教案部分
16．6 用動量概念表示牛頓第二定律
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識與技能
1．理解動量定理的確切含義和表達(dá)式，知道動量定理適用于變力。
2．會用動量定理解釋有關(guān)物理現(xiàn)象，并能掌握一維情況下的計算問題。
（二）過程與方法
運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出動量定理表達(dá)式。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
通過運用所學(xué)知識推導(dǎo)新的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望。
【教學(xué)重點】
理解動量定理的確切含義和表達(dá)式
【教學(xué)難點】
會用動量定理解釋有關(guān)物理現(xiàn)象，并能掌握一維情況下的計算問題
【教學(xué)方法】
教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生討論、交流。
【教學(xué)用具】
生雞蛋、鋪有較厚的海綿墊的白鐵桶、細(xì)線、金屬小球、橡皮筋、鐵架臺等，投影片，多媒體輔助教學(xué)設(shè)備
【課時安排】
1 課時
【教學(xué)過程】
（一）引入新課
小實驗引入新課：
演示實驗1：雞蛋落地
【演示】事先在一個白鐵桶的底部墊上一層海綿（不讓學(xué)生知道），讓一個雞蛋從一米多高的地方下落到白鐵桶里，事先讓學(xué)生推測一下雞蛋的“命運”，然后做這個實驗。結(jié)果發(fā)現(xiàn)并沒有象學(xué)生想象的那樣嚴(yán)重：發(fā)現(xiàn)雞蛋不會被打破！
演示實驗2：緩沖裝置的模擬
【演示】用細(xì)線懸掛一個重物，把重物拿到一定高度，釋放后重物下落可以把細(xì)線拉斷，如果在細(xì)線上端拴一段皮筋，再從同樣的高度釋放，就不會斷了。
【讓學(xué)生在驚嘆中開始新課內(nèi)容】
在日常生活中，有不少這樣的事例：跳遠(yuǎn)時要跳在沙坑里；跳高時在下落處要放海綿墊子；從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲；輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡皮輪胎等，這樣做的目的是為了什么呢？而在某些情況下，我們又不希望這樣，比如用鐵錘釘釘子。這些現(xiàn)象中的原因是什么呢？通過我們今天的學(xué)習(xí)來探究其中的奧秘。
（二）進(jìn)行新課
1．用動量概念表示牛頓第二定律
師：給出問題
假設(shè)一個物體在恒定的合外力作用下，做勻變速直線運動，在t時刻初速度為v，在t′時刻的末速度為v′，試推導(dǎo)合外力的表達(dá)式。
學(xué)生：用牛頓第二定律F=ma以及勻變速直線運動的公式自己推導(dǎo)。
（教師巡回指導(dǎo)，及時點撥、提示）
推導(dǎo)過程：如圖所示，由牛頓第二定律得，物體的加速度
合力F=ma
由于 ，
所以， （1）
結(jié)論：上式表示，物體所受合外力等于物體動量的變化率。這就是牛頓第二定律的另一種表達(dá)式。
2．動量定理
教師：將（1）式寫成 （2）
（師生討論上式的物理意義）
總結(jié)：表達(dá)式左邊是物體從t時刻到t′時刻動量的變化量，右邊是物體所受合外力與這段時間的乘積。（2）式表明，物體動量的變化量，不僅與力的大小和方向有關(guān)，還與時間的長短有關(guān)，力越大、作用時間越長，物體動量的變化量就越大。 這個量反映了力對時間的積累效應(yīng)。
教師（講解）：物理學(xué)中把力F與作用時間的乘積，稱為力的沖量，記為I，即
，單位：N?s，讀作“牛頓秒”。
將（2）式寫成 （3）
（3）式表明，物體動量的變化量等于物體所受合外力的沖量，這個結(jié)論叫做動量定理。
討論：如果物體所受的力不是恒力，對動量定理的表達(dá)式應(yīng)該怎樣理解呢？
教師：引導(dǎo)學(xué)生選修3－5教材24頁第一段，理解動量定理的過程性。
總結(jié)：盡管動量定理是根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)的有關(guān)公式在恒定合外力的情況下推導(dǎo)
出來的�？梢宰C明： 動量定理不但適用于恒力，也適用于隨時間變化的變力。對于變力情況，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。
在實際中我們常遇到變力作用的情況，比如用鐵錘釘釘子，球拍擊乒乓球等，釘子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，這時變力的作用效果可以等效為某一個恒力的作用，則該恒力就叫變力的平均值，如圖所示，是變力與平均力的F-t圖象，其圖線與橫軸所圍的面積即為沖量的大小，當(dāng)兩圖線面積相等時，即變力與平均力在t0時間內(nèi)等效。
利用動量定理不僅可以解決勻變速直線運動的問題，還可以解決曲線運動中的有關(guān)問題，將較難計算的問題轉(zhuǎn)化為較易計算的問題。
3．動量定理的方向性
