核反應(yīng) 核能 質(zhì)能方程
一、知識點梳理
1、核反應(yīng)
在核物理學(xué)中，原子核在其它粒子的轟擊下產(chǎn)生新原子核的過程，稱為核反應(yīng)．
典型的原子核人工轉(zhuǎn)變：
N+ He O+ H 質(zhì)子 H的發(fā)現(xiàn)方程 盧瑟福
Be+ He C+ n 中子 n的發(fā)現(xiàn)方程 查德威克
2、核能
（1）核反應(yīng)中放出的能量稱為核能
（2）質(zhì)量虧損：原子核的質(zhì)量小于組成它的核子質(zhì)量之和．質(zhì)量虧損．
（3）質(zhì)能方程： 質(zhì)能關(guān)系為Ｅ＝ｍｃ2
原子核的結(jié)合能ΔＥ=Δｍｃ2
3、裂變
把重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出的核能的反應(yīng)，叫裂變
典型的裂變反應(yīng)是：
Ｕ+ ｎ　 Ｓr+ Ｘe+10 ｎ
4．輕核的聚變
把輕核結(jié)合成質(zhì)量較大的核，釋放出的核能的反應(yīng)叫輕核的聚變．聚變反應(yīng)釋放能量較多，典型的輕核聚變?yōu)椋?br> Ｈ+ Ｈ Ｈe+ ｎ
5．鏈式反應(yīng)
一個重核吸收一個中子后發(fā)生裂變時，分裂成兩個中等質(zhì)量核，同時釋放若干個中子，如果這些中子再引起其它重核的裂變，就可以使這種裂變反應(yīng)不斷的進行下去，這種反應(yīng)叫重核裂變的鏈式反應(yīng)
二、典型例題
例1．雷蒙德•戴維斯因研究自太陽的電子中微子（v。）而獲得了2002年度諾貝爾物理學(xué)獎．他探測中微子所用的探測器的主體是一個貯滿615t四氯乙烯（C2Cl4）溶液的巨桶．電子中微子可以將一個氯核轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋�氫核，其核反應(yīng)方程式為
νe＋3717Cl→3718Ar十 0－1e
已知3717Cl核的質(zhì)量為36.95658 u，3718Ar核的質(zhì)量為36.95691 u， 0－1e的質(zhì)量為0.00055 u，1 u質(zhì)量對應(yīng)的能量為931.5eV.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷參與上述反應(yīng)的電子中微子的最小能量為
（A）0.82 e V （B）0.31 eV （C）1.33 eV （D）0.51 eV
[解析]由題意可得：電子中微子的能量E =mc2-（mAr+me-mCl）•931.5eV
=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5eV
=0.82eV
則電子中微子的最小能量為 Emin=0.82eV
[點評] 應(yīng)用愛因斯坦質(zhì)能方程時，注意單位的使用。當 用kg單位，c用m/s時，
單位是J，也可像本題利用1 u質(zhì)量對應(yīng)的能量為931.5eV.
例2、質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為ｍ１、ｍ２、ｍ３，質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核時，發(fā)出γ射線，已知普朗克恒量為ｈ，真空中光速為ｃ，則γ射線的頻率υ＝ ______ ．
[解析] 核反應(yīng)中釋放的能量ΔＥ＝Δｍｃ２以釋放光子的形式釋放出，由于光子的能量為hυ，依能量守恒定律可知：hυ=Δｍｃ２據(jù)此便可求出光子的頻率。
質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核： Ｈ+ ｎ Ｈ+γ這個核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為：
　　　　　　Δｍ＝ｍ１＋ｍ２－ｍ３
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程 ΔＥ＝Δｍｃ２
此核反應(yīng)放出的能量 ΔＥ＝（ｍ１＋ｍ２－ｍ）c2
以γ射線形式放出，由Ｅ＝hυ
υ=
[點評] 此題考查計算質(zhì)量虧損，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程確定核能．關(guān)鍵是對質(zhì)量虧損的理解和確定．
例3、如圖所示，有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個放射，內(nèi)裝鐳核（ ）沿著與+x成 角方向釋放一個 粒子后衰變成氡核（ ）。 粒子在y軸上的N點沿 方向飛離磁場，N點到O點的距離為l，已知OA間距離為 ， 粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為 。
（1）寫出鐳核的衰變方程；（2）如果鐳核衰變時釋放的能量全部變?yōu)?粒子和氡核的動能求一個原靜止的鐳核衰變時放出的能量。
[解析]（1）鐳核衰變方程為：
（2）鐳核衰變放出 粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運動， 粒子射出 軸時被粒子接收器接收，設(shè) 粒子在磁場中的軌道半徑為R，其圓心位置如圖中 點，有
，則 ①
粒子在磁場中做勻速圓周運動，有 ，即 ，②
