高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理一、集合 ⒈集合的概念:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,簡稱集;集合中的每一個(gè)對象叫集合的元素. 元素a在集合內(nèi)的表示法 ,元素a不在集合內(nèi)的表示法 . ⒉集合中的元素必須具備“三性”: 、 、 . ⒊空集的意義及記號:不含任何元素的集合叫空集,空集記作Ø; ⒋常用數(shù)集及記號: ⑴非負(fù)整數(shù)集(零和正整數(shù)的全體)——N;⑵正整數(shù)集——N*或N+ ; ⑶整數(shù)集——Z; ⑷有理數(shù)集——Q; ⑸實(shí)數(shù)集——R. ⑹無理數(shù)集——CRQ ⒌集合的分類(按集合中的元素個(gè)數(shù)分): ⑴有限集——⑵無限集—— ⒍集合的表示法: ⑴列舉法——把集合中元素一一列舉出寫在大括號內(nèi); ⑵描述法——把集合中元素的公共熟性用語言或式子描述出寫在大括號內(nèi),其基 本模式是{x p(x)}. ⒎集合的形象表示法——韋恩圖,即用一條封閉的曲線圍成的圖形(內(nèi)部)表示集合. ⒏子集、交集、并集、補(bǔ)集: Ⅰ子集 ⑴子集、真子集的意義: 對于兩個(gè)集合A、B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作AB;如果A是B的子集,并且B中至少有一 個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集,記作A B. ⑵子集的性質(zhì):(用、 填空) ①A A,Ø A,若A≠Ø,則Ø A; ②若AB,BC,則A C;③若A B,BC,則A C; ④若AB,B C,則A C;④若A B,B C,則A C. ⑶子集的個(gè)數(shù): 若集合A中有n個(gè)元素,則 ①集合A的子集個(gè)數(shù)是2 n;②集合A的真子集 個(gè)數(shù)是2 n −1;③集合A的非空真子集個(gè)數(shù)是2 n −2. ⑷集合相等的意義:若集合A與B含有相同的元素,稱它們相等,記作A=B; 集合相等的充要條:A=B AB且BA. Ⅱ交集 ⑴交集的意義: 由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A、B的交集, 記作A∩B,即A∩B={xx∈A且x∈B} 請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∩B的陰影. ⑵交集的性質(zhì): ①A∩A= ;②A∩Ø= ;③A∩B=B∩A; ④若A∩BA,則A∩BB;⑤若A∩BA,則AB. Ⅲ并集 ⑴并集的意義: 由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A、B的并 集,記作A∪B,即A∪B={xx∈A或x∈B} 請根據(jù)右面的韋恩圖打出A∪B的陰影. ⑵并集的性質(zhì): ①A∪A= ;②A∪Ø= ;③A∪B=B∪A; ④A∪BA; ⑤A∪BB; ⑥A∪B=A BA Ⅳ補(bǔ)集 ⑴全集、補(bǔ)集的意義: 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合叫做全集,全集通常用U表示; 設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即AS),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做集合A的補(bǔ)集(或余集),記作CSA,即CSA={xx∈S且xA}. 請根據(jù)右面的韋恩圖打出CSA的陰影.
⑵補(bǔ)集的性質(zhì): ①A∪CUA= ; ②A∩CUA= ; ③CUU= ; ④CUØ= ; ⑤CU(CUA)= ; 二、簡易邏輯 ⒈命題概念:可以判斷真假的語句叫做命題. ⒉邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. ⒌真值表:表示命題的真假的表叫真值表. ⑴非p形式復(fù)合命題的真值表(填“真”或“假”) p 非p 真 假 ⑵p且q形式復(fù)合命題的真值表(填“真”或“假”) p q P且q真真真 假假 真假 假 ⑶p或q形式復(fù)合命題的真值表(填“真”或“假”) p q P或q真真真 假假 真假 假 ⒍四種命題:⑴逆命題及逆命題的概念: ⑷四種命題的一般形式:(用符號“┐”表示否定) ①原命題:若p則q; ②逆命題: ; ③否命題: ; ④逆否命題: . ⑸四種命題之間的關(guān)系:在下列雙箭頭符號旁填上相應(yīng)的字)
⑹一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假關(guān)系: ①原命題為真,它的逆命題 ; ②原命題為真,它的否命題 ; ③原命題為真,它的逆否命題 . ⒎充分條和必要條: ⑴充分條和必要條的概念: 若p則q,即p q,我們說,p是q的 條,q是p的 條. ⑵充要條的概念:若p則q,且若q則p,即p q,我們說p是q的 條,q是p的 條.
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