)指針偏角為θ。實(shí)驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若
A.保持S不變，增大d,則θ變大
B.保持S不變，增大d,則θ變小
C.保持d不變，減小S,則θ變小
D.保持d不變，減小S,則θ不變
【答案】A
【解析】由 知保持S不變，增大d，電容減小，電容器帶電能力降低，電容器電量減小，靜電計(jì)所帶電量增加，θ變大；保持d不變，減小S，電容減小，θ變大。正確答案A。
13.(2010?上海物理?9)三個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，圖中a、b兩點(diǎn)出的場(chǎng)強(qiáng)
大小分別為 、 ，電勢(shì)分別為 ，則
（A） ＞ ， ＞
（B） ＜ ， ＜
（C） ＞ ， ＜
（D） ＜ ， ＞
【解析】根據(jù)電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)大小，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降落（最快），選C。本題考查電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系。難度：易。
14.（09?年全國(guó)Ⅰ?18）如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對(duì)稱，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM=MN，P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，MP⊥ON，則 （ ）
A.M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高
B.將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C. M、N 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D.在O點(diǎn)靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運(yùn)動(dòng)
解析：本題考查電場(chǎng)、電勢(shì)、等勢(shì)線、以及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).由圖和幾何關(guān)系可知M和P兩點(diǎn)不處在同一等勢(shì)線上而且有 ,A對(duì).將負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P要克服電場(chǎng)力做功,及電場(chǎng)力做負(fù)功,B錯(cuò).根據(jù) ,O到M的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于M到N的平均電場(chǎng)強(qiáng)度,所以有 ,C錯(cuò).從O點(diǎn)釋放正電子后,電場(chǎng)力做正功,該粒子將沿y軸做加速直線運(yùn)動(dòng)。
15.（09?全國(guó)卷Ⅱ?19）圖中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等�，F(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c 點(diǎn)。若不計(jì)重力，則 （ ）
A. M帶負(fù)電荷，N帶正電荷
B. N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同
C. N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功
D. M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零
解析：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).圖中的虛線為等勢(shì)線,所以M點(diǎn)從O點(diǎn)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功等于零,D正確.根據(jù)MN粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場(chǎng)力向上M受到的電場(chǎng)力向下,電荷的正負(fù)不清楚但為異種電荷.A錯(cuò).o到a的電勢(shì)差等于o到c的兩點(diǎn)的電勢(shì)差,而且電荷和質(zhì)量大小相等,而且電場(chǎng)力都做的是正功根據(jù)動(dòng)能定理得a與c兩點(diǎn)的速度大小相同,但方向不同,B對(duì)。
16.（09?北京?16）某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢(shì)分別為UP和UQ，則 ( )
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
解析：從圖可以看出P點(diǎn)的電場(chǎng)線的密集程度大于Q點(diǎn)的密集程度，故P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，因電場(chǎng)線
的方向由P指向Q，而沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低， P點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)，故A項(xiàng)正確。
17.（09?上海物理?7）位于A、B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢(shì)分布如圖所示，圖中實(shí)線表示等勢(shì)線，則 （ ）
A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同
B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功
D．正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大
解析：電場(chǎng)線的疏密可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，可見A錯(cuò)誤；正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，所以B錯(cuò)誤，C正確；正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，但整個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做正功，D正確。
18.（09?四川?20）如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度V1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為V2（V2＜V1）。若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則 （ ）
A．小物體上升的最大高度為
B．從N到M的過(guò)程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小
C．從M到N的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功
D．從N到M的過(guò)程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小
解析：設(shè)斜面傾角為θ、上升過(guò)程沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大距離為L(zhǎng)。
因?yàn)镺M＝ON，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為0。上滑和下滑經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則經(jīng)過(guò)相等的一小段位移在上滑和下滑過(guò)程中電場(chǎng)力分力對(duì)應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功，所以上滑和下滑過(guò)程克服電場(chǎng)力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W1。在上滑和下滑過(guò)程，對(duì)小物體，應(yīng)用動(dòng)能定理分別有：－mgsinθL－μmgcosθL－W1＝－ 和mgsinθL－μmgcosθL－W1＝ ，上兩式相減可得sinθL＝ ，A對(duì)；由OM＝ON，可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先作正功后作負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，BC錯(cuò)；從N到M的過(guò)程中，小物體受到的電場(chǎng)力垂直斜面的分力先增大后減小，而重力分力不變，則摩擦力先增大后減小，在此過(guò)程中小物體到O的距離先減小后增大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知小物體受到的電場(chǎng)力先增大后減小，D對(duì)。