例如：勻加速運動合外力沖量的方向與初動量方向相同，勻減速運動合外力沖量方向與初動量方向相反，甚至可以跟初動量方向成任何角度。在中學(xué)階段，我們僅限于初、末動量的方向、合外力的方向在同一直線上的情況（即一維情況），此時公式中各矢量的方向可以用正、負(fù)號表示，首先要選定一個正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負(fù)值。
如圖所示，質(zhì)量為m的球以速度v向右運動，與墻壁碰撞后反彈的速度為v’，碰撞過程中，小球所受墻壁的作用力F的方向向左。若取向左為正方向，則小球所受墻壁的作用力為正值，初動量取負(fù)值，末動量取正值，因而根據(jù)動量定理可表示為Ft=p′一p=mv′一（一mv）=mv′十mv。此公式中F、v、v′均指該物理量的大�。ù颂幙删o接著講課本上的例題）。
小結(jié)：公式Ft= p′一P=△p是矢量式，合外力的沖量的方向與物體動量變化的方向相同。合外力沖量的方向可以跟初動量方向相同，也可以相反。
演示實驗3：小鋼球碰到堅硬大理石后返回
4．應(yīng)用舉例
下面，我們應(yīng)用動量定理來解釋雞蛋下落是否會被打破等有關(guān)問題。
雞蛋從某一高度下落，分別與石頭和海綿墊接觸前的速度是相同的，也即初動量相同，碰撞后速度均變?yōu)榱悖�即末動量均為零，因而在相互作用過程中雞蛋的動量變化量相同。而兩種情況下的相互作用時間不同，與石頭碰時作用時間短，與海綿墊相碰時作用時間較長，由Ft=△p知，雞蛋與石頭相碰時作用大，會被打破，與海綿墊相碰時作用力較小，因而不會被打破。
接著再解釋用鐵錘釘釘子、跳遠(yuǎn)時要落入沙坑中等現(xiàn)象。在實際應(yīng)用中，有的需要作用時
間短，得到很大的作用力而被人們所利用，有的需要延長作用時間（即緩沖）減少力的作用。請同學(xué)們再舉些有關(guān)實際應(yīng)用的例子。加強(qiáng)對周圍事物的觀察能力，勤于思考，一定會有收獲。
接著再解釋緩沖裝置。
在實際應(yīng)用中，有的需要作用時間短，得到很大的作用力，而被人們所利用；有的要延長作用時間而減少力的作用，請同學(xué)們再舉出一些有關(guān)實際應(yīng)用的例子，加強(qiáng)對周圍事物的觀察，勤于思考，一定會有收獲。
（三）例題講解
例 1、甲、乙兩個物體動量隨時間變化的圖象如圖所示，圖象對應(yīng)的物體的運動過程可能是 ( )
A．甲物體可能做勻加速運動
B．甲物體可能做豎直上拋運動
C．乙物體可能做勻變速運動
D．乙物體可能與墻壁發(fā)生彈性碰撞
[解析] a甲物體的動量隨時間的變化圖象是一條直線，其斜率Δp/Δt恒定不變，說明物體受到恒定的合外力作用；
b由圖線可以看出甲物體的動量先減小然后反向增大。綜合a、b知甲物體做勻減速直線運動，與豎直上拋運動類似，所以B選項正確。
c．乙物體的動量隨時間變化規(guī)律是一條曲線，曲線的斜率先增大后減小。根據(jù)動量的變化率就是物體受到的合外力(F合=Δp/Δt)知，乙物體在運動過程中受到的合外力先增大后
減小。
d．由圖線還可以看出，乙物體的動量先正方向減小到零，然后反方向增大。
綜合c、d可知乙物體的運動是一個變加速運動，與水平面上的小球和豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞相類似(彈性小球與豎直墻壁彈性碰撞的過程，小球受到的彈力隨著形變量的增大而增大，隨形變量的減小而減小，是一個變力，且小球與墻壁達(dá)到最大壓縮量時，其速度等于零)，所以D選項正確。
[答案] BD
[變式訓(xùn)練]水平推力F1和F2分別作用在水平面上等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時間后撒去推力，物體將繼續(xù)運動一段時間后停下，兩物體的v?t圖象如圖所示，圖中AB／／CD，
則 ( )
A．F1的沖量大于F2的沖量
B．Fl的沖量等于F2的沖量
C．兩物體受到的摩擦力大小相等
D．兩物體受到的摩擦力大小不等
[解析] 題目中給出了速度一時間圖象，由圖象告訴我們很多隱含條件，如圖象的斜率表示加速度的大小，我們可以根據(jù)斜率的大小關(guān)系確定加速度的大小關(guān)系，從而確定力的大小
關(guān)系，同時也可以從圖上直接找出力作用時間的長短。
設(shè)F1、F2的作用時間分別為t1、t2，則由圖知t1選項錯誤；對a，由動量定理得：Flt1?F2t2=mvA；對b同理：F2t2?Fft2=mvc。
由圖象知，vA=vc，tlF1t1，即A、B選項均錯。[答案] C．
例2、 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一名質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3．2m高處自由下落，觸網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5．0 m高處，已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1．2s，求這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的平均作用力大小。(g取10m／s2)
