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2012屆高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)基本不等式復(fù)習(xí)教案
編輯:
逍遙路
關(guān)鍵詞:
高三
來源:
高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
例1.x、y、a、b∈R+,a、b為常數(shù),且 ,求x+y的最小值.
例2.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為1,求其面積的最小值.
例3.利用基本不等式求 的最值?當(dāng)0
例4.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如下),
由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元,中間
兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造間價(jià)為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計(jì),
試設(shè)計(jì)污水池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低造價(jià)。
【備用題】
在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間,若插入一個(gè)數(shù)a,使x,a,y成等差數(shù)列,若插入兩個(gè)數(shù)b,c使x,b,c,y成等比數(shù)列,求證:(a+1)2≥(b+1)(c+1).
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.已知x為正數(shù),下列求極值的過程正確的是()
A.
B.
C.
D.
2.若a+b=1,恒有()
A. B. C. D.以上均不正確
3.若x>0,y>0且 ,則xy有()
A.最大值64B.最小值 C.最小值 D.最小值64
4.x<0,當(dāng)x=___________地,y=4-2x- 的最小值_______________.
5.0
6.某種汽車購車時(shí)費(fèi)用為10萬元,每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油費(fèi)用9千元;汽車的維修費(fèi)各年為:
第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年增加,則這種汽車
最多使用_________的報(bào)廢最合算?(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)注:計(jì)算總維修費(fèi)可
用: .
【拓展練習(xí)】
1.a(chǎn)>b>0則 的最小值()
A.1B.2C.3D.4
2.已知x2+y2=1,則(1-xy)(1+xy)有()
A.最大值 ,最小值1B.最大值1,最小值
C.最小值 ,無最大值D.最大值1,無最小值
3.下列函數(shù)中,最小值是4的是()
A.y= B.
C.y=ex+4e-xD.y=log3x+4logx3(0
4.已知x,y∈R+,x+y=p,xy=s,有下列命題()
A.如果s是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)p的值最大
B.如果s是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)p的值最小
C.如果p是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)s的值最大
D.如果p是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)s的值最小
其中正確命題的序號是_________________.
5.設(shè)x,y∈R+,x+y+xy=2,則x+y的最小值______________.
6. 的最小值是_______________________.
7.將一塊邊長為42cm的正方形鐵皮剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的小正方形)做成一個(gè)無蓋鐵盒,
要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為_________________cm.
8.某工廠生產(chǎn)機(jī)器產(chǎn)品第二年比第一年增長的百分率P1,第三年比第二年增長的百分率為P2,
第四年比第三年增長的百分率為P3,設(shè)年平均增長率為P,且P1+P2+P3為定值,則P的最大
值為____________________.
9.①已知a>0,b>0,且a+b=1,求 的最小值.
②0
2,求y=x(2-x)2的最大值.
10.求半徑為R的球的內(nèi)接圓柱的體積的最大值,且求出圓柱體積最大時(shí)的底面半徑.
11.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)走向B地,甲先用 的時(shí)間以速度P行走,再用 的時(shí)間以速q
行走,最后用 的時(shí)間以速度r行走,乙在前 的路程用速度P行走,中間 的路程用速度
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