2012高考精品系列之數(shù)學專題一 集合與簡易邏輯

【考點定位】2011考綱解讀和近幾年考點分布
2011考綱解讀1．集合
　�。�1）集合的含義與表示�、� 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.�、� 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
　�。�2）集合間的基本關系　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.　② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
　�。�3）集合的基本運算�、� 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.　�、� 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.
2．常用邏輯用語
　�。�1）命題及其關系�、� 理解命題的概念.　�、诹私狻叭魀，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
　�。�2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞　了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
　　（3）全稱量詞與存在量詞�、� 理解全稱量詞與存在量詞的意義.　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
近幾年考點分布 縱觀近幾年的高考情況，可以看出本專題高考考查的特點及規(guī)律；一般都是基礎題，難度不大，綜合題目少，大多出現(xiàn)在選擇題及填空題的前三分之一位置，但也有少數(shù)年份出現(xiàn)在選擇題的后兩題。一是考查對集合概念的認識和理解，如集合與元素，集合與集合之間的關系及運算；二是以集合知識為依托考查其他知識，如不等式、解析幾何等，在考查其他知識的同時，突出考查準確使用數(shù)學語言和能力和運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力，定義新運算在集合方面是一個新型的集合問題，應予以重視。對簡易邏輯的考查主要集中在命題的四種形式和充要條件的判定上，在考查知識的同時，還主要考查命題轉(zhuǎn)化、邏輯推理和分析問題的能力。
【考點pk】名師考點透析
考點一 集合的概念與運算
1、集合問題的核心
一是集合元素的互異性；二是集合的交、并、補運算�？占� 是一個特殊的集合，在題設中若未指明某一集合為非空集合時，要考慮該集合為空集的情形，因此，空集是“分類討論思想”的一個“命題點”。
2、解答集合問題的一般程序
首先認清集合中元素的屬性，然后依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解。一般規(guī)律表現(xiàn)為“若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若給定的集合是抽象集合，用圖示法解之”。
3、運用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”
解答集合問題，要把握好符號語言、文字語言和圖形語言三者間的相互轉(zhuǎn)化，這是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”的具體體現(xiàn)，通過轉(zhuǎn)化，可以揭開集合的“面紗”，洞察問題的“真面目”。
4、集合運算的兩個重要性質(zhì)
性質(zhì)一：A B=A A B；A B=A A B。
性質(zhì)二：［u（A B）=（［u A） （［u B）；［u（A B）=（［u A） （［u B）；
兩個性質(zhì)的作用在于化難為易，化生為熟，化繁為簡。
例1、設向量集合M= N= 則M N=
A、 B、 C、 D、


【名師點睛】：本題以集合為載體考查向量、直線等知識，解答過程體現(xiàn)了消參數(shù)的方法（如消去 得直線方程 ），數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想（如①向量與坐標的轉(zhuǎn)化；②直線的交點坐標與方程組解的轉(zhuǎn)化）。
【備考提示】：解答集合問題，必須弄清題目的要求，正確理解各個集合的含義，再對集合進行簡化，借助數(shù)軸或韋恩圖進而使問題得到解決
1、若A= ，則這樣的 的不同取值有
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個


例2、設集合 ， ，若A B=B，求實數(shù) 的取值范圍。


【名師點睛】： 解答集合問題，必須弄清題目的要求，正確理解各個集合的含義，再對集合進行簡化，進而借助數(shù)軸或韋恩圖使問題得到解決。
【備考提示】：集合之間的運算，解答過程中注意對參數(shù)的分類討論，關鍵是找到分類的標準。
2、已知集合M= ，N= ，若A N=R，求 的值。


考點二 四種命題
四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實際問題，理解其關系（尤其是兩種等價關系）的產(chǎn)生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
（1）交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；
（2）同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題；
（3）交換命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
例3、有下列四個命題（1）若“ =1，則 ， 互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若 ，則 有實數(shù)解”的逆否命題；（4）“若A B=B，則 ”的逆否命題。其中真命題為 （ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）


【名師點睛】： 由原命題組成其他三種命題的方法是：先把原命題寫成“若……，則……”的形式，然后交換命題的條件與結(jié)論便得到了逆命題；同時否定命題的條件與結(jié)論便得到了否命題；同時否定命題的條件與結(jié)論，并且交換條件與結(jié)論便得到了逆否命題，注意：在寫其他三種命題時，大前提必須放在前面。
【備考提示】：判斷四種命題真假的常用途徑有：一是先分別寫出四種 命題，再分別判斷每個命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價命題這一關系來判斷它的逆否命題的真假，這種方法有時能簡化解題過程。
3、給出如下三個命題：①四個非零實數(shù) 、 、 、 依次成等比數(shù)列的充要條件是 = ；②設 ， 且 若 ，則 ③若 .其中不正確命題的序號是
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③


