階段質量評估（二）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）
1．已知向量 均為單位向量，若它們的夾角是60°，則 等于 （ ）
A． B． C． D．4
2．已知 為第三象限角，則 所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3．函數 的最小正周期T=（ ）
（A）2π（B）π（C） （D）
4． （ ）
A． B． C． D．
5．在 中， ，則 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．平行四邊形ABCD中，A C為一條對角線，若 =（2，4）， =（1，3），則 ? 等于（ ）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
7．函數 是 （ ）
A．最小正周期為 的奇函數 B. 最小正周期為 的偶函數
C. 最小正周期為 的奇函數 D. 最小正周期為 的偶函數
8．設數 ，則下列結論正確的是（ ）
A． 的圖象關于點 對稱
B． 的圖象關于直線 對稱
C．把 的圖象向右平移 個單位，得到一個奇函數的圖象
D． 的最小正周期為 上為增函數
9．已知 中， 的對邊分別為 ， ， ，則 （ ）
A.2 B．4＋ C．4― D．
10．在直角 中， 是斜邊 上的高，則下列等式不成立的是（　�。�
A. B.
C. D.
11．已知平面內任一點O滿足 則“ ”是“點P在直線AB上”的（ ）
A．必要但不充分條件B．充分但不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
12．將函數 的圖象向左平移m個單位（m>0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，總分16分）
13．設向量 ，若向量 與向量 共線，則實數 = 。
14．已知 =2，則 的值為 ．
15．在銳角 中， 則 的值等于 ，
的取值范圍為 .
16．在 ABC中，已知 ，且 ，
則 ABC的形狀是 。

三、解答題（本大題共6小題，總分74分）
17．(本小題12分)已知函數 ．
（Ⅰ）求函數 的最大值；
（II）求函數 的零點的集合。


18．(本小題12分)設函數 ， ， ，
且以 為最小正周期．
（1）求 ；
（2）求 的解析式；
（3）已知 ，求 的值．


19．（本小題滿分12分）在 中，角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ，且 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的面積.


20．（本小題滿分12分）
已知A、B、C是△ABC三內角，向量

（1）求角A的大��；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圓面積的取值范圍。


21．(本小題滿分12分)已知函數 ，且函數 的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若函數 在區(qū)間 上單調遞增，求k的取值范圍.


22．(本小題滿分14分）向量 滿足 ， .
(1)求 關于k的解析式 ；
(2)請你分別探討 ⊥ 和 ∥ 的可能性,若不可能,請說明理由,若可能,求出k的值；
(3)求 與 夾角的最大值.
參考答案
一、選擇題
1．【解析】選A

2．【解析】選D.
3．【解析】選B.
4．【解析】選C. .
5．【解析】選A.

6．【解析】選B 因為 =（2，4）， =（1，3），
所以

7．【解析】選A.因為 為奇函數, ,所以選A.
8．【解析】選C.因為 的圖像的對稱中心在X軸上，對稱軸對應的函數值為最值 ，
又 。所以A、B不正確；對于C：把 的圖象向右平移 個單位，則 為奇函數。故C正確。
9．【解析】選A.

由 可知, ,所以 ,
由正弦定理得 ,故選A
10．答案：C
11．【解析】選C 根據平面向量基本定理知： 且
P在直線AB上.
12．【解析】選A. ，

二、填空題
13．【解析】因為 ，所以 因向量 與向量 共
線，所以
答案：2
14．【解析】∵ tan =2, ∴ ;
所以 = = .
答案：
15．【解析】設 由正弦定理得
由銳角 得 ，
又 ，故 ，
所以
答案：2
16．答案：等邊三角形
三、解答題
17. 解析:【命題立意】考查三角函數的基本公式和基本性質.
【思路點撥【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函數的基本性質.
【規(guī)范解答】（1）因為f(x)=
=2sin(2x+ ,
所以，當2x+ =2k ,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+ ,所以
2x+
故函數f(x)的零點的集合為{xx=k .
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函數f(x)的零點的集合為{xx=k .
【方法技巧】1、一般首先利用三組公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導公式和基本關系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運算.2、考查基本性質，包括單調性、周期性、對稱性和函數值域等.
18. 解析:【命題立意】本題考察三角函數的性質以及三角變換.
【思路點撥】（2）由已知條件求出 ，從而求出 的解析式；
（3）由
【規(guī)范解答】（1）
（2） ， ，所以 的解析式為：
（3）由 得 ，即
，
【方法技巧】三角函數的性質問題，往往都要先化成 的形式再求解.
19. 解析：（Ⅰ）因為 ， ，
所以 .
由已知得 .
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 且 .
由正弦定理得 .
又因為 ，
所以 ， .
所以 .
20. 解析：（1）
即


（2）由（1）得

當且僅當AB=AC=2時上式取“=”
又
………………10分
設△ABC外接圓半徑為R，
則
∴△ABC外接圓面積的取值范圍是
21. 【解析】（Ⅰ） .
據題意， ，即 ，所以 ，即 .
從而 ，故 .
（Ⅱ）因為 ， ，則
當 時， .
據題意， ，所以 ，解得 .

22. 解析:(1)由已知有 ,
又∵ ,則可得
即 .

(2)∵ ,故 與 不可能垂直.
若 ∥ ,又 ,則 與 同向,
故有 .
即 ,又 ,故
∴當 時, ∥ .
(3)設 , 的夾角為 ,則

當 ,即 時, ,

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