平面向量的數(shù)量積
一．復習目標：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運算率，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條和向量數(shù)量積的簡單運用．
二．主要知識：
1．平面向量數(shù)量積的概念；
2．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)： 、 ；
3．向量垂直的充要條： ．
三．前練習：
1.下列命題中是正確的有
①設(shè)向量 與 不共線，若 ，則 ； ② ；
③ ，則 ； ④若 ，則
2．已知 為非零的平面向量. 甲： （ ）
甲是乙的充分條但不是必要條 甲是乙的必要條但不是充分條
甲是乙的充要條 甲既不是乙的充分條也不是乙的必要條
3．已知向量 ，如果向量 與 垂直，則 的值為 （ ）
2
4．平面向量 中，已知 ，且 ，則向量 ___ __ ____.
5．已知 = =2， 與 的夾角為600，則 + 在 上的投影為 。
6．設(shè)向量 滿足 ，則 。
7．已知向量 的方向相同，且 ，則 ___ ____。
8．已知向量 和 的夾角是120°，且 ， ，則 = 。
四．例題分析：
例1．已知平面上三個向量 、 、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°，
（1）求證： ⊥ ； （2）若 ，求 的取值范圍.

小結(jié)：

例2．已知： 、 、 是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若 ，且 ，求 的坐標；
（2）若 = 且 與 垂直，求 與 的夾角 .

小結(jié)：
例3．設(shè)兩個向量 、 ，滿足 ， ， 、 的夾角為60°，若向量 與向量 的夾角為鈍角，求實數(shù) 的取值范圍.

小結(jié)：
例4．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問
的夾角 取何值時 的值最大？并求出這個最大值。

小結(jié)：

五．后作業(yè)： 班級 學號 姓名
1．已知向量 ,向量 則 的最大值，最小值分（ ）
16，0 4，0
2．平面直角坐標系中， 為坐標原點，已知兩點 ， ，若點 滿足
，其中 ，且 ，則點 的軌跡方程為： （ ）

3．已知向量 ， ，那么 的值是（ ）
1
4．在 中， ， 的面積是 ，若 ， ，則 ( )

5．已知 為原點，點 的坐標分別為 ， ，其中常數(shù) ，點 在線段 上，且有 ，則 的最大值為 （ ）

6．設(shè) 是雙曲線 的兩個焦點，點 在雙曲線上，且 ，則 的值等于 （ ）
2 4 8
7.設(shè) 是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 （ ）
① ； ②
③ 不與 垂直 ④
中，是真命題的有 ( )
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
8．設(shè) 為平面上四個點， ， ， ，且 ， = ，則 ＝___________________。
9．若對 個向量 存在 個不全為零的實數(shù) ，使得 成立，則稱向量 為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定， 能說明 ， ， “線性相關(guān)”的實數(shù) 依次可以取 ；（寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）．

10．向量 都是非零向量，且 ，求向量 與 的夾角.

11．已知向量 ， ，
（1）當 ，求 ；
（2）若 ≥ 對一切實數(shù) 都成立，求實數(shù) 的取值范圍。

12．設(shè) , , , ， 與 軸正半軸的夾角為 , 與 軸正半軸的夾角為 ，且 ,求 ．

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