[解析] 運動員從高處落下做自由落體運動，與彈性網(wǎng)接觸受到向上的彈力后，再做豎直上拋運動�？梢苑诌^程應(yīng)用動量定理求解，也可整個過程應(yīng)用動量定理求解，須注意的是各矢量的方向要明確。
[答案] 方法一：運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小 v1=8m／s，方向向下。
剛離網(wǎng)時速度的大小 v2=10m／s，方向向上。
在運動員與網(wǎng)接觸的過程中，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為F，以運動員為研究著對象，由動量定理，以向上為正方向，有
(F?mg)Δt=mv2?mv1。
解得F=1．5X103N，方向向上。
方法二：對運動員下降、與網(wǎng)接觸、上升的全過程應(yīng)用動量定理。
從3．2m高處自由下落的時間為t1=0．8s，
運動員彈回到5．0m高處所用的時間為t2=1s
整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網(wǎng)接觸的t2=1．2s的時間內(nèi)受到網(wǎng)對他向上的彈力FN的作用，對全過程應(yīng)用動量定理，有
FNt3?mg(t1十t2+t3)=0，
則F=1 500N，方向向上。
[點評] 解答本題時，容易出現(xiàn)以下錯誤：(1)未能正確地進(jìn)行受力分析、漏算重力，誤認(rèn)為所求的平均力就是合外力；
(2)沒有正確理解動量定理的矢量性，誤將動量的變化寫為mv2?mvl o
例3、 將質(zhì)量m=1kg的小球，從距水平地面高h(yuǎn)=5m處，以v。=10 m／s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10m／s2，求：
(1)平拋運動過程中小球動量的增量ΔP；
(2)小球落地時的動量P，；
(3)飛行過程中小球所受的合外力的沖量I
[解析] 這是一道動量、動量的增量及沖量的綜合題目，在曲線運動中求動量增量Δp可直接用公式Δp= p2?p1，的方法，也可以用動量定理求解，應(yīng)視情況而定。
[答案] 畫出小球運動軌跡的示意圖，如圖所示。由于小球做平拋運動，故有h=gt2/2，小球落地時間t=1s
(1)因為水平方向是勻速運動，v。保持不變，所以小球的速度增量Δv=Δvy=gt= 10m／s。
所以Δp=Δpy=mΔv=10kg?m／s。
(2)由速度合成知，落地速度v=10 m／s。
所以小球落地時的動量大小為p，=mv=10 kg?m／s。
由圖知tanθ=1，則小球落地的動量的方向與水平方向的夾角為450，斜向下。
(3)小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為
I=mgt=10N?s，方向豎直向下。
[點評] 此題考查動量、動量的增量和沖量等基本概念，要注意各概念在曲線運動的求解方法及矢量的使用。
（四）課堂小結(jié)
教師活動：讓學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。請一個同學(xué)到黑板上總結(jié)，其他同學(xué)在筆記本上總結(jié)，然后請同學(xué)評價黑板上的小結(jié)內(nèi)容。
學(xué)生活動：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。
點評：總結(jié)課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力。
教師要放開，讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識框架。
（五）作業(yè)：“問題與練習(xí)”1～4題
★教學(xué)體會
思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學(xué)的根本；親自實踐參與知識的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學(xué)就成了無源之水、無本之木。學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。
16．6 用動量概念表示牛頓第二定律
山東泰安英雄山中學(xué) 謝龍
【目標(biāo)引領(lǐng)】
（一）知識與技能
1．理解動量定理的確切含義和表達(dá)式，知道動量定理適用于變力。
2．會用動量定理解釋有關(guān)物理現(xiàn)象，并能掌握一維情況下的計算問題。
（二）過程與方法
運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出動量定理表達(dá)式。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
通過運用所學(xué)知識推導(dǎo)新的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望。
【自學(xué)探究】
1、假設(shè)一個物體在恒定的合外力作用下，做勻變速直線運動，在t時刻初速度為v，在t′時刻的末速度為v′，試推導(dǎo)合外力的表達(dá)式。
2、沖量：
表達(dá)式：
3、動量定理：
