【教學(xué)要求】
1．了解共點(diǎn)力作用下物體平衡的概念，知道共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件，并用來計(jì)算有關(guān)平衡的問題。（不要求解決復(fù)雜連接體的平衡問題）
2．用共點(diǎn)力平衡的條件解釋生活中的有關(guān)問題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、平衡狀態(tài)、平衡力
物體在幾個(gè)力作用下處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)，這幾個(gè)力互相叫做平衡力（或其中一個(gè)力叫其余幾個(gè)力的平衡力）
二、物體的平衡條件
共點(diǎn)力作用下平衡條件：
1、合外力為零，即：∑F=0 或 ∑Fx=0 ∑Fy=0
2、共點(diǎn)力平衡的幾何條件：
根據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件和力的合成的多邊形定則可知，共點(diǎn)力平衡的幾何條件是：各力首尾相接自行構(gòu)成封閉的力多邊形
議一議：物體的速度為零和物體處于平衡狀態(tài)是一回事嗎？為什么？
知識(shí)點(diǎn)一平衡狀態(tài)和平衡條件
下列情況可作平衡來處理：（1）靜止：v=0，a=0；（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)：v =恒量，a=0；（3）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：ω=恒量。
【應(yīng)用1】（合肥市2007年教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）在下列運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，物體處于平衡狀態(tài)的有（ ）
A．蹦床運(yùn)動(dòng)員上升到最高點(diǎn)時(shí)
B．秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)
C．相對(duì)靜止于水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的貨物
D．宇航員費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)進(jìn)入軌道做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)
導(dǎo)示: 選擇C。物體處于平衡狀態(tài)時(shí)所受的合力為零。
知識(shí)點(diǎn)二物體的平衡條件的推論
共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的推論：
1、物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用平衡，這兩個(gè)力必大小相等，方向相反，作用在一條直線上。
2、物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用平衡，則三個(gè)力的作用線必相交于同一點(diǎn)。其中任意兩個(gè)力的合力，一定與第三個(gè)力等值反向。
3、三個(gè)以上力依次類推，而且三個(gè)以上的力最終都可歸結(jié)為三個(gè)力的平衡。所以，三個(gè)力平衡在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題中具有典型性。
4、一個(gè)物體受三個(gè)共點(diǎn)力而平衡，若其中第一個(gè)力為恒力，第二個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小、方向都改變，則當(dāng)?shù)谌齻�(gè)力與第二個(gè)力垂直時(shí)最小。
【應(yīng)用2】(08孝感一中屆高三期中檢測(cè))如圖所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個(gè)力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則該力可能為圖中的（　　）
A、F1 B、F2
C、F3　　 D、F4
導(dǎo)示: 選擇BC。
小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到豎直向下的重力、沿繩向上的拉力和力F作用，合力為零，根據(jù)三力平衡條件知，力F作用的區(qū)域在AC的右方、OD的上方。F2、F3　符合條件。
類型一平衡條件的應(yīng)用問題
【例1】(08孝感一中屆高三期中檢測(cè))如圖所示，要在客廳里掛一幅質(zhì)量m=1.2kg的畫（含畫框），
已知畫框背面有兩個(gè)相距l(xiāng)=0.8m、位置固定的掛鉤�，F(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)繩的兩端分別固定在兩個(gè)掛鉤上，把畫對(duì)稱地掛在插入豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細(xì)繩呈繃緊狀態(tài)。若細(xì)繩能夠承受的最大拉力為Fmax=10N，g取10m/s2，要使細(xì)繩不被拉斷，求細(xì)繩的最小長度。
導(dǎo)示；畫（含畫框）受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長度x； 作細(xì)繩拉力的合力F合（見圖），
由平衡條件有：
　　
由相似三角形的相似比有
代入數(shù)據(jù)解得 x=1m 。
本題的關(guān)鍵是正確對(duì)研究對(duì)角進(jìn)行受力分析，靈活運(yùn)用平衡條件和數(shù)學(xué)中三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。
類型二臨界極值問題
