2012高考精品系列之?dāng)?shù)學(xué)專(zhuān)題一 集合與簡(jiǎn)易邏輯

【考點(diǎn)定位】2011考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布
2011考綱解讀1．集合
　　（1）集合的含義與表示�、� 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.�、� 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.
　　（2）集合間的基本關(guān)系　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.�、� 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
　�。�3）集合的基本運(yùn)算�、� 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.　　② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.③ 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
2．常用邏輯用語(yǔ)
　　（1）命題及其關(guān)系�、� 理解命題的概念.　�、诹私狻叭魀，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.�、� 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
　�。�2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞　了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
　�。�3）全稱(chēng)量詞與存在量詞　① 理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義.�、� 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
近幾年考點(diǎn)分布 縱觀(guān)近幾年的高考情況，可以看出本專(zhuān)題高考考查的特點(diǎn)及規(guī)律；一般都是基礎(chǔ)題，難度不大，綜合題目少，大多出現(xiàn)在選擇題及填空題的前三分之一位置，但也有少數(shù)年份出現(xiàn)在選擇題的后兩題。一是考查對(duì)集合概念的認(rèn)識(shí)和理解，如集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系及運(yùn)算；二是以集合知識(shí)為依托考查其他知識(shí)，如不等式、解析幾何等，在考查其他知識(shí)的同時(shí)，突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力，定義新運(yùn)算在集合方面是一個(gè)新型的集合問(wèn)題，應(yīng)予以重視。對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的考查主要集中在命題的四種形式和充要條件的判定上，在考查知識(shí)的同時(shí)，還主要考查命題轉(zhuǎn)化、邏輯推理和分析問(wèn)題的能力。
【考點(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析
考點(diǎn)一 集合的概念與運(yùn)算
1、集合問(wèn)題的核心
一是集合元素的互異性；二是集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算�？占� 是一個(gè)特殊的集合，在題設(shè)中若未指明某一集合為非空集合時(shí)，要考慮該集合為空集的情形，因此，空集是“分類(lèi)討論思想”的一個(gè)“命題點(diǎn)”。
2、解答集合問(wèn)題的一般程序
首先認(rèn)清集合中元素的屬性，然后依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解。一般規(guī)律表現(xiàn)為“若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若給定的集合是抽象集合，用圖示法解之”。
3、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”
解答集合問(wèn)題，要把握好符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三者間的相互轉(zhuǎn)化，這是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”的具體體現(xiàn)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，可以揭開(kāi)集合的“面紗”，洞察問(wèn)題的“真面目”。
4、集合運(yùn)算的兩個(gè)重要性質(zhì)
性質(zhì)一：A B=A A B；A B=A A B。
性質(zhì)二：［u（A B）=（［u A） （［u B）；［u（A B）=（［u A） （［u B）；
兩個(gè)性質(zhì)的作用在于化難為易，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)。
例1、設(shè)向量集合M= N= 則M N=
A、 B、 C、 D、


【名師點(diǎn)睛】：本題以集合為載體考查向量、直線(xiàn)等知識(shí)，解答過(guò)程體現(xiàn)了消參數(shù)的方法（如消去 得直線(xiàn)方程 ），數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（如①向量與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；②直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的轉(zhuǎn)化）。
【備考提示】：解答集合問(wèn)題，必須弄清題目的要求，正確理解各個(gè)集合的含義，再對(duì)集合進(jìn)行簡(jiǎn)化，借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)而使問(wèn)題得到解決
1、若A= ，則這樣的 的不同取值有
A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)


例2、設(shè)集合 ， ，若A B=B，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。


【名師點(diǎn)睛】： 解答集合問(wèn)題，必須弄清題目的要求，正確理解各個(gè)集合的含義，再對(duì)集合進(jìn)行簡(jiǎn)化，進(jìn)而借助數(shù)軸或韋恩圖使問(wèn)題得到解決。
【備考提示】：集合之間的運(yùn)算，解答過(guò)程中注意對(duì)參數(shù)的分類(lèi)討論，關(guān)鍵是找到分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。
2、已知集合M= ，N= ，若A N=R，求 的值。


考點(diǎn)二 四種命題
四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，理解其關(guān)系（尤其是兩種等價(jià)關(guān)系）的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
（1）交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的逆命題；
（2）同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題；
（3）交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
例3、有下列四個(gè)命題（1）若“ =1，則 ， 互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若 ，則 有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；（4）“若A B=B，則 ”的逆否命題。其中真命題為 （ ）
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（4） D、（1）（3）


【名師點(diǎn)睛】： 由原命題組成其他三種命題的方法是：先把原命題寫(xiě)成“若……，則……”的形式，然后交換命題的條件與結(jié)論便得到了逆命題；同時(shí)否定命題的條件與結(jié)論便得到了否命題；同時(shí)否定命題的條件與結(jié)論，并且交換條件與結(jié)論便得到了逆否命題，注意：在寫(xiě)其他三種命題時(shí)，大前提必須放在前面。
【備考提示】：判斷四種命題真假的常用途徑有：一是先分別寫(xiě)出四種 命題，再分別判斷每個(gè)命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價(jià)命題這一關(guān)系來(lái)判斷它的逆否命題的真假，這種方法有時(shí)能簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
3、給出如下三個(gè)命題：①四個(gè)非零實(shí)數(shù) 、 、 、 依次成等比數(shù)列的充要條件是 = ；②設(shè) ， 且 若 ，則 ③若 .其中不正確命題的序號(hào)是
A、①② B、②③ C、①③ D、①②③


