第三課時 力的合成與分解
【教學要求】
1．理解合力和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算。
2．理解力的平行四邊形定則，并會用來分析生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。（力的合成與分解的計算，只限于用作圖法或直角三角形知識解決）
【知識再現(xiàn)】
一、合力與分力：
1．一個力如果它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，則這個力就叫那幾個力的合力，而那幾個力就叫這個力的分力，合力與分力之間是效果上的等效“替代”關(guān)系。
2．求幾個已知力的合力叫做力的合成，求一個已知力的分力叫做力的分解。力的合成與分解互為逆運算。
二、平行四邊形定則（三角形定則）—圖示如下：
三、力的分解：
力的分解的原則：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照題設條件分解，（3）正交分解。分解力時，可以認為已知平行四邊形的對角線，求作兩鄰邊。
注意：即使是同一個力，在不同的情況下所產(chǎn)生的效果往往也會是不同的。
知識點一合力大小的討論
1．F1與F2大小不變，夾角θ變化時：
①θ=0°時，F(xiàn)=F1+F2 ；
②θ =90°時， ；
③θ=180°時， ；
④因此兩個力的合力滿足：
2．F1與F2夾角θ不變，使其中一個力增大時，合力F的變化：分θ>90°和θ<90°兩種情況討論。從圖中可以看出：
①當θ>90°時，若F2增大，其合力的大小變化比較復雜。
②當0°<θ<90°時，合力隨著其中一個力的增大而增大。
③將菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形——兩個大小為F的力，夾角為θ時，其合力大小為F合=2Fcos ，
方向在兩個力夾角的平分線上。
④當θ=120°時，F(xiàn)合=F。
【應用1】（蘇州市2007屆高三調(diào)研測試）如圖所示，三角形ABC三邊中點分別是D、E、F，在三角形中任取一點O，如果OE、OF、DO三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為（ ）
A． OA B． OB C． OC D． DO
導示:求合力問題中矢量圖解的作法與共點力平衡問題不同的地方是力的三角形或多邊形是開口的，然后封閉此三角形或多邊形，由第一個矢量的始端指向最后一個矢量末端的矢量就是合力．如圖所示，將DO, OF兩力平移，使三力成順向開口狀，最后封閉此多邊形，OA（未連接）即為其合力的大小和方向，所以答案為A。
若F3滿足 ，則三個力合力的最小值等于0。或者說，表示三個力的線段如果能圍成一個三角形，則這三力的合力最小值為0
知識點二探究力的分解有確定解的情況
1．已知合力F，兩個分力F1、F2的方向，求兩個分力的大小, 有唯一解；
2．已知合力F，分力F1的大小和方向，求分力F2的大小和方向, 有唯一解；
3．已知合力F，分力F1的大小、分力F2的方向，求F1的方向和F2的大��；可能有唯一解(F1=Fsinθ)，可能有兩個解(F1>Fsinθ)，也可能沒有解(F1【應用2】已知力F的一個分力F1，跟F成30°角，大小未知；另一個分力F2的大小是 ，方向未知。則F1的大小可能是（ ）
A． B．
C． D．
導示: 根據(jù)三角形法則，可以以力F的矢端為圓心，以F2的大小為半徑畫圓弧，與力F1的作用線有兩個交點。易定F1的大小可能有兩解： 和 ，選AC。
類型一力的正交分解法的應用
【例1】（山東臨沂市08屆高三上學期期中考試）用兩輛拖拉機拉一輛陷入泥坑的卡車，如圖所示，一輛沿與卡車前進方向成45°角用大小為1414N的力拉卡車，另一輛用與卡車前進方向成30°角的力拉卡車，卡車開動后自身向前提供的動力是4×103N。三車同時工作，剛好使卡車脫離泥坑，則卡車受到的阻力約為（ ）
A．8.2×103N B．6.0×103N
C．5.6×103N D．6.7×103N
導示： 選D。把卡車所受的力沿運動方向和垂直運動方向進行分解，在垂直運動方向上有：
F1sin45°= F2sin30°解得F2= 2×103N；
在運動方向上有：
阻力f= F1cos45°+ F2cos30°+F卡=6.7×103N。
本題關(guān)鍵是挖掘“隱含條件”：在垂直卡車運動方向上的合力應該為0，從而求出F2的大小。
類型二圖解法分析動態(tài)平衡問題