19.（09?寧夏?16）醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160V，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為 （ A ）
A. 1.3m/s ，a正、b負(fù) B. 2.7m/s ， a正、b負(fù)
C．1.3m/s，a負(fù)、b正 D. 2.7m/s ， a負(fù)、b正
20.（09?江蘇物理?8）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì) 在 軸上分布如圖所示， 軸上兩點(diǎn)B、C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度在 方向上的分量分別是 、 ，下列說(shuō)法中正確的有 （ ）
A． 的大小大于 的大小
B． 的方向沿 軸正方向
C．電荷在 點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在 方向上的分量最大
D．負(fù)電荷沿 軸從 移到 的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功
解析：本題的入手點(diǎn)在于如何判斷 和 的大小，由圖象可知在x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取極小的一段，可以把此段看做是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用勻強(qiáng)磁場(chǎng)的處理方法思考，從而得到結(jié)論，此方法為微元法；需要對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)由較為全面的理解。在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段d，由圖象，B點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差大于C點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差，看做勻強(qiáng)電場(chǎng)有 ，可見 > ，A項(xiàng)正確；同理可知O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)， 的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)， 的方向沿x軸正方向，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
【考點(diǎn)模擬演練】
1.如圖所示，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，且AB=BC，電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢(shì)分別為 A、 B、 C，AB、BC間的電勢(shì)差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有()
A. A＞ B＞ CB.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBC
D.UAB=UBC
【答案】ABC
【詳解】從A到B再到C是順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)應(yīng)逐漸降低，所以 A＞ B＞ C,即A正確.A、B、C三點(diǎn)中A處電場(chǎng)線最疏，C處電場(chǎng)線最密，所以EA＜EB＜EC，則B正確.盡管AB=BC，但EA＜EB＜EC，所以UAB＜UBC,即C正確，D錯(cuò)誤.
2．圖中的實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示只受電場(chǎng)力作用的帶正電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子先經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，可以判定(　　)
A．M點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)
B．M點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)
C．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
D．粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選AD.
【詳解】沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以φM>φN，選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一粒子所受電場(chǎng)力越大，所以選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．
3．(2011年伊春模擬)如圖所示，a、b是豎直方向上同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度最大，則(　　)
A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)
B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C．質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加
D．質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
【答案】選B.
【詳解】負(fù)電荷所受電場(chǎng)力向上，所以電場(chǎng)線方向向下，A錯(cuò)；a點(diǎn)電場(chǎng)力大于重力，b點(diǎn)電場(chǎng)力等于重力，B對(duì)，D錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)．
4．(2011年福建泉州調(diào)研)如圖所示，一帶電液滴在重力和勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)它的作用力的作用下，從靜止開始由b沿直線運(yùn)動(dòng)到d，且bd與豎直方向所夾的銳角為45°，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)
A．此液滴帶負(fù)電荷
B．合外力對(duì)液滴做的總功等于零
C．液滴做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．液滴的電勢(shì)能減少
【答案】選B.
【詳解】由題可知，帶電液滴只受重力和電場(chǎng)力作用，合力沿bd方向，液滴勻加速運(yùn)動(dòng)，C正確；合力做正功，B不正確；電場(chǎng)力方向向右，故液滴帶負(fù)電荷，A正確；電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減少，D正確．
5.空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為a，a2，a2.已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1 V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為(　　)
A.22 V　　　　　　　　　B.32 V
C.14 V D.34 V
【答案】　D
【詳解】　MN間的距離為2a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為32a4，所以P點(diǎn)的電勢(shì)為：32a42a×1＝34 V，D正確．
6.一正電荷在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度大小隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，tA、tB分別是電荷在A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，則下列說(shuō)法中正確的有
()
A.A處的場(chǎng)強(qiáng)一定小于B處的場(chǎng)強(qiáng)
B.A處的電勢(shì)一定高于B處的電勢(shì)
C.電荷在A處的電勢(shì)能一定小于B處的電勢(shì)能
D.A至B過(guò)程中，電場(chǎng)力一定對(duì)電荷做正功
【答案】ABD
【詳解】由速度圖象可知，正電荷的加速度逐漸增大，所受電場(chǎng)力逐漸增大，B處電場(chǎng)強(qiáng)度大于A處電場(chǎng)強(qiáng)度，選項(xiàng)A正確；正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下，正電荷速度增大，電場(chǎng)力做正功，所以D正確；電勢(shì)能減小，電荷在A處的電勢(shì)能一定大于B處的電勢(shì)能，A處的電勢(shì)一定大于B處的電勢(shì)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò).