考點(diǎn)三 充要條件
1、用集合方法判斷充要條件
設(shè)集合 則有
從邏輯觀(guān)點(diǎn)看從集合觀(guān)點(diǎn)看
是 的充分不必要條件
A B

是 的必要不充分條件
B A

是 的充要條件（ ）
A=B
是 的既不充分也不必要條件
A與B 互不包含
2、充要條件的探求與證明
對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來(lái)證明條件也成立，千萬(wàn)不要張冠李戴 ；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
例4設(shè)
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D 、既不充分也不必要條件


【名師點(diǎn)睛】： 對(duì)于充分條件與必要條件的判斷，有如下結(jié)論：
若 ，則 是 的充分而不必要條件；若 ，則 是 的必要而不充分條件；若 ，則 是 的充要條件； 若 ，則 是 的既不充分也不必要條件。
【備考提示】：對(duì)于充要條件的探求問(wèn)題，可用等價(jià)法，也可先尋求其必要條件，再證明它也是充分條件。
4、設(shè) 關(guān)于 的方程 有實(shí)根，則 是 的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分又不必要條件

【三年高考】09、10、11 高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（江蘇1）、已知集合 則

2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∩N＝
A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}

3、（浙江文1）若 ，則
（A） （B） （C） （D）

4、(四川文1).若全集M= ，N= ， =（ ）
（A） (B) (C) (D)

5、（全國(guó)新課標(biāo)文科1）已知集合 , ,則集合P的子集有
A 2個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 8個(gè)

6、（全國(guó)1文1 ）設(shè)集合U= , 則
（A） （B） （C） （D）

7、（湖北文1）．已知 則
A． B． C． D．

8、（天津文9）已知集合 為整數(shù)集,則集合 中所有元素的和等于 .

9、（湖南文1）設(shè)全集 則 （ ）
A． B． 　　�。茫� 　　　 Ｄ．

10、（山東文、理1.）設(shè)集合 ， ，則 （ ）
A． B. C. D.

11、（遼寧文1）已知集合A={x }，B={x }}，則A B=（ ）
（A） {x }} （B）{x } （C）{x }} （D）{x }

12、（安徽文2）集合 ， , ,則 等于
（A） (B) (C) (D)

13、（重慶文2）．設(shè) ，則 =
A ．[0，2]B． C． D．

14、（上海文1）、若全集 ，集合 ，則

15、（上海理2）、若全集 ，集合 ，則
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合 ，那么
(A)( ) (B)( ) (C)（-1，1) (D)

17、（湖北理2）．已知 ，則 =
A. B. C. D.

18、（江西文2）.若全集 ,則集合 等于（ ）
A. B. C. D.

19、（江西理2）.若2集合 ， 則 =
A. B. C. D.
20、（安徽理8）設(shè)集合 則滿(mǎn)足 且 的集合 為
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

21、（遼寧理2）已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若 （ ）
(A)M (B) N (C)I (D)

22、(陜西文8.)設(shè)集合 ， ， 為虛數(shù)單位， R ，則 為（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

23、(陜西理7)設(shè)集合 ， ， 為虛數(shù)單位， R ，則 為（ ）
（A）（0，1） （B） ， （C） ， （D） ，

24、(北京理1).已知集合 ， ，若 ，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
25、(天津理13)．已知集合 ，則集合 =

26、（山東文5.）已知a，b，c∈R，命題“若 =3，則 ≥3”，的否命題是
(A)若a+b+c≠3，則 (B)若a+b+c=3，則
(C)若a+b+c≠3，則 ≥3 (D)若 ≥3，則a+b+c=3

27、（安徽理7）命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的 否定是
（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

28、(陜西文、理1．)設(shè) ， 是向量，命題“若 ，則 ”的逆命題是 （ ）
（A）若 ，則 （B）若 ，則
（C）若 ，則 （D）若 ，則
【分析】首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題。

29、（北京文4）．若p是真命題，q是假命題，則 A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．?p是真命題 D．?q是真命題

30、（遼寧文4）已知命題P： n∈N，2n＞1000，則 p為（ ）
（A） n∈N，2n≤1000（B） n∈N，2n＞1000 （C） n∈N，2n≤1000 （D） n∈N，2n＜1000

31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要的條件

32、（福建文、理3）．若a∈R，則“a＝1”是“a＝1”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

33、（重慶理2） “ ”是“ ”的
（A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件

34、（天津文4）設(shè)集合 則
“ ”是“ ”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

35、（天津理2）.設(shè) 則“ 且 ”是“ ”的
A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件　 D．即不充分也不必要條件