【例2】如圖細繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當細繩由水平方向 逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（ ）
A.逐漸增大
B.逐漸減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大
導示：選D。用圖解法分析該題，作出力的圖示如圖甲．因為G、FN、FT三力共點平衡，故三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形，圖乙中G的大小和方向始終不變；FN的方向也不變，大小可變，F(xiàn)T的大小、方向都在變，在繩向上偏移的過程中，可以作出一系列矢量三角形（如圖乙所示），顯而易見在FT變化到與FN垂直前,FT是逐漸變小的，然后FT又逐漸變大，故應選D.同時看出斜面對小球的支持力FN是逐漸變小的．應用此方法可解決許多相關(guān)動態(tài)平衡問題．
類型三用力的分解討論實際問題
【例3】(山東沂源一中08屆高三模塊終結(jié)性檢測)如圖，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形， ∠C=300。用大小為F=100N的力垂直作用于MN，MN與AB平行。忽略鑿子的重力，求鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？
導示：彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進行分解，由幾何關(guān)系易得：推開AC面的力為
F1=F/tan30o=100 N
推開BC面的力為：F2=F/sin30o=200N。
類型四用實驗驗證力的平行四邊形定則
【例4】“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結(jié)點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。
（1）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是____________________。
（2）本實驗采用的科學方法是（ ）
A. 理想實驗法 B. 等效替代法
C. 控制變量法 D. 建立物理模型法
導示：本實驗采用等效替代法。同時用兩個彈簧秤和單獨用一個彈簧秤把橡皮筋拉到同樣的位置。由圖可分析知，單獨用一個彈簧秤拉橡皮筋時的力為F′，根據(jù)二力平衡原理，其方向一定沿AO方向。
答案：（1）F' （2） B
1．（08揚州三校聯(lián)考）在傾角為300的斜面上有一個重10N的物塊，被平行于斜面大小為8N的恒力F推著沿斜面勻速上行。在推力突然撤除的瞬間，物塊受到的合力大小為（ ）
A．8N B．5N C．3N D．2N
2． (濰坊市08屆高三教學質(zhì)量檢測)9.若兩個力F1、F2夾角為α（90<α<180），且α保持不變，則（ ）
A．一個力增大，合力一定增大
B．兩個力都增大，合力一定增大
C．兩個力都增大，合力可能減小
D．兩個力都增大，合力可能不變
3．如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個力恰好圍成一個閉合的三角形，且三個力的大小關(guān)系是F1＜F2＜F3，則下列四個圖中，這三個力的合力最大的是（ ）
4．如圖所示，兩根硬桿AB、BC分別用鉸鏈連接于A、B、C，整個裝置處于靜止狀態(tài)。AB桿對BC桿的作用力方向可能是（ ）
A．若AB桿計重力，而BC桿不計重力時，由B指向C
B．若AB桿計重力，而BC桿不計重力時，由C指向B
C．若AB桿不計重力，而BC桿計重力時，由B指向A
D．若AB桿不計重力，而BC桿計重力時，由A指向B
5． (山東沂源一中08屆高三模塊終結(jié)性檢測)如圖5所示，某物體在四個共點力作用下處于平衡狀態(tài)。若F4沿逆時針方向轉(zhuǎn)過900而大小保持不變，則此時物體所受合力的大小為 。
答案： 1、A 2、CD 3、C 4、AC
5、 。點撥：F1、F2、F3的合力與F4大小相等，方向相反，F(xiàn)4旋轉(zhuǎn)900后與另三個力的合力成900角。


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