【例2】(08孝感一中屆高三期中檢測(cè))如圖所示，某同學(xué)在地面上拉著一個(gè)質(zhì)量為m=30kg的箱子勻速前進(jìn)，已知箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，拉力F1與水平面夾角為θ=45°，g=10m/s2。求：
（1）繩子的拉力F1為多少？
（2）該同學(xué)能否用比F1小的力拉著箱子勻速前進(jìn)？如果能，請(qǐng)求出拉力的最小值。若不能，請(qǐng)說明理由。
導(dǎo)示；（1）對(duì)該同學(xué)進(jìn)行受力分析，由平衡條件得：F1cos45°=μ(mg－F1sin45°)；
所以，F(xiàn)1 = μmg cos45°+μsin45° = 1002N ；
（2）設(shè)拉力與水平方向夾角為θ，則
Fcosθ=μ(mg－Fsinθ)；F = μmg cosθ+μsinθ ；
當(dāng)θ=arctanμ時(shí)，F(xiàn)有最小值，其值為：
Fmin = μmg 1+μ2 = 605 N 。
本題的關(guān)鍵是求cosθ+μsinθ的極值，難度較大，希引起注意。
類型三辨析題
【例3】．(08孝感一中屆高三期中檢測(cè))在傾角為α的斜面上，一條質(zhì)量不計(jì)的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角為β的力拉住，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。不計(jì)一切摩擦，圓柱體質(zhì)量為m，求拉力F的大小和斜面對(duì)圓柱體的彈力N的大小。
某同學(xué)分析過程如下：
將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解。
沿斜面方向： F cos β＝mg sinα
沿垂直于斜面方向：F sinβ＋N＝mg cos α
問：你同意上述分析過程嗎？若同意，按照這種分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明錯(cuò)誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。
導(dǎo)示：不同意。因?yàn)槠叫杏谛泵娴钠�帶�?duì)圓柱體也有力的作用，該同學(xué)沒有考慮。
（1）式應(yīng)改為：F cosb＋F＝mg sina
由上式得F＝mg sina1＋cosb
所以，N＝mg cosa－F sinb
＝mg cosa－mg sinb sina1＋cosb
類型四實(shí)際問題分析
【例4】我國第一座跨度超千米的特大懸索橋在江陰正式通車．該橋主跨為1 385 m,橋全長3 071 m,橋下通航高度為50 m，兩岸的橋塔高196 m橫跨長江南北兩岸的兩根主纜繞過橋塔頂鞍座，由南北錨旋固定，整個(gè)橋面和主纜的4. 8萬噸重量都懸在這兩根主纜上．為計(jì)算方便起見，其整體結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖所示，每根主纜的張力約為（ ）
A、2.4×108N B、6×108N
C、1.2×l09N D、2.4×109N
【解析】選擇B。對(duì)大橋進(jìn)行受力分析（如圖），
圖甲中大橋受整個(gè)橋面和主纜的總重力以及四段鋼索的拉力，這些力的合力為零，大橋處于靜止的平衡狀態(tài)．這些力可等效為平面共點(diǎn)力系，設(shè)其延長線相交于O點(diǎn)，其受力如圖乙所示．設(shè)總重力為G（4．8×108N），四段鋼纜每段拉力均為F，則由相似三角形關(guān)系：
解得F=5．8×108N．故選項(xiàng)B正確．
1、（無錫市08屆高三基礎(chǔ)測(cè)試）如圖所示，A與B兩個(gè)物體用輕繩相連后，跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若將A物體移到P位置，仍然能夠處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是( )
A．地面對(duì)A的摩擦力B．地面對(duì)A的支持力
C．繩子對(duì)A的拉力
D．A受到的重力
2、如圖示，用光滑的粗鐵絲做成一直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠ABC=β，AB及AC兩邊上分別套有細(xì)線系著的銅環(huán)M、N，當(dāng)它們靜止時(shí)，細(xì)線跟AB所成的角θ的大小為（細(xì)線長度小于BC）（ ）
A.θ=β
B. θ>π/2
C. θ<β
D. β <θ<π/2
3．（鎮(zhèn)江市 08屆高三教學(xué)情況調(diào)查）如圖物體 A 在豎直向上的拉力 F 的作用下能靜止在斜面上，則關(guān)于 A 受力的個(gè)數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A、A 一定是受兩個(gè)力作用
B、 A 一定是受四個(gè)力作用
C、A 可能受三個(gè)力作用
D、 A 不是受兩個(gè)力作用就是受四個(gè)力作用
4、(08孝感一中屆高三期中檢測(cè))如圖所示，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B兩球由一根跨過定滑輪的輕繩相連接，A為一帶孔小球，穿在光滑固定的豎直桿OD上，且A球與斜面不接觸，B與斜面的接觸面光滑，C處滑輪摩擦不計(jì)，C、B之間的繩與豎直方向成300角，C、A之間的繩與斜面平行，斜面傾角 為300，則A、B兩球的質(zhì)量比為（ ）
A、 B、1 C、 D、
5、（無錫市08屆高三基礎(chǔ)測(cè)試）如圖所示，質(zhì)量為ｍ、頂角為α的直角劈和質(zhì)量為Ｍ的正方體放在兩豎直墻和水平面問，處于靜止?fàn)顟B(tài).若不計(jì)一切摩擦，求：
（1）水平面對(duì)正方體的彈力大�。�
（2）墻面對(duì)正方體的彈力大小。
答案：1、AB 2、D 3、D 4、C


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