7.在粗糙的斜面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速度的釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中沿斜面運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)靜止.則從M到 N的過(guò)程中
()
A.小物塊所受的電場(chǎng)力減小
B.小物塊的電勢(shì)能可能增加
C.小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D.M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于 N點(diǎn)的電勢(shì)
【答案】AC
【詳解】根據(jù)庫(kù)侖定律： 知F庫(kù)減小，故A對(duì)；由于電荷Q電性未知，故無(wú)法判定M、 N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，故D錯(cuò)；雖然電荷Q和小物塊的電性都未知，但由題意可判斷兩者之間必為斥力，故小物塊的電勢(shì)能必然減�。ㄒ�?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)其做正功），故B錯(cuò)；由動(dòng)能定理有WG+W電+Wf=0，且WG＞0，W電＞0，故W電＜Wf，即C對(duì).
8.如圖所示，圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距較近的等勢(shì)面.一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后，沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng).已知 K＜ L＜ M,且粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng).下列判斷中正確的是
()
A.粒子帶負(fù)電
B.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
C.粒子在a點(diǎn)與e點(diǎn)的速度大小相等
D.粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】CD
【詳解】因?yàn)?k＜ L，且?guī)щ娏Ｗ釉赼b段做減速運(yùn)動(dòng)，因此粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線分布情況可知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，B錯(cuò)誤；a點(diǎn)和e點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，因此該粒子在該兩點(diǎn)的動(dòng)能、電勢(shì)能都相等，C正確；b點(diǎn)和d點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，由于帶電粒子在ab段做減速運(yùn)動(dòng)即該階段電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即a點(diǎn)的電勢(shì)能小于b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確.
10.如右圖所示，有一半圓弧光滑軌道，半徑為R，在與圓心等高的位置靜止放置一個(gè)帶正電的小球A，其質(zhì)量為m，M、N之間有一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓小球A自由滾下進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，水平面也是光滑的，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域繼續(xù)運(yùn)動(dòng)
B．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，小球一定能回到出發(fā)點(diǎn)
C．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，只要電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，小球可以到達(dá)P點(diǎn)，且到達(dá)P點(diǎn)速度大于等于gR
D．如果小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域，電場(chǎng)力做的功為－mgR
【答案】　B
【詳解】　小球帶正電，進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，如果小球達(dá)到N點(diǎn)還沒(méi)有減速到零，說(shuō)明小球穿過(guò)了MN區(qū)域，如果小球還沒(méi)有到N點(diǎn)就減速為零，說(shuō)明小球不能穿過(guò)MN區(qū)域，A項(xiàng)錯(cuò)．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，根據(jù)能量守恒定律，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，且速度為零，B項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò)．如果小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的功與重力做的總功之和等于動(dòng)能的變化，由于不知道小球在N點(diǎn)的速度是否為0，所以無(wú)法確定電場(chǎng)力做的功，D項(xiàng)錯(cuò)．
11．一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的(如圖)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)、初速度的大小為v0，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與電場(chǎng)線成θ角的直線運(yùn)動(dòng)．求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差．
【答案】12mv20cos2θ
【詳解】設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球帶電荷量為q，因?yàn)樾∏蜃鲋本�運(yùn)動(dòng)，它所受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖所示，所以mg＝qEtanθ.
由此可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝gsinθ.
設(shè)從O點(diǎn)到最高點(diǎn)的位移為L(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v20＝2aL
運(yùn)動(dòng)的水平位移為x＝Lcosθ.
從O點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，小球在最高點(diǎn)與O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為ΔEp＝qEx.
聯(lián)立以上五式，解得ΔEp＝12mv20cos2θ.
12．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：
(1)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大�。�
【答案】(1)－3mgL2q　(2)3mgq　(3)3mg
【詳解】取向下為正
(1)小球由A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－3mgL2q.
(2)E＝UABL－Lcos 60°＝3mgq
(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱性知，B處繩拉力與A處繩拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有：
TA＝qE＝3mg　所以TB＝TA＝3mg
或在B處，沿繩方向合力為零，有


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