教案16 函數(shù)的最值與值域
一、前檢測
1. 函數(shù) 的值域?yàn)開____________.答案：

2. 函數(shù) 的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)開__________.答案：

3. 函數(shù) 的值域?yàn)開__________.答案：

二、知識梳理
求函數(shù)值域（最值）的一般方法：
1．利用基本初等函數(shù)的值域；
解讀：

2．配方法（二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)）；
解讀：

3．不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 型函數(shù)）
解讀：

4．函數(shù)的單調(diào)性：特別關(guān)注 的圖象及性質(zhì)
解讀：

5．部分分式法、判別式法（分式函數(shù)）
解讀：

6．換元法（無理函數(shù)）
解讀：

7．導(dǎo)數(shù)法（高次函數(shù)）
解讀：

8．?dāng)?shù)形結(jié)合法
解讀：

三、典型例題分析
（一）利用基本初等函數(shù)的值域
例1 求下列函數(shù)的值域：
（1） 答案：
（2） 答案：

變式訓(xùn)練：求函數(shù) ， 的值域． 答案：

小結(jié)與拓展：常見的基本初等函數(shù)的值域
（二）分離常數(shù)法
例2 求函數(shù) 的值域：
解： ，∵ ，∴ ，
∴函數(shù) 的值域?yàn)?．

變式訓(xùn)練：求函數(shù)y= 的值域. 答案：

小結(jié)與拓展：
（三）換元法
例3 求下列函數(shù)的值域：
（1）
解：設(shè) ，則 ，
∴原函數(shù)可化為 ，∴ ，
∴原函數(shù)值域?yàn)?．
（2）
解：∵ ，∴設(shè) ，
則
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
∴原函數(shù)的值域?yàn)?．
小結(jié)與拓展：總結(jié) 型值域，變形： 或

（四）數(shù)形結(jié)合法
例4 求下列函數(shù)的值域：
（1） 答案：

（2） 答案：

（五）其他方法
例5 求下列函數(shù)的值域：
（1） （均值不等式） 答案：

（2） （判別式法） 答案：

四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點(diǎn)：
4.反思（不足并查漏）：

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