二項式定理（1）
一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計算等相關(guān)問題．
2．能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條的項或系數(shù)．
二．知識要點(diǎn)：
1．二項式定理： ．
2．二項展開式的性質(zhì)：
（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù) ．
（2）若 是偶數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大；若 是奇數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大．
（3）所有二項式系數(shù)的和等于 ．
（4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 ．
三．前預(yù)習(xí)：
1．設(shè)二項式 的展開式的各項系數(shù)的和為 ，所有二項式系數(shù)的和為 ，若 ，則 （ ）
4 5 6 8
2．當(dāng) 且 時， （其中 ,且 ），則 的值為 （ ）
0 1 2 與 有關(guān)
3．在 的展開式中常數(shù)項是 ；中間項是 ．
4．在 的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項．
5．求 展開式里 的系數(shù)為-168．
6．在 的展開式中， 的系數(shù)是 的系數(shù)與 的系數(shù)的等差中項，若實數(shù) ，那么 ．
四．例題分析：
例1．求 展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
解： 展開式的通項為 ，
設(shè)第 項系數(shù)絕對值最大，即 ，
所以 ，∴ 且 ，∴ 或 ，
故系數(shù)絕對值最大項為 或 ．
例2．已知 展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程 的正數(shù)解，它的中間項是 ，求 的值．
解：由 得 ，∴ （舍去）或 ，
由題意知， ，∴
已知條知，其展開式的中間項為第4項，即 ，
∴ ，∴ 或 ，∴ 或 ．
經(jīng)檢驗知，它們都符合題意。
例3．證明 能被 整除( )．
證明： ∵ 是整數(shù)，∴ 能被64整除．

五．后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名
1．若 ，則 的值為 （ ）
1 -1 0 2
2．由 展開所得的 的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）
50項 17項 16項 15項

3． 的展開式中， 的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答)
4． 的展開式中， 的系數(shù)為 ，常數(shù) 的值為4．
5．求 除以 的余數(shù)．
解：∵ 由上面展開式可知199911除以8的余數(shù)是7．

6．（1）求 展開式中系數(shù)最大項．（2）求 展開式中系數(shù)最大項．
解：(1)設(shè)第 項系數(shù)最大，則有
，即 ，即 ，
∴ 且 ，∴ ．
所以系數(shù)最大項為
(2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較 和 兩項系數(shù)大小即可．又因為
， ，所以系數(shù)最大的項是第五項為 ．

7．設(shè) ，若展開式中關(guān)于 的一次項系數(shù)和為11，試問 為何值時，含 項的系數(shù)取得最小值．
解：由題意知 ，即 ，
又展開式中含 項的系數(shù) ，
∴當(dāng) 或 時，含 項的系數(shù)最小，最小值為 ．
此時 ；或 ．
8．設(shè) 展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求 項的系數(shù)．
解：第 項 ，
∴ ，即 ，∴ ，
∴ 或 （舍負(fù)）．
令 ，即 ，∴ ．
∴ 項的系數(shù) ．
9．求 的近似值，使誤差小于 ．
解：

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