粒子的動能為
∴ 衰變過程中動量守恒 ，④
則氡核反沖的動能為 ⑤
∴ ⑥
[點評] 要熟練掌握核反應(yīng)方程，動量守恒定律，帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動規(guī)律的綜合運用。
例4. 核聚變能是一種具有經(jīng)濟性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢的新能。近年，受控核聚變的科學(xué)可行性已得到驗證，目前正在突破關(guān)鍵技術(shù)，最終將建成商用核聚變電站。一種常見的核聚變反應(yīng)是由氫的同位素氘（又叫重氫）和氚（又叫超重氫）聚合成氦，并釋放一個中子了。若已知氘原子的質(zhì)量為2.0141u，氚原子的質(zhì)量為3.0160u，氦原子的質(zhì)量為4.0026u，中子的質(zhì)量為1.0087u，1u=1.66×10-27kg。
⑴寫出氘和氚聚合的反應(yīng)方程。
⑵試計算這個核反應(yīng)釋放出的能量。
⑶若建一座功率為3.0×105kW的核聚變電站，假設(shè)聚變所產(chǎn)生的能量有一半變成了電能，每年要消耗多少氘的質(zhì)量？
（一年按3.2×107s計算，光速c=3.00×108m/s，結(jié)果取二位有效數(shù)字）
[解析]（1）（3）
（2）ΔE=Δmc2=（2．0141+3．0160-4．0026-1．0087）×1．66×10-27×32×1016J=2.8×10-12J
（3）=
= =23kg

例 5．眾所周知，地球圍繞著太陽做橢圓運動，陽光普照大地，萬物生長．根據(jù)學(xué)過的知識試論述說明隨著歲月的流逝，地球公轉(zhuǎn)的周期，日、地的平均距離及地球表面的溫度的變化趨勢．
[解析] 太陽內(nèi)部進行著劇烈的熱核反應(yīng)，在反應(yīng)過程中向外釋放著巨大的能量，這些能量以光子形式放出．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系： ΔＥ＝Δｍ•ｃ2 ， 知太陽質(zhì)量在不斷減�。�
地球繞太陽旋轉(zhuǎn)是靠太陽對地球的萬有引力提供向心力 G =mω2R， 現(xiàn)因減小，即提供的向心力減小，不能滿足所需的向心力，地球?qū)⒙�慢向外做離心運動，使軌道半徑變大，日地平均距離變大．
由上式可知，左邊的引力G 減小，半徑R增大，引起地球公轉(zhuǎn)的角速度變化，從而使公轉(zhuǎn)周期變化 G =m R，T2= ，即 T增大．
一方面，因太陽質(zhì)量變小，發(fā)光功率變�。涣硪环矫�，日地距離變大，引起輻射到地球表面的能量減小，導(dǎo)致地球表面溫度變低．
[點評] 該題集原子物理與力學(xué)為一體，立意新穎，將這一周而復(fù)始的自然用所學(xué)知識一步一步說明，是一道考查能力、體現(xiàn)素質(zhì)的好題．
三、過關(guān)測試
1、靜止在勻強磁場中的 U核，發(fā)生。衰變后生成Th核，衰變后的 粒子速度方向垂直于磁場方向，則以下結(jié)論中正確的是( )
①衰變方程可表示為： U Th+ He
②衰變后的Th核和 粒子的軌跡是兩個內(nèi)切圓，軌道半徑之比為1:45
③Th核和 粒子的動能之比為2:17
④若 粒子轉(zhuǎn)了117圈，則Th核轉(zhuǎn)了90圈
A．①③ B．②④ C①② D．③④
2．下列核反應(yīng)或核衰變方程中，符號“X”表示中子的是
(A) (B)
(C) (D)
3.下列關(guān)于原子結(jié)構(gòu)和原子核的說法正確的是（ ）
A 盧瑟福在 粒子散射實驗的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)
B 天然放射性元素在衰變過程中電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒，其放射線在磁場中不偏轉(zhuǎn)的是 射線
C 據(jù)圖15.3-3可知，原子核A裂變變成原子核B和C要放出核能
D 據(jù)圖15.3-3可知，原子核D和E聚變成原子核F要吸收核能
4.當兩個中子和兩個質(zhì)子結(jié)合成一個 粒子時，放出28.30eV的能量，當三個 粒子結(jié)合成一個碳核時，放出7.26eV的能量，則當6個中子和6個質(zhì)子結(jié)合成一個碳核時，釋放的能量約為( )
A 21.04eV B 35.56eV C 77.64eV D 92.16eV
5.下列說法正確的是
A、太陽輻射的能量主要自太陽內(nèi)部的裂變反應(yīng)
B、盧瑟福的a粒子散射實驗可以估算原子核的大小
C、玻爾理論是依據(jù)a粒子散射實驗分析得出的
D、氫原子核外電子從半徑較小的軌道躍遷到半徑較大的軌道時，電子的動能減小，電勢能增大，總能量增大
6．中微子失蹤之迷是一直困擾著科學(xué)家的問題。原中微子在離子開太陽向地球運動的過程中，發(fā)生“中微子振蕩”，轉(zhuǎn)化為一個 子和一個 子�？茖W(xué)家通過對中微子觀察和理論分析，終于弄清了中微子失蹤的原因，成為“2001年世界十大科技突破”之一。若中微子在運動中只轉(zhuǎn)化為一個 子和一個 子，并已知 子的運動方向與中微子原的方向一致，則 子的運動方向（ ）
A 一定與中微子方向一致 B一定與中微子方向相反 C 可能與中微子方向不在同一直線上 D 只能中微子方向在同一直線上