考點三 充要條件
1、用集合方法判斷充要條件
設集合 則有
從邏輯觀點看從集合觀點看
是 的充分不必要條件
A B

是 的必要不充分條件
B A

是 的充要條件（ ）
A=B
是 的既不充分也不必要條件
A與B 互不包含
2、充要條件的探求與證明
對于充要條件的證明問題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時應注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來證明條件也成立，千萬不要張冠李戴 ；也可用等價法，即進行等價轉(zhuǎn)化，此時應注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
例4設
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D 、既不充分也不必要條件


【名師點睛】： 對于充分條件與必要條件的判斷，有如下結(jié)論：
若 ，則 是 的充分而不必要條件；若 ，則 是 的必要而不充分條件；若 ，則 是 的充要條件； 若 ，則 是 的既不充分也不必要條件。
【備考提示】：對于充要條件的探求問題，可用等價法，也可先尋求其必要條件，再證明它也是充分條件。
4、設 關于 的方程 有實根，則 是 的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分又不必要條件

【三年高考】09、10、11 高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（江蘇1）、已知集合 則

2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∩N＝
A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}

3、（浙江文1）若 ，則
（A） （B） （C） （D）

4、(四川文1).若全集M= ，N= ， =（ ）
（A） (B) (C) (D)

5、（全國新課標文科1）已知集合 , ,則集合P的子集有
A 2個 B 4個 C 6個 D 8個

6、（全國1文1 ）設集合U= , 則
（A） （B） （C） （D）

7、（湖北文1）．已知 則
A． B． C． D．

8、（天津文9）已知集合 為整數(shù)集,則集合 中所有元素的和等于 .

9、（湖南文1）設全集 則 （ ）
A． B． 　　�。茫� 　　　 Ｄ．

10、（山東文、理1.）設集合 ， ，則 （ ）
A． B. C. D.

11、（遼寧文1）已知集合A={x }，B={x }}，則A B=（ ）
（A） {x }} （B）{x } （C）{x }} （D）{x }

12、（安徽文2）集合 ， , ,則 等于
（A） (B) (C) (D)

13、（重慶文2）．設 ，則 =
A ．[0，2]B． C． D．

14、（上海文1）、若全集 ，集合 ，則

15、（上海理2）、若全集 ，集合 ，則
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合 ，那么
(A)( ) (B)( ) (C)（-1，1) (D)

17、（湖北理2）．已知 ，則 =
A. B. C. D.

18、（江西文2）.若全集 ,則集合 等于（ ）
A. B. C. D.

19、（江西理2）.若2集合 ， 則 =
A. B. C. D.
20、（安徽理8）設集合 則滿足 且 的集合 為
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

21、（遼寧理2）已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若 （ ）
(A)M (B) N (C)I (D)

22、(陜西文8.)設集合 ， ， 為虛數(shù)單位， R ，則 為（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

23、(陜西理7)設集合 ， ， 為虛數(shù)單位， R ，則 為（ ）
（A）（0，1） （B） ， （C） ， （D） ，

24、(北京理1).已知集合 ， ，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
25、(天津理13)．已知集合 ，則集合 =

26、（山東文5.）已知a，b，c∈R，命題“若 =3，則 ≥3”，的否命題是
(A)若a+b+c≠3，則 (B)若a+b+c=3，則
(C)若a+b+c≠3，則 ≥3 (D)若 ≥3，則a+b+c=3

27、（安徽理7）命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的 否定是
（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
（C）存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

28、(陜西文、理1．)設 ， 是向量，命題“若 ，則 ”的逆命題是 （ ）
（A）若 ，則 （B）若 ，則
（C）若 ，則 （D）若 ，則
【分析】首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題。

29、（北京文4）．若p是真命題，q是假命題，則 A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是真命題 D．?q是真命題

30、（遼寧文4）已知命題P： n∈N，2n＞1000，則 p為（ ）
（A） n∈N，2n≤1000（B） n∈N，2n＞1000 （C） n∈N，2n≤1000 （D） n∈N，2n＜1000

31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要的條件

32、（福建文、理3）．若a∈R，則“a＝1”是“a＝1”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

33、（重慶理2） “ ”是“ ”的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件

34、（天津文4）設集合 則
“ ”是“ ”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

35、（天津理2）.設 則“ 且 ”是“ ”的
A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件　 D．即不充分也不必要條件

36、（湖南文３）． 的
A．充分不必要條件　Ｂ．必要不 充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