【合作解疑】
1、光滑水平桌面上，一球在繩拉力作用下，做勻速圓周運動，已知球的質(zhì)量為m，線速度為v，且繩長為L，試求球運動半圓周過程中繩拉力的沖量大小。
2、質(zhì)量為50kg的體操運動員從高空落下，落到墊子前的速度為1．0 m／s，方向豎直向下，該運動員經(jīng)墊子緩沖0．5s停下來，求墊子對運動員的作用力?(g取10m／s2)
3、質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速度為v2。在碰撞過程中，地面對鋼球沖量的方向和大小為 ( )
A．向下，m(v1?v2) B．向下，m(v1十v2)
C．向上，m(v1?v2) D．向上，m(v1+v2)
4、通過以上的三個題目討論：在運用動量定理解題時應(yīng)注意哪些問題？
【精講點撥】
例 1、甲、乙兩個物體動量隨時間變化的圖象如圖所示，圖象對應(yīng)的物體的運動過程可能是 ( )
A．甲物體可能做勻加速運動
B．甲物體可能做豎直上拋運動
C．乙物體可能做勻變速運動
D．乙物體可能與墻壁發(fā)生彈性碰撞
[變式訓(xùn)練]水平推力F1和F2分別作用在水平面上等質(zhì)量的a、b兩物體上，作用一段時間后撒去推力，物體將繼續(xù)運動一段時間后停下，兩物體的v?t圖象如圖所示，圖中AB／／CD，
則 ( )
A．F1的沖量大于F2的沖量
B．Fl的沖量等于F2的沖量
C．兩物體受到的摩擦力大小相等
D．兩物體受到的摩擦力大小不等
解題反思：
例2、 蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目。一名質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3．2m高處自由下落，觸網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平面5．0 m高處，已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1．2s，求這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的平均作用力大小。(g取10m／s2)
解題反思：運用動量定理解題的一般步驟？
例3、 將質(zhì)量m=1kg的小球，從距水平地面高h(yuǎn)=5m處，以v。=10 m／s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10m／s2，求：
(1)平拋運動過程中小球動量的增量ΔP；
(2)小球落地時的動量P，；
(3)飛行過程中小球所受的合外力的沖量I
【訓(xùn)練鞏固】
1．質(zhì)量為m的木箱在光滑的水平地面上，在與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)過時間t速度變?yōu)関，則在這段時間內(nèi)拉力F與重力的沖量大小分別為( )
A．Ft，0 B．Ftcosθ，0 C．mv，mgt D．Ft，mgt
2．人從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖先著地，且雙腿要彎曲，這是為了
( )
A．減小沖量
B．使動量的變化減小
C．延長與地面的沖擊時間，從而減小沖力
D．增大人對地的壓強(qiáng)，起到安全作用
3．?質(zhì)量為m的鐵錘，以速度，豎直打在木樁上，經(jīng)過Δt時間后停止，則在打擊時間內(nèi)，鐵錘對木樁的平均沖力的大小是 ( )
A．mgΔt
B．mv/Δt
C．mv/Δt +mg
D．mv/Δt?mg
4．質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)，使他懸掛起來，已知彈性安全帶的緩沖時間是1．2s，安全帶長5m，g取10m／s2，則安全帶所受的平均沖力的大小為 ( )
A．500N B．1 100N C．600N D．100N
【綜合運用】
5．一輛轎車強(qiáng)行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后連為一體，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0．5m，據(jù)測算兩車相撞前的速度約為30m／s，求：
(1)若人與車作用時間為1．0s，車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力是多大?
(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體作用時間是1s，求這時人體受到的平均沖力為多大？
6．如圖所示，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質(zhì)
量為m的小球，將小球從O點正下方L/4處以一定初速度
水平向右拋出，經(jīng)?定時間繩被拉直，以后小球?qū)⒁設(shè)為
圓心在豎直平面內(nèi)擺動。已知繩剛被拉直時，繩與豎直
方向成600角，求：
(1)小球水平拋出時的初速度。
(2)在繩被拉直的瞬間，圓心O受到的沖量。


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