14.4（1）空間平面與平面的位置關系

一、內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、目標設計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.

三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新引入
1.復習和回顧平面角的有關知識.

平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形

結構射線—點—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟坡面與水平面所成的角大小有關，而坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，本的開合、門或窗的開關.）從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角本P17
圖形

結構射線—點—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（本P17）.
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒變?
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[說明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.（本P18例1）
[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4 如圖，坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 ，坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上，行走100米后升高多少米？
[說明]使學生明白數(shù)學既于實際又服務于實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大�。ㄗ鳌�證—算—答）
五、作業(yè)布置
1.本P18練習14.4（1）
2.在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點的距離．
六、教學設計說明
本節(jié)的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.

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