7.在一定條下，讓質(zhì)子獲得足夠大的速度，當兩個質(zhì)子p以相等的速率對心正碰，將發(fā)生下列反應(yīng)：P+P→P+P+P+ 其中 是P反質(zhì)子(反質(zhì)子與質(zhì)子質(zhì)量相等，均為mp，且?guī)б粋�單位負電荷)，則以下關(guān)于該反應(yīng)的說法正確的是
A．反應(yīng)前后系統(tǒng)總動量皆為0
B．反應(yīng)過程系統(tǒng)能量守恒
C．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)前每個質(zhì)子的能量最小為2mpc2：
　D．根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，反應(yīng)后單個質(zhì)子的能量可能小于mpc286．用 粒8.子轟擊鈹核( Be)，生成一個碳核( C)和一個粒子，則該粒子 ( )
(A)帶正電，能在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)
（B)在任意方向的磁場中都不會發(fā)生偏轉(zhuǎn)
(C)電離本領(lǐng)特別強，是原子核的組成部分之一
(D)用轟擊鈾235可引起鈾榱的裂變
9.假設(shè)钚的同位素離子 Pu靜止在勻強磁場中，設(shè)離子沿與磁場垂直的方向放出 粒子后，變成鈾的一個同位素離子，同時放出能量為E=0.09ev的光子。（1）試寫出這一核反應(yīng)過程的方程式。（2）光子的波長為多少？（3）若不計光子的動量，則鈾核與 粒子在勻強磁場中的回旋半徑之比是多少？
10.如下圖所示，一個有界的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.50T，磁場方向垂直于紙面向里，N是磁場的左邊界。在磁場中A處放一個放射，內(nèi)裝 （鐳）， 放出某種射線后衰變成Rn（氡）。試寫出： 衰變的方程，若A距磁場的左邊界N的距離OA=1.0m，放在N左側(cè)的粒子接收器接收到垂直于邊界N方向射出的質(zhì)量較小的粒子，此時接收器位置距經(jīng)過OA的直線1.0m，由此可以推斷出一個靜止鐳核Ra衰變時放出的能量是多少？保留兩位有效數(shù)字（取1u=1.6×10-27kg，電子電量e=1.6×10-19c）

11.自然界中的物體由于具有一定的溫度，會不斷地向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。熱輻射具有如下特點：（1）輻射的能量中包含各種波長的電磁波；（2）物體溫度越高，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射的能量越大；（3）在輻射的總能量中，各種波長所占的百分比不同。
處在一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P0=σT4，其中常量σ=5 .67×10-8W/(m•4)
在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體。
有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑Rs = 696000m，太陽表面溫度T = 5770，火星半徑r = 3395m。已知球面積S = 4πR2，其中R為球半徑。
（1）太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10-7～1×10-5m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍。
（2）每小時從太陽表面輻射的總能量為多少？
（3）火星受到自太陽的輻射可認為垂直到面積為πr2（r為火星半徑）的圓盤上。已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。
12.核聚變能是一種具有經(jīng)濟性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢的新能。近年，受控核聚變的科學(xué)可行性已得到驗證，目前正在突破關(guān)鍵技術(shù)，最終將建成商用核聚變電站。一種常見的核聚變反應(yīng)是由氫的同位素氘（又叫重氫）和氚（又叫超重氫）聚合成氦，并釋放一個中子了。若已知氘原子的質(zhì)量為2.0141u，氚原子的質(zhì)量為3.0160u，氦原子的質(zhì)量為4.0026u，中子的質(zhì)量為1.0087u，1u=1.66×10-27kg。
⑴寫出氘和氚聚合的反應(yīng)方程。
⑵試計算這個核反應(yīng)釋放出的能量。
⑶若建一座功率為3.0×105kW的核聚變電站，假設(shè)聚變所產(chǎn)生的能量有一半變成了電能，每年要消耗多少氘的質(zhì)量？
（一年按3.2×107s計算，光速c=3.00×108m/s，結(jié)果取二位有效數(shù)字）

參考答案
1.D
2.AC
3.ABC
4. D
5.BD
6. D
7. A
8. BCD
9.
10. 2.0×10-12j
11.3×103~1.5×1015Hz、1.38×1030J,204
12. ⑴略 ⑵2.8×10-12J ⑶23kg

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