第三課時 圓周運動
【教學(xué)要求】
1．掌握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a 等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2．理解勻速圓周運動的向心力；
3．會運用用頓第二定律解決勻速圓周運動的問題。
【知識再現(xiàn)】
一、勻速圓周運動
1．定義：做圓周運動的質(zhì)點，若在相等的時間里通過的______________相等，就是勻速圓周運動。
2．運動學(xué)特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。
二、描述圓周運動的物理量
1．線速度
（1）方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的____________方向。
（2）大小：v=s/t（s是t內(nèi)通過的弧長）
2．角速度
大�。害�=θ/t (rad/s), 是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_________
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運動的物體運動一周所用的_______叫做周期
（2）做圓周運動的物體_____________時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。
（3）實際中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示
4． v 、ω、T、f的關(guān)系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。
（2）大�。篴=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發(fā)生變化。
6．向心力
（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運動。
（2）大�。篎=ma向=m v2/r=mrω2
（3）產(chǎn)生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力實際情況判定。
三、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用
1．離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______________的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。
2．離心運動的應(yīng)用和防止
（1）利用離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機等。
（2）防止離心運動的危害性，如：火車、汽車轉(zhuǎn)彎時速度不能過大，機器的轉(zhuǎn)速也不能過大等。
知識點一描述圓周運動的物理量
描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度5個物理量。其中T、f、ω三個量是密切相關(guān)的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關(guān)系為T=1/f=2π/ω。當(dāng)T、f、ω一定時，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應(yīng)用1】如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車身上， C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是_________；車速度的表達式為v=_________；行程的表達式為s=_________。
導(dǎo)示:由題可知，每經(jīng)過一個間隙，轉(zhuǎn)化成一個脈沖信號被接收到．每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=1/n
設(shè)一周有P個齒輪，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n．
據(jù)v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須測量車輪的半徑R和齒輪數(shù)P。
當(dāng)脈沖總數(shù)為N則經(jīng)過的時間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P
2πnR/P ；2πRN/P
知識點二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運動的物體受到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。
【應(yīng)用2】(08北京四中第一學(xué)期期中測驗)如圖A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺間動摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，設(shè)A、B、C都沒有滑動（ ）
A．C物體受到的靜摩擦力比A大
B．B物體受到的靜摩擦力最小
C．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，A和C同時開始滑動
D．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，C最先開始滑動
導(dǎo)示:物塊與圓盤之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤面間不發(fā)生相對滑動,最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r 有 則物體C先滑動。故答案應(yīng)選BD。
1、做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/ r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。
知識點三離心運動
做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖所示；當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失， F=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，F(xiàn)′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B所示。
【應(yīng)用3】（2007?湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動情況的說法正確的是（ ）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運動
導(dǎo)示: 拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯�方向做勻速直線運動，運動軌跡應(yīng)為Pa；拉力突然變小，提供的向心力小于需要的向心力，物體將做離心運動，運動軌跡應(yīng)為Pb；拉力突然變大，提供的向心力大于需要的向心力，物體將做近心運動，運動軌跡應(yīng)為Pc。故答案應(yīng)為A。
1、做圓周運動的質(zhì)點，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
3、離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力。
類型一皮帶傳動問題
【例1】(2007?廣州模擬)如圖為一種三級減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別為R和r。若第一個輪軸的輪緣線速度為v1，則第三個輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各為多大?
導(dǎo)示: 同一輪軸上的所有質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度相等，各點轉(zhuǎn)動的線速度與半徑成正比，
則
皮帶不打滑，故皮帶傳動的兩輪緣線速度大小相等，即v l′=v2, v 2′=v3
所以 ；
得 ；
1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，兩輪邊緣L各點的線速度大小相等。2、凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動)的各點角速度相等(軸上的點除外)。
類型二圓周運動與其他運動形式結(jié)合問題
圓周運動常與其他運動形式結(jié)合起來出現(xiàn)，找出兩者的結(jié)合點是解決此類問題的關(guān)鍵。
【例2】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉(zhuǎn)動，然后把槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度為（ ）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導(dǎo)示: 理解子彈的直線運動和紙筒的轉(zhuǎn)動的聯(lián)系：時間相等。設(shè)子彈的速度為v，則子彈經(jīng)過直徑的距離所用時間為t=d/v ,在此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度為：π-ф，則有：(π-ф) /ω= d/v 得：v= dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運動與其他運動通常是通過時間聯(lián)系在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運動的周期性。
類型三圓周運動中的連接體問題
【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求當(dāng)彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多大?
導(dǎo)示: 設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據(jù)牛頓第二定律得：對A：FT-F=mω2 L
對B：kx = mω2 (2L+x)
解得：
FT=mω2 L(1+ ；x=
所以彈簧的總長度為
L′=L+x= L
答案：mω2 L(1+ ； L
1、圓周運動中的動力學(xué)問題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學(xué)問題時一般用隔離法。
1．（07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三）某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s。當(dāng)P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（ ）
A．0.56s B．0.28s
C．0.16s D．0.07s
2、(鹽城市2007/2008學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試)一只蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度并列運動。如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車車輪邊緣上某一點，那么它看到的這一點的運動軌跡是 （ ）
3．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動的角速度是多大?
4． （湖北省百所重點中學(xué)2008 屆聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知o點到斜面底邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過最高點A時的速度vA；
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力；
（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？
答案：1、A 2、A
3、 ； （n=1,2,3…）


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