教案50 平面向量的概念與幾何運算（2）
一、前檢測
1.（2010遼寧8）平面上 三點不共線，設(shè) ,則 的面積=（ C ）
A. B.
C. D.
解析：

2.（2010四川理）設(shè)點是線段BC的中點，點A在直線BC外， 則 （ C ）
A.8 B.4 C. 2 D.1
解析：由 ＝16，得BC＝4
＝4
而 故 2
二、知識梳理
1．平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量 可表示成 ，由于 與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的，因此把(x,y)叫做向量 的坐標，記作 =(x,y)，其中x叫作 在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標。
(1) 若 ,則
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)則 ,

表示相等向量的有向線段的始點、終點的坐標未必相同.
(3) 向量相等坐標相同。
解讀：
2．平面向量的坐標運算
(1)若 ，則
(2)若 =(x,y)，則 =( x, y)
(3)若 ，則
解讀：

3．設(shè) 則
向量共線:
向量垂直: ，
解讀：

三、典型例題分析
【例1】平面內(nèi)給定三個向量 ，回答下列問題：
（1）求滿足 的實數(shù)m,n；
（2）若 ，求實數(shù)k；
（3）若 滿足 ，且 ，求
解：（1）由題意得
所以 ，得
（2）

（3）設(shè) 則
由題意得
得 或 ,
◆方法提煉：1.利用平面向量基本定理,
2.利用共線向量定理.

變式訓(xùn)練設(shè) =（3，1）， =（-1，2）， ⊥ ， ∥ ，O為坐標原點，則滿足 + = 的 的坐標是___________
答案：（11,6）

小結(jié)與拓展：

【例2】（2006全國Ⅱ）已知向量 。
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）求 的最大值。
解：（Ⅰ）
得 所以
（Ⅱ） 由

取最大值，
◆解題評注：向量一三角函數(shù)綜合是一類�？嫉念}目，要理解向量及運算的幾何意義，要能熟練解答。

變式訓(xùn)練 已知向量 ， ,向量 與 平行,? ?=4 則向量 的坐標是_____________
答案： 或

小結(jié)與拓展：

【例3】已知 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC邊上的高為AD，求 。
解：設(shè)D(x,y), 則

得
所以

變式訓(xùn)練 已知向量a、b滿足a=1，b=2，a－b=2，則a+b等于 ( )
A.1B. C. D.

答案：D

小結(jié)與拓展：

四、歸納與（以學(xué)生為主，師生共同完成）

1.知識：

2.思想與方法：

3.易錯點：

4.教學(xué)反思（不足并查漏）：

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