【考綱要求】
掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質
【自學質疑】
1.橢圓 的長軸位于 軸，長軸長等于 ；短軸位于 軸，短軸長等于 ；焦點在 軸上 焦點坐標分別是 和 ；離心率 ；左頂點坐標是 下頂點坐標是 ；橢圓上點的橫坐標的范圍是 ，縱坐標的范圍是 ； 的取值范圍是 。
2.如果方程 表示焦點在 軸上的橢圓，則實數 的取值范圍為 。
3.若 是橢圓 的兩個焦點，過 作直線交橢圓于 兩點，則 的周長等于 .
4.(1)若橢圓短軸一端點到橢圓 焦點的距離是該點到同側長軸一端點距離的 倍 則橢圓的離心率 。
（2）若橢圓的長軸長不大于短軸長的 倍 則橢圓的離心率 。
（3）若橢圓短軸長的兩個三等分點與兩個焦點構成一個正方形 則橢圓的離心率 。
【例題精講】
1.設橢圓中心在原點，對稱軸在坐標軸，且長軸是短軸的2倍。又點 在橢圓上，求這個橢圓方程。


2.如圖，設橢圓 的焦點為 與 ， 為該橢圓上的點，且 。求證： 的面積 。


3.若橢圓 上存在一點 ，使 ，求橢圓離心率的范圍。


【矯正鞏固】
1.若橢圓 的離心率 ，則 的值是 。
2.橢圓 上的點 到左焦點 的距離 ，到右焦點 的距離
.
3.設中心在原點，焦點在 軸上的橢圓左頂點為 ，上頂點為 ，若左焦點 到直線 的距離是 ，則橢圓的離心率 。
4.已知橢圓 ， 為左頂點， 為短軸一頂點， 為右焦點，且 ，則此橢圓離心率為 .
5.已知 是橢圓 上一點， 與兩焦點連線互相垂直，且 到兩焦點的距離分別為 ，則橢圓方程為 。
6.點 是橢圓 的一點， 與 是它的兩個焦點，若 ,則 的面積為 。
7.如圖，在 中， , ,一個橢圓以 為一個焦點，以 分別作為長、短軸的一個端點，以原點 作為中心，求該橢圓的方程。


【遷移應用】
1.橢圓 的右焦點為 ，點 在橢圓上，如果線段 的中點 在 軸上，那么點 的縱坐標是
2.若橢 圓的離心率為 ，則實數 。
3.橢圓 上一點 到兩個焦點的距離之積為 ，則 取最大值時，點 的坐標是
4.已知橢圓的中心在原點，離心率為 ，一個焦點是 ，（ 是大于0的常數）
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓過點 ，求 的值。


【感受高考】
1.已知 與 是橢圓的兩個焦點，滿足 的點 總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是
2.設橢圓 上一點 到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則點 到右準線的距離為
3.已知橢圓 的右焦點為 ，右準線為 ，離心率 。過頂點 作 ，垂足為 ，則直線 的斜率等于
4.在 中, , 。若以 為焦點的橢圓經過點 ，則該橢圓的離心率
5.設橢圓 的左右焦點分別為 ，離心率 ，右準線為 ， 是 上的兩個動點,

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