教案19 函數(shù)性質(zhì)綜合運用
一、前檢測
1. 函數(shù) 的定義域是_____________________.答案： 或

2. 已知 ,
則 的最大值為 . 答案：6

3. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.答案：

4． 表示 、 、 三個數(shù)中的最大值，則 在區(qū)間 上的最大值 和最小值 分別是（ C ）
A． ， B． ， C． ， D． ，

二、典型例題分析
例1 （東城期末15）已知函數(shù) , 且 .
（Ⅰ）求 的定義域；
（Ⅱ）判斷 的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng) 時，求使 的 的取值范圍.
解: （Ⅰ） ,則
解得 .
故所求定義域為 .………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 的定義域為 ,
且 ,
故 為奇函數(shù). ………………………………………………………………9分
（Ⅲ）因為當(dāng) 時， 在定義域 內(nèi)是增函數(shù)，
所以 .
解得 .
所以使 的 的取值范圍是 .………………………………13分
小結(jié)與拓展：解決對數(shù)函數(shù)問題，首先要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

例2 已知函數(shù)f(x)=x2+x-a+1,a∈R.?
（1）試判斷f(x)的奇偶性；?
（2）若- ≤a≤ ，求f(x)的最小值.
解：(1)當(dāng)a=0時，函數(shù)f(-x)=(-x)2+-x+1=f(x),?
此時,f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2a+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時，f(x) 為非奇非偶函數(shù).?
（2）當(dāng)x≤a時,f(x)=x2-x+a+1=(x- )2+a+ ,?
∵a≤ ,故函數(shù)f(x)在（-∞，a］上單調(diào)遞減，?
從而函數(shù)f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.?
當(dāng)x≥a時，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+ )2-a+ ,?
∵a≥- ，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的
最小值為f(a)=a2+1.?
綜上得，當(dāng)- ≤a≤ 時，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.

小結(jié)與拓展：注意對參數(shù)的討論

例3 (2006重慶)已知定義域為 的函數(shù) 是奇函數(shù)。
（1）求 的值；
（2）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍；
解：（1） 因為 是R上的奇函數(shù)，所以
從而有 又由 ，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知 在R上為減函數(shù)，又因 是奇函數(shù)，從而不等式
等價于
因 是R上的減函數(shù)，由上式推得
即對一切 從而
解法二：由（1）知
又由題設(shè)條得
即
整理得 ，因底數(shù)2>1，故
上式對一切 均成立，從而判別式

變示訓(xùn)練：已知 是定義在 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， 為增函數(shù)，則不等式
的解集為 .答案：

小結(jié)與拓展：本題是一個綜合題，需靈活運用函數(shù)的性質(zhì)解決。

四、歸納與（以學(xué)生為主，師生共同完成）
1.知識：
2.思想與方法：
3.易錯點：
4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

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