14.4（1）空間平面與平面的位置關(guān)系

一、內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見(jiàn)到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線(xiàn)和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 新引入
1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí).

平面中的角
定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形，叫做角
圖形

結(jié)構(gòu)射線(xiàn)—點(diǎn)—射線(xiàn)
表示法∠AOB,∠O等
2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3.觀(guān)察：陡峭與否，跟坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，本的開(kāi)合、門(mén)或窗的開(kāi)關(guān).）從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.
二、學(xué)習(xí)新
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形，叫做角本P17
圖形

結(jié)構(gòu)射線(xiàn)—點(diǎn)—射線(xiàn)半平面—直線(xiàn)—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫(huà)出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示.
2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線(xiàn)繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類(lèi)似地，"二面角"也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（本P17）.
2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān).
[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要研究二面角的度量問(wèn)題.
②與兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角做類(lèi)比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè) 的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.
[說(shuō)明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化, 哪些沒(méi)變?
例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形 所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[說(shuō)明] ①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線(xiàn)面垂直法）.
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小.（本P18例1）
[說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問(wèn)題拓展
例4 如圖，坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 ，坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線(xiàn)AB的夾角是 ，沿這條路上，行走100米后升高多少米？
[說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.
三、鞏固練習(xí)
1.在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點(diǎn)P到 的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離.
四、堂小結(jié)
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大�。ㄗ鳌�證—算—答）
五、作業(yè)布置
1.本P18練習(xí)14.4（1）
2.在 二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離．
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過(guò)程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決全過(guò)程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運(yùn)用了類(lèi)比的手段和方法.教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué).

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