36、（湖南文３）． 的
A．充分不必要條件�。拢�必要不 充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

37、（湖南理2）.設(shè)集合M={1,2}，N={a2},則“a=1”是“N M”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件

38、（山東理5.）對(duì)于函數(shù) ,“ 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)”是“ = 是奇函數(shù)”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要

39、（浙江文6）若 為實(shí)數(shù)，則“ ”是“ ”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

40、（天津理2）．設(shè) 則“ 且 ”是“ ”的
A．充分而不必要條件　　B．必要而不充分條件C．充分必要條件　　D．即不充分也不必要條件

41、（浙江理7）若 為實(shí)數(shù)，則“ ”是 的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

42、(陜西文14．理12)．設(shè) ，一元二次方程 有整數(shù)根的充要條件是 ．
【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算．

43、(四川理5)、函數(shù) 在點(diǎn) 處有定義是 在點(diǎn) 處連續(xù)的
(A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件

44、（湖北文10理9）. 若實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，且 ，則稱(chēng) 與 互補(bǔ)，記 那么 是 與b互補(bǔ)的
A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45、(廣東文、理2) ．已知集合A={ (x，y)x，y為實(shí)數(shù)，且 }，B={(x，y) x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}， 則A ∩ B的元素個(gè)數(shù)為
A．0 B． 1 C．2 D．3

46、（浙江理10）設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)， = .記集合S= 若 ， 分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是
（A） =1且 =0 （B） （C） =2且 =2 （D） =2且 =3
2010年高考試題及解析
1．（2010年高考山東卷理科1）已知全集U=R，集合M={xx-1 2},則
（A）{x-13} (D){xx -1或x 3}

2．(2010 年高考湖北卷理科2)設(shè)集合A= ，B= ,則A∩B的子集的 個(gè)數(shù)是
A. 4 B.3 C.2 D.1

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合 ，則
A、 B、 C、 D、

4. (2010年高考天津卷理科9)設(shè) 集合A＝ ，B＝ 。若 ,則實(shí)數(shù) 必滿(mǎn)足
（A） （B） （C） （D）


5. (2010年高考湖南卷理科1)已知集合 ， ，則
A． B． C． D．

6．（2010年高考廣東卷理科1）若集合A={ -2＜ ＜1}，B={ 0＜ ＜2}則集合A ∩ B=（ ）
A. { -1＜ ＜1} B. { -2＜ ＜1} C. { -2＜ ＜2} D. { 0＜ ＜1}

7.(2010年全國(guó)高考寧夏卷1）已知集合 }, ,則
(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

8．（2010年高考陜西卷理科1）集合A= {x? }，B ={x?x<1}，則 =
（A）{x?x>1} (B) {x?x≥ 1} (C) {x? } (D) {x? }

9．（2010年高考北京卷理科1）集合 ，則 =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x0≤x<3} (D) {x0≤x≤3}

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合 ， ，則
A． B． C． D．

11．（2010年高考浙江卷1）設(shè)P=｛x?x<4｝,Q=｛x? <4｝，則
（A） （B） （C） （D）

12．（2010年高考浙江卷10）設(shè)函數(shù)的集合
平面上點(diǎn)的集合 則在同一直角坐標(biāo)系中， 中函數(shù) 的圖像恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
(A)4 （B） 6 (C)8 (D)10

13．（2010年高考遼寧卷理科1）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},( B∩A={9},則A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){ 3,5,9} (D){3,9}


14．(2010年高考天津卷理科3)命題“若 是奇函數(shù)，則 是奇 函數(shù)”的否命題是
（A）若 是偶函數(shù)，則 是偶函數(shù)
（B）若 是奇數(shù)，則 不是奇函數(shù)
（C）若 是奇函數(shù)，則 是奇函數(shù)
（D）若 是奇函數(shù)，則 不是奇函數(shù)

15.(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科10）記實(shí)數(shù) ， ，…， 中的最大數(shù)為 ，最小數(shù)為 .已知 的三邊長(zhǎng)為 ，定義它的傾斜度為

則“ ”是“ 為等邊三角形”]
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
16. (2010年高考湖南卷理科2)下列命題中的假命題是
A． ， B． ，
C． ， D． ，

17．（2010年高考廣東卷理科5）“ ”是“一元二次方程 ”有實(shí)數(shù)解的
A．充分非必要條件 B.充分必要條件[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]C．必要非充分條件 D.非充分必要條件

18．（2010年高考四川卷理科4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)的充要條件是
（A） （B） （C） （D）
*
19. (2010年全國(guó)高考寧夏卷5）已知命題 ：函數(shù) 在R為增函數(shù)， ：函數(shù) 在R為減函數(shù)，則在命題 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命題是
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，


20．（2010年高考陜西卷理科9）對(duì)于數(shù)列｛a n｝，“a n+1＞?a n?（n=1，2…）”是“｛a n｝為遞增數(shù)列”的（ ）
( A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件[ (C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要 條件

21． （2010年高考浙江卷4）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件

22．（2010年高考遼寧卷理科11）已知a>0，則x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是
(A) (B)

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/69207.html

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