高中數(shù)學一輪復習案
§22直線與圓的綜合應用
【考點及要求】
握直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關系、會求圓的切線方程、公共弦方程及
弦長等有關直線與圓的內容．
【基礎知識】
1.直線與圓的位置關系位置關系有三種： 、 、 .
判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方式：
(1)代數(shù)法：
(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系：
2.計算直線被圓截得的弦長的常用方法
(1)幾何方式：運用弦心距、弦長的一半及半徑構成直角三角形計算.
(2)代數(shù)方式：運用韋達定理及弦長公式：
3.P(x0,y0)在圓x2+y2=r2(r>0)上，則以P為切點的切線方程為 .
【基本訓練】
1.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相離，則P（a,b）與圓的位置關系為 .
2.過點 且與圓 相切的直線方程為 .
3.以點 為圓心且與直線 相切的圓的方程是
4.設直線 和圓 相交與點 ,則弦 的垂直平
分線方程是
5.圓 上的點到直線 的最大距離與最小距離
的差是 .
6.圓 內一點 ,則過 點的最短弦的弦長為 .

【典型例題】
例1.求經過兩圓 和 的交點，且圓心在直線
上的圓的方程.

練習.若圓 與直線 相切，且其圓心在y軸的左側，求 的
值.

練習.如圖，直角三角形 的頂點坐標 ，直角頂點 ，頂點 在
軸上，點 為線段 的中點
（1）求 邊所在直線方程；
（2） 為直角三角形 外接圓的圓心，求圓 的方程.

【堂小結】
【堂檢測】
【后作業(yè)】

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