37、（湖南理2）.設集合M={1,2}，N={a2},則“a=1”是“N M”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

38、（山東理5.）對于函數(shù) ,“ 的圖象關于 軸對稱”是“ = 是奇函數(shù)”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要

39、（浙江文6）若 為實數(shù)，則“ ”是“ ”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

40、（天津理2）．設 則“ 且 ”是“ ”的
A．充分而不必要條件　　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　D．即不充分也不必要條件

41、（浙江理7）若 為實數(shù)，則“ ”是 的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

42、(陜西文14．理12)．設 ，一元二次方程 有整數(shù)根的充要條件是 ．
【分析】直接利用求根公式進行計算，然后用完全平方數(shù)、整除等進行判斷計算．

43、(四川理5)、函數(shù) 在點 處有定義是 在點 處連續(xù)的
(A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件

44、（湖北文10理9）. 若實數(shù) 滿足 ，且 ，則稱 與 互補，記 那么 是 與b互補的
A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45、(廣東文、理2) ．已知集合A={ (x，y)x，y為實數(shù)，且 }，B={(x，y) x，y為實數(shù)，且y=x}， 則A ∩ B的元素個數(shù)為
A．0 B． 1 C．2 D．3

46、（浙江理10）設a，b，c為實數(shù)， = .記集合S= 若 ， 分別為集合元素S，T的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是
（A） =1且 =0 （B） （C） =2且 =2 （D） =2且 =3
2010年高考試題及解析
1．（2010年高考山東卷理科1）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},則
（A）{x-13} (D){xx -1或x 3}

2．(2010 年高考湖北卷理科2)設集合A= ，B= ,則A∩B的子集的 個數(shù)是
A. 4 B.3 C.2 D.1

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合 ，則
A、 B、 C、 D、

4. (2010年高考天津卷理科9)設 集合A＝ ，B＝ 。若 ,則實數(shù) 必滿足
（A） （B） （C） （D）


5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合 ， ，則
A． B． C． D．

6．（2010年高考廣東卷理科1）若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}則集合A ∩ B=（ ）
A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1} C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1}

7.(2010年全國高考寧夏卷1）已知集合 }, ,則
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

8．（2010年高考陜西卷理科1）集合A= {x? }，B ={x?x<1}，則 =
（A）{x?x>1} (B) {x?x≥ 1} (C) {x? } (D) {x? }

9．（2010年高考北京卷理科1）集合 ，則 =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x0≤x<3} (D) {x0≤x≤3}

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合 ， ，則
A． B． C． D．

11．（2010年高考浙江卷1）設P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，則
（A） （B） （C） （D）

12．（2010年高考浙江卷10）設函數(shù)的集合
平面上點的集合 則在同一直角坐標系中， 中函數(shù) 的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10

13．（2010年高考遼寧卷理科1）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},( B∩A={9},則A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){ 3,5,9} (D){3,9}


14．(2010年高考天津卷理科3)命題“若 是奇函數(shù)，則 是奇 函數(shù)”的否命題是
（A）若 是偶函數(shù)，則 是偶函數(shù)
（B）若 是奇數(shù)，則 不是奇函數(shù)
（C）若 是奇函數(shù)，則 是奇函數(shù)
（D）若 是奇函數(shù)，則 不是奇函數(shù)

15.(2010年高考數(shù)學湖北卷理科10）記實數(shù) ， ，…， 中的最大數(shù)為 ，最小數(shù)為 .已知 的三邊長為 ，定義它的傾斜度為

則“ ”是“ 為等邊三角形”]
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
16. (2010年高考湖南卷理科2)下列命題中的假命題是
A． ， B． ，
C． ， D． ，

17．（2010年高考廣東卷理科5）“ ”是“一元二次方程 ”有實數(shù)解的
A．充分非必要條件 B.充分必要條件[來源:學科網(wǎng)ZXXK]C．必要非充分條件 D.非充分必要條件

18．（2010年高考四川卷理科4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關于直線x＝1對稱的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
*
19. (2010年全國高考寧夏卷5）已知命題 ：函數(shù) 在R為增函數(shù)， ：函數(shù) 在R為減函數(shù)，則在命題 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命題是
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，


20．（2010年高考陜西卷理科9）對于數(shù)列｛a n｝，“a n+1＞?a n?（n=1，2…）”是“｛a n｝為遞增數(shù)列”的（ ）
( A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件[ (C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要 條件

21． （2010年高考浙江卷4）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

22．（2010年高考遼寧卷理科11）已知a>0，則x0滿足關于x的方程ax=6的充要條件是
(A) (B)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/69207.html

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